Расчет второстепенной балки

Схема армирования второстепенной балки сварными каркасами принята согласно чертежу лист 2. Не допускается подбирать продольную арматуру со стержнями разного диаметра.

Вычисляем расчетный пролет для первого (крайнего) пролета, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки:

l₀₁=lc/2b/2=5900250/2250/2=5650 (мм).

Определяем расчетную нагрузку на 1 погонный метр второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной равной максимальному расстоянию между осями второстепенных балок (2,4 м).

Постоянная нагрузка:

- от собственного веса плиты и пола 3,64·2,4=8,736 (кН/м)

- от веса ребра балки 0,2∙(0,4-0,08)∙25·1,1=1,76 (кН/м)

Итого: g=10,496 (кН.м)

Временная нагрузка:v=5,9·2,4=14,16 (кН/м)

Всего: 24,656

Итого с учетом коэффициента надежности по назначению здания:

q=(g+v)_n=(10,496+14,16)·1=24,656 (кН.м).

Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий:

в первом пролете М=ql₀₁²/11=241,656·5,65²/11=71,56 (кН∙м);

на первой промежуточной опоре М=ql₀₁²/14=24,656·5,65²/14=56,23 (кН∙м).

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева) равна:

Q=0,6ql₀₁=0,6·24,656·5,65=83,6 (кН).

Согласно заданию продольная рабочая арматура для второстепенной балки класса A-I(R_s=225 МПа). Проверка правильности предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки:

или h=h₀+а=280+35=315 (мм) < 400 (мм), т.е. увеличивать высоту сечения не требуется.

Рис.3. К расчету продольной арматуры в сечениях второстепенной балки

а – в пролете, б – на опоре

Расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Сечение в пролете(рис. 3.а.) М=71,56 (кН·м).

Определяем расчетную ширину полки таврового сечения.

При h_f'/h=80/400=0,2 > 0,1 и 2·(1/6)·l₀₁+b=2·1/6·5650+200=2083,3(мм)< 2400(мм) (расстояние между осями второстепенных балок) принимаемb_f'=2084 (мм).

Вычислим h₀=ha=40030=370 (мм).

Так как R_b ·b_f'·h_f'·(h₀-0,5·h_f')=13,05·2084·80·(370-0,5·80) = 717,98 · 10⁶Н·мм = =717,98 кН·мM= 71,56 кН·м, то гра­ница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения ширинойb=b_f'= 2084 мм.

Вычислим _m=M/(R_b·b·h₀²) = 71,56·10⁶/(13,05·2084· 370²) = 0,02_R= 0,439 (по приложениюIV). По_m = 0,02 находим= 0,99, тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна:

A_s=M/(R_sh₀)=71,56·10⁶/(225·0,99·370) = 869 мм².

Принима­ем по приложению II2 Ø 22A-I(A_s= 928 мм²).

Сечение на опоре В(рис. 3.б.),M = 56,23 кН·м.

Вы­числим h₀=h-a = 400 - 35 = 365 мм;

_m=M / (R_b·b·h₀²) = 56,23·10⁶/ (13,05·200·365²) = 0,162_R= 0,439 , т. е. сжатая ар­матура не требуется.

По _m= 0,162 находим= 0,91125, тогда

A_s =M/(R_sh₀)= 56,23·10⁶/(225·0,91125·365) = 751,37 мм².

Принима­ем 5 Ø 14A-I ( A_s = 769 мм²).

Выполним расчет прочности наиболее опасного сече­ния балки на действие поперечной силы у опоры В слева (рис. 4).

Рис. 4. К расчету прочности наклонного сечения второстепенной балки:

а – размеры сечения; б – расположение опасного сечения и опасной наклонной трещины

По приложению IIиз условия сварки принимаем попе­речные стержни диаметром 8 мм классаBp-I(R_sw = 260 МПа,E_s =170000 МПа), число каркасов — два (А_sw =2·19,6 =39,2 мм²). Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержнейs=150 мм согласно требованиям п. 5.27 [2].

Поперечная сила на опоре Q_max=83,6 кН, фактическая равномерно распределенная нагрузкаq₁=24,656 кН/м.

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие по условию (72) [2]. Определяем коэффициенты φ_w1и φ_b1: μ_w=А _sw/ (bs) = 39,2/(200·150) = 0,0013;

α = E_s/E_b= 170000/30000 = 5,67; отсюда φ_w1=1+5 α μ_w = 1+5·5,67·0,0013=1,04<1,3; для тяжелого бетона β=0,01; φ_b1= 1- βR_b= 1-0,01·13,05 = 0,87

Тогда 0,3 φ_w1φ_b1R_bbh₀= 0,3·1,04·0,87·13,05·200·370=262,1296 кН > 83,6 кН, т.е. прочность наклонной полосы ребра балки обеспечена.

По условию (75) [2] проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе. Определим величины М_bиq _sw:

φ_b2=2 (см.[2,c.39]); так какb_f' –b= 2084-200=1884>3h_f'=3·80=240 мм, принимаемb_f'–b= 240 мм, тогда φ_f =0,75·240·80/(200·370) = 0,195 < 0,5; М_b= φ_b2·(1+ φ_f)R_bbh₀²= 2·(1+0,195)·0,945·200·370²= 61,84·10⁶Н·мм = 61,84 кН·м;

q_sw =R_swA_sw/s = 260·39,2/150=67,90 Н/мм = 67,9 кН/м.

Определим значение Q_b,min, принимая φ_b3=0,6 (см.[2,c.39]);Q_b,min= φ_b3(1+ φ_f)R_bth₀²= 0,6·(1+0,195)·0,945·200·370 = 50139,81 Н = 50,14 кН.

Поскольку Q_b,min/(2h₀) = 50,14/(2·0,37) = 67,76 кН/м <q_sw= 67,9 кН/м, следовательно, значение М_bне корректируем.

Согласно п.3.32 [3] определяем длину проекции опасного наклонного сечения с. Так как 0,56 q_sw= 0,56·67,9 = 38 кН/м >q₁=24,656, то значение с определяем только по формуле. Поскольку с=1,58м > (φ_b2/ φ_b3)h₀= (2/0,6)·0,37 = 1,23м, принимаем с=1,23м.

Тогда Q_b= М_b /с = 61,84/1,23=50,28 кНQ_b,min= 50,14 кН,

Q =Q_max–q₁c= 83,6-24,656·1,23 = 53,27 кН.

Длина проекции наклонной трещины будет равна с₀=. Так как с₀= 0,954м2·h₀=2·0,37=0,74м, принимаем с₀=0,74м, тогдаQ_sw=q_sw·с₀ = 67,9·0,74 = 50,2 кН.

Проверим условие (75) [2] : Q_b+Q_sw= 50,28+50,2=100,48 кН >Q=53,27 кН, т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

Требования п.3.32 [2] также выполняются, поскольку s_max= φ_b4R_btbh₀²/Q_max= 1,5·0,945·200·370²/(83,6·10³) = 464,2 мм >s=150 мм.

Рис.4.1. К расчету второстепенной балки: а - схема армирования; б – эпюра изгибающих моментов (кНм).