- •Железобетонные конструкции одноэтажных промышленных зданий с мостовым кранам.
- •Шаг колонн в продольном направление, м………………………6
- •1.1Компоновка поперечной рамы и определение нагрузок.
- •1.2 Проектирование стропильной конструкций.
- •1.2.1Двускатная решетчатая балка.
- •1.2.2. Оптимизация стропильной конструкции.
- •1.3 Проектирование колонны.
- •1.3.1 Определение расчетных комбинаций усилий и продольного армирования.
- •1.3.1 Определение расчетных комбинаций усилий и продольного армирования.
- •1.4 Расчет и конструирование монолитного внецентренно нагруженного
1.2 Проектирование стропильной конструкций.
1.2.1Двускатная решетчатая балка.
Решение.
Для анализа напряженного состояния решетчатой балки построим эпюры М,N и Q от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки.
Согласно эпюрам усилий N и M, наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета прочности нормальных сечений верхнего и нижнего поясов балки имеем в контуре с сечениями 3,4 и 11,12, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах опасными будут сечения в контуре 1,2 и 9,10.
Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давление,
b2=0,9 (для влажности 55%): Rbn= Rb,ser=29 Мпа; Rb =22 Мпа; Rbtn= Rbt,ser=2,1 Мпа;
Rbt =1,4 Мпа; Eb=32500 Мпа; Rbр=25 Мпа; R (р)b,ser =18,5Мпа; R (р)bt,ser =1,6Мпа.
Расчетные характеристики напрягаемой арматуры:
Продольной класса А-3, Rs= Rsu=355 Мпа; Es=210000 Мпа; поперечной класса Вр-1 диаметром 4 мм, Rsw=265 Мпа; Es=170000 Мпа.
Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класс А-5: Rsn= Rs,ser= 785 Мпа; Rs=680 Мпа; Es=190000 Мпа.
Назначаем величину предварительного напряжения арматуры sр=450Мпа. Способ натяжения механический на упоры. Проверяем условие (1) [2] при р=0,05sр=0,05450=22,5 Мпа.
Так как sр+р =450+22,5=472,5 Мпа< Rs,ser=785 Мпа и
sр-р =450-22,5=427,5 Мпа> 0,3Rs,ser=235,5 Мпа, то условие выполняется.
Принимаем sр=’sр=450 Мпа.
Расчет элементов нижнего пояса балки. Сечение 12, нормальное к продольной оси элемента N=951,41 , М=21,25 кНм.
Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы е0= М/ N= 21,25/951,41=22,3 мм. Так как е0=22,3 мм <(h0-a’р)/2= =(240-60)/2=90 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре Sр и S’р, а эксцентриситеты соответственно равны:
е’=е0+h/2- a’р=22,3+300/2-60=112,3 мм.
е = - е0+h/2- aр=-22,3+300/2-60=67,7 мм.
По формулам (138) и (139) [4] находим требуемые площади сечения напрягаемой арматуры:
Аsр=N е’/[Rs(h0-a’р)]=951,41103112,3/[1,15680 (240-60)] =759 мм2;
(принимаем 3 18 Аs=763 мм2);
А‘sр=N е/[Rs(h0-a’р)]=951,4110367,7/[1,15680 (240-60)] =759 мм2;
(принимаем 2 18 Аs=509 мм2); где = 1,15 (см. п. 3.7[4])
Расчет трещиностойкости нижнего пояса балки выполняем на действие усилий от нормальных нагрузок, величина которых получим путем деления расчетных усилий на среднее значение коэффициента надежности по нагрузке fm=1,207. Для рассматриваемого сечения получим:
Усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузки
_
N=N /fm=951,41/1,207=788,26 кН,
_
N=М /fm=21,25/1,207=17,6 кНм;
Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки
_
Nl=[Nq+(N- Nq)kl)/ fm=[778,47+(951,41-778,47)0,3]1,207=687,94 кН,
_
Мl=[Мq+(М- Мq)kl)/ fm=[17,39+(21,25-17,39)0,3]1,207=15,36 кНм,
Где Nq и Мq усилия от постоянной нагрузки, а kl=0,3-коэффициент, учитывающий долю длительной составляющей снеговой нагрузки согласно п.7.17 [7].
Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по формулам (11)-(13)[4] и (168)-(175)[5].
Площадь приведенного сечения
Аred=A+(Asр+ A’sр)=200300+5,846(763+509)=67436,112 мм2
Где = Es/ Eb=190000/325000=5,846
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани
Sred=bh2/2+ Asрaр+ A’sр (h-a’р)=200300/2+5,84676360+5,846509(300-60)=998, 2104 мм3
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
у0= Sred/ Аred=998, 2104/67436,112=148 мм.
Момент инерции приведенного сечения
Ired=I+ Asрy2sр+ A’sр y’2sр=2003003/12+5,846763862+5,846509942=5,093108 мм4
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани, наиболее растянутой от внешней нагрузки
5,093108/148=3,4411106 мм3.
Упругопластический момент сопротивления по наиболее растянутой зоне в стадии эксплуатации =1,753,4411106 мм3, где =1,75 (см. табл. 38[5])
Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл. 5[2] для механического способа натяжения арматуры на опоры.
Потери от релаксации напряжений в арматуре:
450-20=25 Мпа.
Потери от температурного перепада:
1,2565=81,25 Мпа.
Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:
(3,95/19000)190000=39,5 Мпа.
Где =1,25+0,15d=1,25+0,1518=3,95 мм, l=18+1=19 м =19000 мм.
Потери равны нулю.
Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения будут соответственно равны:
Р1=( Asр+ A’sр )(sр-1-2-3)=(763+509)(450-25-81,25-39,5)=387 кН
еор= (sр1 Asрysр-’sр1 A’sрy’sр)/ Р1=(304,2576386-304,2550994)/387000=14 мм.
Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне на уровне арматур Sр и S’р:
На уровне арматуры Sр(у=ysр=86 мм)
На уровне арматуры S’р(у=ysр=94 мм)
Соответственно потери напряжений при Rbр=25 Мпа будут равны:
На уровне арматуры Sр-=0,25+0,025 Rbр=0,25+0,02525=0,875>0,8 т.е. =0,8, поскольку bр/ Rbр=6,65/25=0,26< то 6=0,85 40bр/ Rbр=0,85400,26=9,044 Мпа
На уровне арматуры S’р-при ’bр/ Rbр=4,74/25=0,1896 < то
’6=0,85 40’bр/ Rbр=0,85400,1896=6,4464 Мпа
таким образом, первые потери будут равны:
los1=1+2+3+6=25+81,25+39,5+9,044=154,794 Мпа
’los1=’1+’2+’3+’6=25+81,25+39,5+6,4464=152,1964 Мпа
соответственно получим напряжения в напрягаемой арматуре
sр1=sр -los1 =450- 154,794 =295,206 Мпа
’sр1=’sр -’los1 =450- 152,1964 =297,8036 Мпа
Определим усилия обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет
Р1=sр1+ Asр+’sр1 A’sр =295,206763+297,8036509=376,8242 кН
еор1=(sр1 Asруsр-’sр1 A’sру’sр)/Р1=(295,20676386-297,803650994)/376824,2=13,6 мм
Проверим максимальное сжимающее напряжения от действия силы Р1 при у=уо=146 мм
поскольку bр/ Rbр=7,06/25=0,28<0,95, то требования табл. 7[2] удовлетворяются.
Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры табл 5[2]
Потери от усадки бетона 8=’8=40 Мпа
Напряжение в бетоне от действия силы Р1 с эксцентриситетом еор1 на уровнях арматур Sр и S’р соответственно будут равны bр=6,45 Мпа и ’bр=6,45 Мпа (вычисления опущены)
Потери от ползучести бетона на уровне арматур Sр при bр/Rbр=6,45/25=0,258<0,75 будут равны 9=1500,85bр/Rbр=1500,850,258=32,895 Мпа
То же, для арматуры S’р при ’bр/Rbр=4,64/25=0,1856<0,75 будут равны 9=1500,85bр/Rbр=1500,850,1856=23,664 Мпа
Таким образом, вторые потери будут равны:
los2=8+9=40+32,895=72,895 Мпа
’los2=’8+’9 =40+23,664=63,664 Мпа
а полные потери составят
los=los1+los2=154,794+72,895=227,688 Мпа
’los =’los1+’los2 =152,1964+63,664=215,86 Мпа
Напряжения с учетом всех потерь в арматурах Sр и S’р будут равны:
sр2=sр-los=450-227,688 =222,31 Мпа
’sр2=’sр-’los=450-215,86 =234,14 Мпа
Усилия обжатия с учетом суммарных потерь и его эксцентриситет соответственно составят:
Р2=sр2Аsр+’sр2А’sр=222,31 763+234,14509=288,8 кН
еор2=(sр2Аsруsр+’sр2А’sр у’sр)/ Р2=(222,31 76386+234,1450994)/ 288,8103=11,72 мм
Проверку образования трещин выполняем по формулам п.4.5[2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин. Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой внешней нагрузкой грани. Поскольку N=788,26> Р2=288,8 то величину r вычисляем по формуле
Тогда момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, будет равен
Мrp=Р2(еор2+ r)=288,8103(11,72+80,43)=26,613 кНм;
И соответственно момент, воспринимаемый сечением при образование трещин, составит
Мсrс= Rbt,ser+ Мrp=2,16,022106+26,613106=39,26 кНм;
Момент внешней продольной силы относительно той же оси
Мr=N(ео+ r)=788,26103(22,3+80,43)=80,98 кНм;
Поскольку Мсrс=39,26 кНм< Мr=80,98 кНм, то трещины, нормальные к продольной оси, образуются и требуется расчет по раскрытию трещин.
Определим величину равнодействующей продольной силы Ntot и ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения
Ntot =N –Р2=788,26-288,8=499,46 кН
ео,tot=(М-Р2 еор2) Ntot =(17,6106-288,810311,72)/499,46103=28,46 мм.
Поскольку ео,tot=28,46<0,8hо=0,8240=192 мм, то приращения напряжений в арматуре s определяем по формуле (148) [2] при еs=уо-ар-ео=146-60-22,3=63,7 мм,
еsр=уо-ар-еор2=146-60-11,72=74,28 мм, zо=hо-а’р=240-60=180 мм.
Приращение напряжений в арматуре Sр от действия полной нагрузке
то же от действия длительной нагрузки
Вычислим ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной2 нагрузки по формуле (144) [2]:
аcrc=l (s/Es)20(3,5-100)=1,211(445,2/190000)20(3,5-1000,02) =0,221мм
Где =1,2; l=1;=1 для арматуры класса А-5
=Аsp/(bhо)=763/(200178,46)=0,02114>0,02 принимаем =0,02;
hо=h/2+ ео,tot=300/2+28,46=178,46 мм; d=18 мм –диаметр стерневой продольной арматуры.
То же, от продолжительного действия длительной нагрузки
аcrc=1,211(360,24/190000)20(3,5-1000,02) =0,1788 мм
То же, от продолжительного действия длительной нагрузки (l=1,3)
аcrc=1,21,31(360,24/190000)20(3,5-1000,02) =0,2325 мм
Таким образом ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна
аcrc1=0,221-0,1788+0,2325=0,2747 мм < [0,4 мм], а ширина продолжительного раскрытия трещин составит аcrc2=0,2325 мм < [0,3 мм], следовательно, удовлетворяются требования к нижнему растянутому поясу балки по трещиностойкости.
Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с расчетными сечениями 1,2 и 9,10. Учитывая возможность перераспределения поперечной силы на верхней сжатый пояс балки, определим фактическую несущую способность нижнего пояса на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 4 мм класса Вр-1 с шагом s=200 мм (Asw=212.6=25,2 мм2 , Rsw=265 Мпа, Еs=170000 Мпа).
Расчет выполняем согласно п.3.54.[4] с учетом действия продольной растягивающей силы N=842,72 кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне Р=sр2Аsр = 223,31763=170,3855103 кН.
Определим коэффициент n=
Поскольку n =2>0,8, принимаем n= -0,8.
Вычисляем величины Мb и qsw:
Мb =b2(I+n)bhо2 =2(1-0,8)1,42002402=6,4512106
Где b2=2 (см. табл. 29[4]или прил. П.3.31[2])
qsw=AswRsw/s=25,2265/200=34,4 Н/мм.
Находим Qb,min=b3(1+n) bhо=0,6(1-0,8)1,4200240=8,064 кН.
Поскольку qsw=34,4 Н/мм > Qb,min/(2hо)=8064/(2240)=16,8 Н/мм , то значение Мb не корректируем.
Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна
со=
Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции наклонного сечения равной длине элемента, т.е. с=700 мм.
При этом с<(b2/b3) hо=(2/0,6)240=800 мм.
Тогда Qb= Мb /с=6,4512106/700=9,216 кН > Qb,min=8,064 кН, а
Qsw= qsw со=33,439,48=14,684 кН
Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении будет равна
Q=Qb+Qsw=9,216+14,68=23,9 Кн, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки 27,4 кН. Следовательно при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие =27,4-23,9=3,5 кН.
Расчет элементов верхнего пояса балки. Сечение 4, нормальное к продольной оси элемента N=957,55 кН, М=46,95 кНм, Nl=…. Мl=….
Расчетная длина в плоскости балки будет равна lо=0,91,5=1,35 м. Так как lо/h=1350/420=3,21<4,то расчет ведем без учета прогиба элемента.
Находим ео=M/N=46,95/957,55=0,049=49 мм.
Поскольку случайный эксцентриситет еа=h/30=420/30=14 мм< ео=49 мм, то оставляем для расчета ео=49 мм. По формуле (111)[3] получим:
е= ео+( hо-а’)/2=49+(380-40)/2=219 мм.
Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры класса А-3 (Rs= Rsс=355 Мпа) определим согласно п. 3.68 [3]. Предварительно вычислим коэффициенты R и R
по формулам п. 3.14 [3].
=0,85-0,008Rb=0,8-0,00822=0,674
R=R (1-0,5R )=0,5(1-0,50,5)=0,375
Тогда по формулам (123) и (124) [3] получим:
Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по 210 А-3, Аs= А’s=157 мм2>min= 0,0005bho=0,0005200380=38 мм2.
Элемент 1-2, сечение, наклонное к продольной оси Q=40,51 кН, N=849,08 кН
Так как при расчете по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий будем проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы
Qmax=Q+Q=40,51+3,5=44,01 кН. Расчет выполняем согласно пп.3.21-3.30[4].
Проверим условие (92) [4]: 2,5Rbtbho=2,51,4200380=266 кН>Qmax=44,01 кН, т.е. условие выполняется.
Проверим условие (93) [4], принимая значение с равным Мb1/Qcrc, но не более пролета 700 мм. Для этого определим значения Мb1 и Qcrc, принимая
n=0,1N/(Rbtbho)=0,1849,08103/(1,4200380)=0,798>0,5, принимаем n=0,5 и b4=1.
Тогда:
Мb1 =b4(1+n) Rbtbh2o=11,51,42003802=106,13 кНм. Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести S=bh2/8=200420/8=4,41106мм3. Из графика 18 [4] при =N/(RbtA)=849,08103/(1,4200420)=7,22 находим =2, т.е. xy,crc= Rbt=21,4=2,8 Мпа.
Тогда Qcrc=xy,crcbI/S=2,82001,2348109/4,41106=156,8 кН;
где I=bh3/12=2004203/12=1,2348109мм4.
Вычисляем с= Мb1/Qcrc=106,13106/156,8103= 676,8 мм, что менее 2ho =2380=760 мм и менее пролета 700 мм.
Поскольку Qb1=Mb1/с =156,8 кН > Qmax= 44,01 кН, то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры.
С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса балки диаметром 4 мм класса Вр-1 с шагом, равным 20d=2010=200 мм.
Расчет стоек балки. Стойки решетчатой балки рассчитывается на неблагоприятные сочетания усилий N и M без учета длительности действия нагрузок, так как всегда lo/h<4. Для примера рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжато-изогнутой стойке 17-18, N=2,13 кН , M=18,04 кНм, -M=-8,58 кНм.
Сначала определяем сечение продольной рабочей арматуры у наиболее растянутой грани при действие изгибающего момента М=+М=18,04 кНм. Вычисляем эксцентриситеты ео и е:
ео =M/N=18,04/2,13=8469 мм;
е= ео +(ho-a’)/2=8469+(460-40)/2=8679 мм.
Расчет сечения несимметричной продольной арматуры выполняем по формулам (121)-(129) [3].
, то расчет ведем без учета сжатой арматуры.
Находим m = Ne/(Rbbh2o)=2,131038679/(222004602)=0,02; соответственно по рил. 4 находим =0,02, тогда As=(Rbbho-N)/Rs=(0,0222200460-2,13103)/355=108,03 мм2. Принимаем у левой грани 210 А-2 (Аs,fact=157 мм2>min=0,0005200460=46 мм2).
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры у правой грани при действии М==8,58 кНм по аналогичному расчету составит As =66,9 мм2. С учетом сортамента арматуры класса А-2 принимая у правой грани 210 А-2.
Расчет прочности по наклонному сечению опорной части балки.
Подбор поперечной арматуры в опорной части балки выполняем согласно пп. 3.22, 3.23 и 3.26 [4] на действие поперечной силы Qmax=249,96 кН с учетом усилия обжатия
Р=391,31 кН. Рабочая высота в конце наклонного сечения будет равно
Ho=h1+c/12-(ap+esp)=890+2850/12-(60+75,2)=992 мм.
Определим значения Mb и Qb,min , для чего находим:
n=0,1Р/(Rbtbho)=0,1391,31103/(1,4200992)=0,141<0,5
Тогда:
Мb =b2(1+n) Rbtbh2o=1,75(1+0,141) 1,42009922=550,2 кНм.
Qb,min =b3(1+n) Rbtbh2o=0,4(1+0,141) 1,42009922=126,8 кНм.
Определяем требуемую интенсивность хомутов, принимая длину проекции наклонного сечения равной расстоянию от опоры до первого груза с1=2850 мм, где поперечная сила Q1= Qmах 249,96 кН. Находим с= Мb1/с1=550,4106/2850= 193,12 кН> Qb,min =126,8 кН.
Тогда х1=( Q1- Q b1)/ Q b1=(249,96-193,12)/193,12=0,294.
Поскольку с1=2850 мм>2ho =2992=1984 мм, то принимаем со=2ho =1984 мм, в этом случае будем иметь:
Так как х1=0,294<хо1 = 0,657, то требуемую интенсивность хомутов qsw находим по формуле
Согласно п. 5.42 [4], шаг хомутов должен быть не более 1/3 h1= 890/3=297 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг хомутов по формуле (67) [4] равен
smax=b4(1+n) Rbtbh2o/Qmax=1 (1+0,141) 1,42009922/(249,96103)=1258 мм.
Назначаем шаг хомутов s=250 мм, тогда получим Asw=qsws/Rsw=49,9 250/175=71 мм2. Принимаем двухветвевые хомуты диаметром 8 мм из стали класса А-1 (Asw,fact=101 мм2).