2.2 Проектирование стропильных конструкций

2.2.1 Двухскатная решетчатая балка

ТИП РИГЕЛЯ И ПРОЛЕТ…………………………………………………БДР-18

ВИД БЕТОНА СТРОП. КОНСТР. И ПЛИТ ПОКРЫТИЯ………………ЛЕГКИЙ

КЛАСС БЕТОНА ПРЕДВ. НАПРЯЖ. КОНСТРУКЦИЙ……………….В50

КЛАСС АРМ-РЫ СБОРНЫХ НЕНАПР. КОНСТРУКЦИЙ.. ………….А-II

КЛАСС ПРЕДВ. НАПРЯГАЕМОЙ АРМ-РЫ……………….. ………… Вр-II

ВЛАЖНОСТЬ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ………………………………..55%

Согласно эпюрам усилий N и M наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета нормальныхсечений верхнего и нижнего поясов имеем в контуре с сечениями 3, 4 и 11, 12, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах опасными сечениями будут 1,2 и 9,10.

Для расчета прочности стоек следует проанализировать напряженное состояние сечений 17 – 24 с учетом вариантов схем загружения снеговой нагрузкой.

Нормативные и расчетные характеристики легкого бетона класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 55% (γ_b2 = 0,9): R_bn = R_b,ser = =29 МПа; R_b = 22 МПа; R_btn = R_bt,ser = 2,1 МПа; R_bt = 1,4 МПа; E_b = 21000 МПа; R_bp= 25 МПа; R=18,5 МПа; R=1,6 МПа.

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры:

продольной класса A – II, R_s = R_sc = 280 МПа; Е_s = 210000 МПа;

поперечной диаметром 4 мм класса Вр – I, R_sw= 265 МПа; Е_s = 170000 МПа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса Вр-II: R_sn= R_s,ser = 1100 МПа; R_s = 850 МПа; Е_s = 200000 МПа.

Назначаем величину предварительного натяжения арматуры в нижнем поясе фермы σ_sp = 450 МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры. Так как σ_sp + р = 450 + 22,5 МПа = 427,5 МПа < R_s,ser = 590 МПа и σ_sp – р = 450 – 22,5 = 427,5 > 0,3*R_s,ser = 177 МПа, то требования условия (1) [2] удовлетворяются.

Расчет элементов нижнего пояса балки. Сечение 12, нормальное к продольной оси элемента, N = 878,1 кН; М = 19,61 кН*м.

Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы е₀ = M/N = 19,61*10⁶/(878,1*10³) = 22,3 мм. Поскольку e<(h₀ – a_p’)/2 = (240 – 60)/2 = 90 мм, то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре S_p и S_p’ с эксцентриситетом e’ = e₀+h/2-a_p’ =

= 22,3+300/2-60 = 112,3 мм, e = -e₀+h/2+a_p’=67,7 мм.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле (143) [4], принимая η = 1,2: A_sp = Ne’/[ηR_s(h₀-a’_p)] = 878,1*10³*112,3/[1,2*850*(240 - 60)] = 537 мм², A’_sp= Ne/[ηR_s(h₀-a’_p)] = 878,1*10³*67,7/[1,2*850*(240 - 60)] = 323,8 мм²

Принимаем A_sp = 537мм² (11  8 Вр-II), A_sp.fact = 553,6 мм², A’_sp = 323,8 мм² (9  7 Вр-II), A_sp.fact = 346 мм².

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на ср. коэффициент надежности по нагрузке γ_fm = 1,218.

усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки

то же, от длительной (постоянной) нагрузки

Согласно табл. 2 [2] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,4 мм и продолжительное до 0,3 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11) – (13) [4] и (168) – (175) [5].

Площадь приведенного сечения A_red = A+αA_sp,tot = 200*300+9,5238*(553,6+346)= 68568 мм², где α = E_s/E_b = 200000/21000 = 9,5238.

S=b*h/2+α*A* a_p +α*A*(h- a) = 200*300²/2 + 9,5238*553,6*60 +9,5238* *346*(300-60) = 1011*10⁴ мм³.

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+αA_spy_sp²+αA'_spy'_sp²= 200*300³/12+9,5238*553,6*87²+9,5238*346*93² = 5,184*10⁸ мм⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения W= I_red/y₀ = 5,184*10⁸/147= = 3,527*10⁶ мм³, где y₀ = S_red/A _red= 10110000/68568 = 147 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения W = γ*W = = 1,75*3,527*10⁶ = 6,172*10⁶ мм³, где γ = 1,75 принят по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1 – 6 табл. 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

σ₁ = σ₁' = 0.1σ_sp-20 = 0.1*450-20=25 МПа.

Потери от температурного перепада

σ₂ = σ₂' = 1,25Δt = 1,25*65 = 81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

σ₃ = σ₃' = (Δl/l)E_s = (2,45/19000)190000 = 25,8 МПа, где Δl = 1,25+0,15d = 1,25+0,15*8= 2,45 мм и l = 18+1 = 19 м = 19000 мм.

Потери σ₄ и σ₅ равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь от поз. 1 – 5 и соответственно усилие обжатия будут равны:

P₁ = σ_sp1*(A_sp + A)*(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃ )= (553,6+346)*(450-25-82,25-2,45) = 306,1 кН.

S_p - α = 0,25+0,025R_bp = 0,25+0,025*25 = 0,875 > 0,8, принимаем α = 0,8; поскольку σ_bp/R_bp= 5,4/25 = 0,22 < α, то σ₆ = 0,85*40* σ_bp/R_bp = 0,85*40*5,4/25 = 7,34 Па.

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в бетоне будут:

σ_los1 = σ₁+σ₂+σ₃+σ₆ = 25+81,25+25,8+7,34 = 139,39 МПа;

σ'_los1 = σ'₁+σ'₂+σ'₃+σ'₆ = 25+81,25+25,8+4,73 = 136,78 Па.

σ_sp1 = σ_sp-σ_los1 = 450-164,89 = 285,11 МПа;

σ'_sp1 = σ'_sp-σ'_los1 = 450-136,78 = 313,22 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

P₁ = σ_sp1*A_sp + σ'_sp1*A= 310,61*553,6+313,22*346 = 359,4кН;

Поскольку σ_bp/R_bp = 6,6/35 = 0,26 < 0,95, то требования табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки бетона σ₈ = σ'₈ = 45 МПа.

σ_bp = 359,4*10³/68568+359,4*10³*13,8*87/(5,184*10⁸) = 6,07 МПа.

σ'_bp = 359,4*10³/68568+359,4*10³*13,8*93/(5,184*10⁸) = 4,35 МПа.

Потери от ползучести бетона при σ_bp/R_bp = 6,07/25 = 0,2428 < 0,75, будут равны σ₉ = 150*0,85σ_bp/R_bp = 150*0,85*0,2428= 30,957 МПа.

σ'_bp/R_bp = 4,35/25 = 0,174 < 0,75, σ'₉ = 150*0,85σ'_bp/R_bp=150*0,85*0,174=22,19 МПа.

Таким образом, вторые потери составят σ_los2 = σ₈+σ₉ = 45+30,96 = 75,96 МПа, σ'_los2 = σ'₈+σ'₉ = 45+22,19 = 67,19, а полные потери будут равны

σ_los = σ_los1+σ_los2 = 139,39+75,96 = 215,35 МПа > 100 МПа, σ'_los =203,97 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полныхпотерь и соответствующее усилие обжатия: σ_sp2 = σ_sp - σ_los = 450 – 215,35 = 234,65 МПа; σ_sp2 ¹ = 246,03;

P₂ = σ_sp2*A_sp + σ'_sp2*A= 234,65*553,6+246,03*346 = 215,03Кн.

Проверку образования трещин выполняем по п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Поскольку N = 720,94 кН >P₂ = 215,03 кН, то значение r вычисляем по формуле

r = W/[A+2α ( A_sp + A)] =6,172*10³/[200*300+2*9,5238*(553,6+346)] = 80 мм;

Тогда M_rp = P₂(e_op2+r) = 215,03*10³(15,7+80) = 20,58*10⁶ Н*мм; соответственно

M_crc = R_bt,serW_pl+M_rp = 2,1*6,172*10⁶+20,58*10⁶ = 33,54 кН*м.

Момент внешней продольной силы

M_r = N(e₀+r) = 720,94*10³(22,3+80) = 73,75 кН*м.

Поскольку M_crc = 33,54 кН*м < 73,75 кН*м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента нижнего пояса фермы, образуются, и требуется расчет по ширине их раскрытия.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями пп. 4.14 и 4.15 [2].

N _tot = N – P₂ = 720,94 – 215,03 = 505,91 кН.

e_s = y₀ – a_p – e₀ = 147, -60-22,3 = 64,7 мм; e_sp = y₀ – a_p = 147-60-13 = 74 мм;

z_s = h₀ – a_p¹= 240-60=180мм;

Ширину продолжительного раскрытия трещин находим по формуле (194) [5]:

что меньше допускаемого значения a_crc2 = 0,3 мм;

Ширину непродолжительного раскрытия трещин вычислим по формуле (213) [5]: a_crc,1 =0,227-0,186+0,278= 0,319 мм < [0,4 мм].

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса балки на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 4 мм класса Вр-I с шагом s = 200 мм (A_sw = 2*12,6 = 25,4 мм², R_sw = 265МПа, E_s = 170000 МПа).

Расчет выполняем согласно п. 3.54 [4] с учетом действия продольной растягивающей силы N = 1584,18 кНи усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне,P = σ_sp2A_sp = 890,91*53,6=493,21 кН.

Определим коэффициент φ_n по формуле (149) [4]:

поскольку | φ_n | = 0,85 > 0,8, принимаем φ_n = - 0,8.

Вычисляем значения M_b и q_sw:

M_b = φ_b2(1+φ_n)R_btbh₀² = 1,75*(1-0,8)1,4*200*240² = 5,645*10⁶ Н*мм, где φ_b2=1,75(см.табл. 29 [4] или п. 3.31 [2]);

q_sw = A_swR_sw/s = 25,2*265/200 = 33,4 Н/мм.

Находим Q_b,min = φ_b3(1+φ_n)R_btbh₀ = 0,4(1 – 0,8)1,4*200*240 = 5,376 кН.

Поскольку q_sw = 33,4 Н/мм > Q_b,min/(2h₀) = 5,376*10³/(2*240) = 11,2 Н/мм, то значение M_b не корректируем. Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна < 2h₀ = 2*240 = 480 мм, принимаем c₀ = 411,1 мм.

Принимаем с = 700 мм.

Тогда Q_b = M_b/c = 5,645*10⁶/700 = 8,064 кН > Q_b,min =5,376 кН, а Q_sw = q_swc₀ =33,4*411,1 = 13,73 кН.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном сечении будет равна Q = Q_b+Q_sw = 8,064+13,73=21,79 кН, что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки Q = 25,29 кН. Следовательно, при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие ΔQ =25,29-21,79=3,5 кН.

Расчет элементов верхнего пояса балки.

Сечение 6, нормальное к продольной оси элемента, N = 883,78 кН; M = 43,33 кН*м; N = 700,56 кН; М = 34,35 кН*м.

Расчетная длина в плоскости балки, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете e₀ = M/N = 43,33/883,78 = 0,049 м = 49 мм > h/8 = 25 мм будет равна l₀ = 0,9*l = 0,9*1,5 = 1,35 м;l₀/h= 1350/420 = 49 мм.

Находим случайный эксцентриситет e_a ≥ h/30 = 420/30 = 14 мм < e₀ = 49 мм.

Поскольку e = e₀ +(h₀-a') = 49+(380-40)/2 = 219 мм < e₀ = 14 мм, то оставляем для расчета e₀ = 49 мм.

ω = 0,8 – 0,08*R = 0,8 – 0,008*22 = 0,624.

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

Принимаем A_s = A_s^’ = 157 мм² (210 A-III, при этом

Элемент 1-2-3, сечение наклонное к продольной оси, Q = 37,39 кН; N = 783,66 кН.

Так как при расчете прочности по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась ниже требуемой, то с учетом перераспределения усилий необходимо проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы:

Q_max = Q+ΔQ = 37,39+3,5 = 40,89 кН.

Расчет выполняем согласно пп. 3.21 – 3.30 [4]. Проверяем условие (92) [4]:

2,5R_btbh₀ = 2,5*1,4*200*380 = 266 кН > Q_max = 40,89 кН, т. е. условие (92) выполняется.

Статистический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен: S = bh²/8 = 200*420²/8 = 4,41*10⁶ мм³. Из графика [4, черт. 18] при σ = N/(R_btA) = 783,66*10³/(1,4*200*420) = 6,7 находим τ = 2,6, т. е. τ_xy,crc= = τR_bt = 2,7*1,4 = 3,64 МПа. Тогда Q_crc = τ_xy,crcbI/S = = 3,64*200*1,2348*10⁹/(4,41*10⁶) = 203,8 кН, где I = bh³/12 = 200*420³/12 = 1,2348*10⁹ мм⁴.

Вычисляем с = M_b1/Q_crc = 106,13*10⁶/(203,8*10³) = 520,8 мм < 2*h₀ = 2*380 = 760 мм.

Поскольку Q_b1 = M_b1/c = 203,8 кН < Q_max = 40,89 кН, то прочность наклонного сечения не обеспечена без поперечной арматуры. Принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 4 мм класса Вр-I и шагом 20*d = 20*10 = 200 мм.

Расчет стоек балки. Стойки балки рассчитываются на неблагоприятные сочетания усилий N и M. Рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжатоизогнутой стойке 17-24, N=1,97 кН; M = 16,65 кН*м, -М=-7,92 кН*м; М = +М = 16,65 кН*м.

Расчетная длина в плоскости балки, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете e₀ = M/N = 16,65/1,97 = 8,452 м = 8452мм , e= 8662мм.

Тогда требуемая площадь сечения несимметричной арматуры будет равна:

Принимаем у левой грани A_s = A_s^’ = 226 мм² (210 A-III, при этом

У правой грани М=16,13кН*м, e₀ = M/N = 16,13/4,01 = 4,02 м = 4022,44 мм , e= 4232,44 мм

Тогда требуемая площадь сечения растянутой арматуры у правой грани при действии момента М =| -М |= 7,92 кН*м по аналогичному расчету будет равна A_s = 58 мм². Принимаем у правой грани 2  10 A-III.

Расчет прочности по наклонному сечению опорной части балки.

Q_max = 213,72 кН.

Р = 809,13 кН.

мм.

Н*мм.

кН.

мм.

кН.

Назначаем шаг S=250 мм, тогда:

Принимаем двухветвевые хомуты диаметром 8 мм из стали класса А-I ().