Оценка и уменьшение величины погрешности.

Основной способ устранения промахов- повышенное внимание во время проведения эксперимента и аккуратная запись результата измерения. Иногда можно выявить и устранить промах, повторив измерения в несколько других условиях.

Уменьшить вклад систематических погрешностей можно путём усовершенствования экспериментальной установки, применения более точных измерительных приборов, изменения методики измерения. Например, систематическую погрешность, обусловленную неточностью нанесения деления шкалы линейки, можно перевести в случайную погрешность, если производить измерения с помощью нескольких линеек. Данный метод называется рандомизацией и позволяет улучшить точность получаемых результатов. Оценить величину систематической погрешности можно путём сравнения данного измерительного прибора с прибором лучшего качества или путём сравнения нескольких приборов одного типа. На некоторых измерительных приборах указывают класс точности, который определяется максимальной абсолютной погрешностью прибора, выраженной в процентах от полной величины шкалы. Например, вольтметр с классом точности 0,5 и полной шкалой в 150 В даёт погрешность в измерении напряжения не более (0,5/100)*150 В=0,75 В. Систематические погрешности данного типа не могут быть исключены из результатов измерения и их приходится учитывать вместе со случайными погрешностями.

Погрешности прямых измерений.

Приведённые ранее выражения для абсолютной и относительной погрешностей не позволяют определить погрешность измерения. Дело в том, что истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно. Поэтому оценивают погрешности измерения при помощи косвенных данных.

Математическая обработка результатов измерений, основанная на методах теории вероятности, применяется только для случайных погрешностей. Согласно этой теории результаты n-числа измерений рассматриваются как случайные величины. Распределение случайных величин подчиняется определённой статистической закономерности, принадлежность к которой проверяют с помощью специальных критериев. Истинное значение измеряемой величины Х находиться в каком-то интервале значений (<<), где среднее арифметическое

(3)

является наиболее вероятным значением измеряемой величины. Вероятность Р того, что истинное значение находится в интервале отпо, называется доверительной вероятностью, а сам интервал - доверительным интервалом.

Если при прямых измерениях погрешности ни очень велики, то обычно предполагают, что результаты наблюдения подчиняются нормальному распределению (распределению Гаусса). В этом случае доверительные границы случайной погрешности результата измерения находят по формуле

t*S() , (4)

где t- коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р числа результатов наблюдений находят из следующей таблицы:

Значения коэффициента Стьюдента

n		4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
p	0.98	4.5	3.7	3.4	3.1	3.0	2.9	2.8	2.8	2.7	2.7	2.7	2.6
	0.95	3.2	2.8	2.6	2.4	2.4	2.3	2.3	2.2	2.2	2.2	2.2	2.1
	0.9	2.4	2.1	2.0	1.9	1.9	1.9	1.8	1.8	1.8	1.8	1.8	1.8

Таблица составлена для значения доверительной вероятности Р=0.98, 0.94, 0.9. Минимальное число наблюдений n=4.

S()= (5)

Формула (5) представляет собой оценку среднего квадратического отклонения результата измерения, где -i-й результат наблюдения, n- число результатов наблюдений, - результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, т.е. наблюдений, в которые предварительно введены известные поправки для исключения систематических погрешностей).