База нормативной документации: www.complexdoc.ru
ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное)
Процедуры получения s и s
А.1 Процедуры получения s
А.1.1 Оценка стандартного отклонения партии по выборке обозначается символом s. Значение величины рассчитывают по формуле
,
где хi - измеренное значение характеристики i-й единицы в выборке объемом п изделий;
- среднее арифметическое значений хi, то есть:
.
А.1.2 Приведенная выше формула расчета s не рекомендуется для вычисления, так как расчеты можно упростить путем вычитания из хi произвольного целого числа а и использования следующей эквивалентной формулы:
121
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
.
Пример - Возьмем измерения, приведенные в примере к 14.6 настоящего стандарта. Принимаем а - 65 и представляем расчеты в виде таблицы:
xi |
а |
(xi-а) |
(xi-а)2 |
63,5 |
65 |
-1,5 |
2,25 |
62,0 |
65 |
-3,0 |
9,00 |
65,2 |
65 |
0,2 |
0,04 |
61,7 |
65 |
-3,3 |
10,89 |
69,0 |
65 |
4,0 |
16,00 |
67,1 |
65 |
2,1 |
4,41 |
60,0 |
65 |
-5,0 |
25,00 |
66,4 |
65 |
1,4 |
1,96 |
62,8 |
65 |
-2,2 |
4,84 |
68,0 |
65 |
3,0 |
9,00 |
|
|
|
|
Sxi=645,7 |
|
|
S(xi-a)2=83,39 |
n=10 |
|
|
S(xi-a)2-n(a- )2=81,54 |
122
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
xi |
а |
(xi-а) |
(xi-а)2 |
(n-1)s2=81,54
|
=64,57 |
|
|
a=65 |
(n-1)=9 |
(a- |
)=0,43 |
s2=9,06 |
(a- )2=0,185 |
s=3,01 |
|
n(a- |
)2=1,85 |
|
А.1.3 При наличии калькулятора величину а в А.1.2 можно принять равной нулю, тогда формула приобретет вид:
На персональном компьютере можно одновременно получить кумулятивную сумму и для и для (хi)2, так что нет необходимости записывать отдельные значения хi и (х)2. Но в следующем примере эти значения приведены для того, чтобы проиллюстрировать процесс. Заметьте, какими большими могут стать числа в четвертом столбце, и при использовании электронного калькулятора убедитесь, что он не отбрасывает цифры. Данные взяты из примера, приведенного в С.9.2.5 приложения С. Далее необходимо рассчитать s.
123
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Кумулятивная
сумма
хi |
Кумулятивная |
|
сумма хi |
||
|
515 |
515 |
265225 |
265225 |
491 |
1006 |
241081 |
506306 |
479 |
1485 |
229441 |
735747 |
507 |
1992 |
257049 |
992796 |
543 |
2535 |
294849 |
1287645 |
521 |
3056 |
271441 |
1559086 |
536 |
3592 |
287296 |
1846382 |
483 |
4075 |
233289 |
2079671 |
509 |
4584 |
259081 |
2338752 |
514 |
5098 |
264196 |
2602948 |
507 |
5605 |
257049 |
2859997 |
484 |
6089 |
234256 |
3094253 |
124
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Кумулятивная
сумма
хi |
Кумулятивная |
|
сумма хi |
||
|
526 |
6615 |
276676 |
3370929 |
552 |
7167 |
304704 |
3675633 |
499 |
7666 |
249001 |
3924634 |
530 |
8196 |
280900 |
4205534 |
512 |
8708 |
262144 |
4467678 |
492 |
9200 |
242064 |
4709742 |
521 |
9721 |
271441 |
4981183 |
467 |
10188 |
218089 |
5199272 |
489 |
10677 |
239121 |
5438393 |
513 |
11190 |
263169 |
5701562 |
535 |
11725 |
286225 |
5987787 |
501 |
12226 |
251001 |
6238788 |
125
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Кумулятивная
сумма
хi |
Кумулятивная |
|
сумма хi |
||
|
529 |
12755 |
279841 |
6518629 |
=12755 |
=6518629 |
n=25
=657601
=510,2
n-1=24
=260304,04
126
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
Кумулятивная
сумма
хi |
Кумулятивная |
|
сумма хi |
||
|
s2=459,5
s=21,43
Таким образом, среднее 
=510,2, а оценка стандартного отклонения партии s=21,43.
A.1.4 Если изменения показаний измерительного прибора невелики, можно упростить арифметические вычисления, принимая в расчет только ту часть измерения, которая изменяется от изделия к изделию; например, если хi - имеет значения 27,515; 27,491; 27,479 и т.д., их следует учитывать, как если бы хi был равен 515; 491; 479 и т.д. Поставив эти цифры в предыдущий пример, получаем 
=27,510 и s=0,021.
А.1.5 Уравнению для s можно придать и другие формы. В зависимости от типа калькулятора можно использовать одну из следующих формул:
или
127
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
А.2 Процедура получения s
А.2.1 Если окажется, что значения s (или
) находятся в состоянии статистической управляемости, можно предположить, что s- это корень из среднего значения квадрата s (среднее взвешенное) (или
/c), получим
где l- число партий;
пi - объем выборки из i-й партии;
si - значение выборочного стандартного отклонения для i-й партии.
A.2.2 Если объем выборки для каждой партии один и тот же, то вышеприведенная формула сводится к следующей:
А.2.3 В случае R-метода величина
в вышеприведенных выражениях должна быть заменена на (
128