- •Тема 5. Правило сложения дисперсий
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •1. Присвоем каждой группе значение среднегруппового возраста. В результате получим таблицу:
- •Тема 7 Анализ интенсивности динамики
- •Задача 1.
- •Динамика производства бобовых культур
- •Решение:
- •1. Определим абсолютные приросты:
- •4. Абсолютное значение 1% прироста:
Тема 5. Правило сложения дисперсий
Задача 1. Имеются данные о вкладах населения региона за отчетный год:
Группы населения |
Количество вкладов, ед. |
Средний размер вклада, тыс. грн |
Коэффицинт вариации, % |
Городское |
700 |
8 |
18 |
Сельское |
300 |
4 |
25 |
Определить: 1) межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсию; 2) эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
Решение:
Группы населения |
Число вкладов, ед. |
Средний размер вклада, тыс. грн. |
Коэффициент вариации, %V |
= |
() |
|||
Городское |
700 |
8 |
18 |
1,44 |
2,0736 |
1452,0 |
1,2 |
1008 |
Сельское |
300 |
4 |
25 |
1,0 |
1,0 |
300 |
-2,8 |
2352 |
|
1000 |
|
|
|
|
1752,0 |
|
3360 |
Коэффициент вариации:
Отсюда среднее квадратическое отклонение:
Внутригрупповая дисперсия:
=
= тыс. грн.
Межгрупповая дисперсия
= 3360/1000 = 3.36
Общая дисперсия:
= 1.752 + 3,36 = 5,112
Коэффициент детерминации вычисляем по формуле:
, где – межгрупповая дисперсия; - общая дисперсия
= 0,66
Эмпирическое корреляционное отношение:
=
Вывод: таким образом, размер вклада на 81% определяется типом населения.
Тема 6. Выборочное наблюдение
Задача 2. При проведении контроля качества произведенной продукции методом случайного отбора было проверено 60 изделий, из которых 3 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,683 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превысит 8%, если процент отбора составляет 10%?
Решение:
1. Определим процент бракованной продукции в выборочной совокупности:
или 5%
2. Средняя ошибка выборки при этом составляет:
= = или 3%
3. Предельная ошибка выборки при заданной вероятности (t=1) составляет:
∆_р = ±0.03*1= ±0.03 или ±3%
То есть доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет следующей:
р = 5% ± 3% или 1%≤р≤8%, то есть с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля брака во всей партии готовой продукции будет находиться в пределах от 1 до 8% и не превысит 8%.
Задача 6.8
В городе с числом семей 15 тысяч предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей, имеют детей школьного возраста. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 0,05, если дисперсия равна 0,30?
Решение:
Рассчитаем объем выборки:
семей
Задача 6.14
Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10% -ная механическая выборка рабочих. В результате обследования получены следующие данные:
Возраст рабочих, лет |
До 20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
Свыше 50 |
Число рабочих |
12 |
32 |
45 |
26 |
15 |
С вероятностью 0,997 определите: 1) пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия; 2) пределы в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет.
Решение: