Методические указания к выполнению

Виртуальной лабораторной работы 1

“Определение основной погрешности цифрового вольтметра”

Цель работы

1. Изучить способы экспериментального определения метрологических характеристик цифрового вольтметра.

2. Экспериментально определить метрологические характеристики цифрового вольтметра.

Задание на работу

Экспериментально определить метрологические характеристики цифрового вольтметра:

1. Среднеквадратическое отклонение случайной погрешности

2. Предельные значения погрешности

3. Статическую характеристику преобразования

4. Погрешность квантования

3 Аддитивную и мультипликативные составляющие систематической погрешности

5. Инструментальную погрешность и ее составляющие

Теоретические сведения

1 Метрологические характеристики цифровых измерительных устройств

Статическая характеристика преобразования. Эта характеристика ЦИУ устанавливает связь между преобразуемой (входной) величиной X и результатом преобразования, за который принимается значение Nq, где N - значение выходного кода, q - квант. Для идеального ЦИУ характеристика преобразования имеет вид показанный на рис. 1 и получена при квантовании путем отождествления с ближайшем уровнем квантования. Изменения значений кода идеального ЦИУ со значений N-1 на N происходят при фиксированных значениях входной величины равных (N-0,5)q, где N - целое число.

Статическая характеристика определяется значением единицы младшего разряда кода, равной кванту q . Значение q может быть найдено при заданном диапазоне измерения (X_мin, X_max), числе разрядов выходного кода n по формуле для АЦП q = (X_max - X_мin ) / 2ⁿ или q = (X_мin - X_max) / 10ⁿ для цифрового прибора.

Характеристика реального ЦИУ отличается от идеальной. Различие проявляется в том, что изменение значений выходного кода ЦИУ происходит при отличных от идеального случая значениях входной величины. Причина этого – наличие инструментальных погрешностей ЦИУ. Инструментальная погрешность определяется для некоторого значения выходного кода N (см. рис.1) по отличию реальной характеристики ЦИУ от идеальной

Xи(N)= (N-0.5)q – ХкN,

где ХкN – значение входной величины, при котором значение кода меняется со значения N - 1 на N.

Рис. 1 Статическая характеристика преобразования ЦИУ

Статические погрешности циу.Абсолютное значениестатической погрешностиЦиу может быть определено по формуле

X = Xр - X = Nq - X,

где Xр= Nq – результат измерения, N - выходной код ЦИУ, q - квант, X – истинное значение измеряемой величины.

В соответствии с принятой классификацией погрешности делятся на отдельные составляющие. По причинам возникновения погрешности делятся на методические и инструментальные. К методическим погрешностямотносят погрешности, обусловленные несовершенством принятого метода измерения (погрешность квантования по уровню), подинструментальными–погрешности обусловленные несовершенством технической реализации ЦИУ.

Погрешность квантования при произвольном входном сигнале рассматривается как случайная величина. В качестве характеристик погрешности квантования используются предельные значения, среднеквадратическое отклонение погрешности.

Для идеального ЦИУ квантование осуществляется путем отождествления с ближайшим или равным уровнем квантования, погрешность квантования имеет равномерную плотность распределения на интервале [-q/2;+q/2], среднеквадратическое отклонение погрешности равно q/(23). Предельные значения абсолютной погрешности квантования равно X = q/2, Приведенная погрешность квантования при заданном числе разрядов АЦП n равна  =  (100/2ⁿ⁺¹) % , а для ЦИП при числе разрядов m десятичного ЦОУ  =  (100/2 10^m) %.

В зависимости от характера изменения погрешности по диапазону измерения СИ погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины X, мультипликативные растут с увеличением X. Обычно для CИ погрешность задается в виде модели

X = a + bX

где a и bX - аддитивная и мультипликативная составляющая погрешности соответственно.

По характеру изменения погрешности при повторных измерениях одного и того же значения погрешности делятся на систематические и случайные. Систематические остаются постоянными или меняются закономерным образом, значения случайных погрешностей можно предсказать с некоторой вероятностью. В общем случае погрешность является случайной величиной и ее можно представить в виде

X = Xсист + Xсл

где=M[X] – систематическая погрешность (математическое ожидание погрешности); – случайная составляющая погрешности.

Для оценки значений погрешности как случайной величины применяются характеристики: среднеквадратическое отклонение погрешности (СКО) (корень квадратный из дисперсии); доверительный интервал, задаваемый верхней и нижней границами и доверительная вероятность , связанные соотношением, гдеP{ }–вероятность выполнения неравенства в { }.

При =1 и симметричном относительно нулевого значения доверительном интервалев качестве характеристики погрешности используется граничные (предельные) значения погрешности равные.