- •СТАТИСТИКА
- •Корреляционный и регрессионный анализ
- •Корреляционный и регрессионный анализ
- •Корреляционный анализ Диаграмма рассеяния
- •Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
- •Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
- •Корреляционный анализ
- •Корреляционный анализ Линейный коэффициент корреляции Пирсона
- •Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
- •Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
- •Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
- •Корреляционный анализ
- •Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
- •Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
- •Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
- •Регрессионный анализ
- •Регрессионный анализ Анализ точности модели.
- •Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости
- •Регрессионный анализ Схема проверки гипотез о значимости
- •Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели.
- •Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели.
- •Регрессионный анализ Проверка гипотезы о значимости модели
- •Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
- •Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
- •Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
- •Регрессионный анализ Нелинейная парная регрессия
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Оценка значимости коэффициента корреляции проводится с помощью аппа-
рата проверки гипотез.
Относительно генерального коэффициента корреляции можно выдвинуть две гипотезы:
-генеральный коэффициент корреляции равен 0 (основная гипотеза);
-генеральный коэффициент корреляции отличен от 0.
Сформировав выборку и рассчитав её коэффициент корреляции r, необходимо решить – является ли его значение настолько большим, чтобы вероятность (по различным выборкам) выпадения такого зна- чения при нулевом генеральном коэффициенте корреляции была
бы мала (меньше уровня значимости). Если является, то в этом слу- чае основная гипотеза отвергается, а коэффициент корреляции и ус- тановленная зависимость между величинами полагаются значимы- ми.
11
Корреляционный анализ Проверка значимости коэффициента корреляции
Пример 5. Исследовать значимость коэффициента корреляции, рассчитан- ного в примере 2.
1) Сформулируем проверяемые утверждения:
Н0: =0 (в генеральной совокупности нет зависимости, найденная зависимость случайна); Н1: 0 (найденная зависимость справедлива для генеральной совокупности).
2) Находим критическое значение критерия Стьюдента: при р=0,05 и k=6-2=4 tкр=2,776
3) Находим расчетное значение критерия Стьюдента: tр=4,059
4) Находим критическую область значения критерия Стьюдента:
|tр| tкр
12
Корреляционный анализ |
|||
Проверка значимости коэффициента корреляции |
|||
5) Принятие решения. Значение критерия попадает в критическую |
|||
область: |
|
|
|
Критическая |
|
|
|
область р=0,05 |
|
|
|
t = -2,78 |
t |
кр |
= +2,78 tр=4,05 |
кр |
|
|
|
основная гипотеза отклоняется. |
|
|
|
Вывод: прямая зависимость между возрастом человека и артериальным давлением является значимой и её можно распространить на всю сово- купность пациентов.
13
|
Регрессионный анализ |
|
|
Диаграмма |
Проверка |
Построение |
|
значимости |
|||
уравнения |
|||
рассеяния |
коэффициента |
||
регрессии |
|||
|
корреляции |
||
|
|
||
Наиболее распространенным способом построения уравнения регрессии |
|||
является метод наименьших квадратов (МНК). |
|
||
Метод МНК для получения уравнения регрессии основан на минимизации |
|||
суммы квадратов остатков: |
|
||
n |
2 |
|
|
yi (a0 (ai , xi )) |
|
||
S |
min |
||
i 1 |
|
|
|
Уравнение регрессии является линейным относительно коэффициен- |
|||
тов aj (j=0,1,…,n). |
|
|
|
|
|
14 |
|
Регрессионный анализ |
|
|
Парная линейная регрессия |
|
Для уравнения линейной регрессии: |
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
S yi (a0 а1 xi ) |
min |
|
|
i 1 |
|
S |
n |
|
2 ( yi a0 a1 xi )( 1) 0 |
||
a0 |
i 1 |
|
S |
n |
|
2 ( yi a0 a1 xi )( xi ) 0 |
||
a1 |
i 1 |
|
|
|
15 |
|
|
|
Регрессионный анализ |
|||
|
|
|
Парная линейная регрессия |
|||
|
|
|
n |
|
n |
|
|
na0 a1 ( xi ) ( yi ) |
|||||
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
n |
n |
n |
|
|
a0 ( xi ) a1 |
( xi2 ) ( xi yi ) |
||||
|
|
|
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
a0 |
|
yi xi2 |
xi xi yi |
|||
n xi2 |
xi 2 |
|||||
|
|
|
||||
a1 |
|
n xi yi xi yi |
||||
|
n xi2 |
|
xi 2 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
16 |
|
Регрессионный анализ |
|
|
Парная линейная регрессия |
|
||
y |
|
|
|
|
|
d6 |
d7 |
|
|
d5 |
|
|
|
d4 |
|
d1 |
|
d3 |
|
d2 |
n |
min |
|
|
|
di |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
17 |
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Пример 6. Построить уравнение линейной регрессии для зависимости величин возраста и давления, приведенных в примере 1.
yˆ 81,048 0,964x
18
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Пример 7. Построить уравнение линейной регрессии для зависимости количества пропущенных занятий и рейтинга, приведенных в примере 3.
yˆ 102,49 3,62x
19
Регрессионный анализ Парная линейная регрессия
Пример 8. Построить уравнение линейной регрессии для данных, при- веденных в примере 4.
yˆ 9,27 0,009x
20
|
Регрессионный анализ |
|
Анализ точности модели. |
r = 0,7 |
r = 0,95 |
|
21 |