- •СТАТИСТИКА
- •Выборочное наблюдение
- •Выборочное наблюдение
- •Ошибка выборочного наблюдения
- •Теорема П.Л.Чебышева
- •Теорема А.М.Ляпунова
- •Теорема А.М.Ляпунова
- •Расчет предельной ошибки выборки
- •Расчет предельной ошибки выборки
- •Теорема Бернулли
- •Теорема Бернулли
- •Уточнение формулы средней ошибки выборки
- •Уточнение формулы средней ошибки выборки
- •Предельная ошибка альтернативного признака
- •Способы формирования выборочной совокупности
- •Способы формирования выборочной совокупности
- •Способы формирования выборочной совокупности
- •Типическая выборка
- •Серийная выборка
- •Определение необходимого объема выборки
- •Определение необходимого объема выборки
- •Определение необходимого объема выборки
- •Определение необходимого объема выборки
- •Определение необходимого объема выборки
- •Малая выборка Распределение Стьюдента
- •Малая выборка Распределение Стьюдента
- •Малая выборка Распределение Стьюдента
Теорема Бернулли
Предельная ошибка выборки альтернативного признака:
w t w
Доверительный интервал альтернативного признака:
w w p w w
11
Уточнение формулы средней ошибки выборки |
||||||
Если отбор единиц из генеральной совокупности произведен бесповторным |
||||||
способом, т.е. способом при котором попавшая в выборку единица не |
||||||
возвращается в совокупность, то в формулы средней ошибки выборки |
||||||
вносится поправка: |
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
N |
|
|
то есть: |
|
|
|
|
|
|
~ |
2 |
(1 n ) |
|
w |
w(1 w) |
(1 n ) |
x |
n |
N |
|
n |
N |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
12 |
Уточнение формулы средней ошибки выборки
Для приведенного выше примера, если предположить, что данные являются результатом бесповторного выбора из генеральной совокупности из 20000 единиц:
|
|
|
|
|
~ |
51,11 (1 |
1000 |
) 0,22 |
|
|
||||
x |
1000 |
20000 |
|
|
|
|
|
При большом проценте выборке влияние поправки на бесповтор- ность значительно возрастает.
|
|
|
|
|
|
~ |
51,11 (1 |
|
1000 |
) 0,21 |
|
|
|
||||
x |
1000 |
10000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,16 |
~ |
51,11 (1 |
1000 ) |
|
x |
1000 |
2000 |
|
|
|
13
Предельная ошибка альтернативного признака
Для приведенного выше примера, определим предельную ошибку выборки для лиц, обеспеченность жильем которых составляет менее 10 м2.
1. Выборочная доля:
w 1000103 0,103
2. Дисперсия:
w2 w(1 w) 0,103 0,897 0,0924
3. Средняя ошибка выборки:
w 0,0924 (1 1000 ) 0,0094 1000 20000
4.Предельная ошибка выборки:
w 1,96 0,0094 0,0184
14
Способы формирования выборочной совокупности
ПоПовидувидуотбораотбора
Индивидуальный
Индивидуальный
отбор
отбор
Групповой отбор |
Групповой отбор |
Комбинированный |
Комбинированный |
отбор |
отбор |
15
Способы формирования выборочной совокупности
ПоПометодуметодуотбораотбора
Бесповторный отбор Бесповторный отбор
Повторный отбор |
Повторный отбор |
16
Способы формирования выборочной совокупности
По способу отбора |
По способу отбора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Собственно |
|
|
|
Механичес- |
|
|
|
Типическая |
|
|
|
Серийная |
|
|
|
Комбиниро- |
|
|
Собственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комбиниро- |
|
|||
|
– случайная |
|
|
|
Механичес- |
|
|
|
Типическая |
|
|
|
Серийная |
|
|
|
ванная |
|
|
– случайная |
|
|
|
кая выборка |
|
|
|
выборка |
|
|
|
выборка |
|
|
|
ванная |
|
|
выборка |
|
|
|
кая выборка |
|
|
|
выборка |
|
|
|
выборка |
|
|
|
выборка |
|
|
выборка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выборка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
|
|
Типическая выборка |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Выборка, пропорционально |
|
Выборка, пропорционально |
|||||||||||||
объему типических групп. |
|
|
дифференциации признака. |
||||||||||||
1. Число единиц, подлежащих |
|
|
1. Число единиц, подлежащих |
|
|
||||||||||
отбору из каждой группы: |
|
|
|
отбору из каждой группы: |
|
|
|
||||||||
ni |
n |
Ni |
|
|
|
ni |
n |
|
i Ni |
|
|
|
|||
N |
|
|
|
i |
Ni |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Средняя ошибка выборки: |
|
|
|
2. Средняя ошибка выборки: |
|
|
|||||||||
повторный отбор |
|
|
2 |
|
повторный |
|
|
1 |
|
i |
2 Ni2 |
||||
|
|
n |
|
отбор |
N |
|
n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
бесповторный отбор |
|
|
|
|
||||
бесповторный |
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||
отбор |
1 |
|
|
1 |
|
|
ni |
||||||||
|
|
n |
|
N |
|
|
i |
Ni |
|
|
|||||
|
|
|
|
N |
n |
1 |
N |
i |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
18
Типическая выборка
Пример. 10%-ный бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Обсле- |
|
Число дней |
|||||
|
Всего |
|
временной |
|||||||
|
довано |
|
||||||||
Цех |
рабо- |
нетрудоспособности |
||||||||
|
чело- |
|||||||||
|
чих |
|
|
за год |
||||||
|
|
век |
|
|
||||||
|
|
|
средняя |
|
дисперсия |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
1000 |
|
100 |
|
|
18 |
49 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1400 |
|
140 |
|
|
12 |
25 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
800 |
|
80 |
|
|
15 |
16 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо определить пределы среднего числа дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию.
19
|
|
|
Типическая выборка |
|
|||
1. Расчет пропорционально объему типических групп. |
|
||||||
Средняя из внутригрупповых дисперсий: |
|
|
|||||
2 i2ni |
49 100 25 140 16 80 |
30,25 |
|||||
|
ni |
|
100 140 80 |
|
|||
Средняя и предельная ошибки выборки (с вероятностью 0,954): |
|||||||
~ 30,25 |
1 |
320 |
0,29 |
~ 2 0,29 0,58 |
|||
x |
320 |
|
3200 |
|
|||
|
|
|
x |
|
|||
Выборочная средняя: |
|
|
|
|
|||
~ |
|
xi ni |
18 100 12 140 15 80 |
14,6 |
|||
x |
ni |
|
100 140 80 |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
58 |
14 |
58 |
|
|
|
14,6 0,58 x |
14,6 0,58 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
Типическая выборка |
||
2. Расчет пропорционально дифференциации признака. |
|||
Необходимый объем выборки по каждому цеху: |
|||
i Ni 49 1000 25 1400 16 800 17200 |
|||
n 320 49 1000 130 |
n |
320 25 1400 130 |
|
1 |
17200 |
2 |
17200 |
|
|
||
|
n 320 |
16 800 60 |
|
|
3 |
17200 |
|
|
|
||
Средняя и предельная ошибки выборки (с вероятностью 0,954): |
|||
~ |
0,28 |
~ |
2 0,28 0,56 |
x |
|
x |
|
|
14,6 0,56 x 14,6 0,56 |
||
|
|
|
21 |