23. Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята, огива, гистограмма. При изображении дискретных вариационных рядов используется полигон.

Полигон – ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.

Гладкая кривая, соединяющая точки – это эмпирическая плотность распределения.

Кумулята – ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты.

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных – середины интервалов.

На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

Полигон (для дискретной случайной величины) - ломаная, соединяющая точки (х_i, n_i — полигон частот или точки (х_i, w_i) — полигон относительных частот.

  Полигон частот:

 

  Гистограмма — ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются отрезки длиной x_i-x_i-1, а их высоты равны:

	ni
	n(xi-xi-1)

  Если объем выборки из генеральной совокупности случайной непрерывной величины велик, то прибегают к предварительной группировке данных: размах выборки разбивают на k частичных интервалов J_i. Количество интервалов подсчитывается по формуле: 

  k=log₂n+1

  Подсчитывается, сколько значений из n₁, n₂,...,n_m попало в каждый из к интервалов. Вариантами для выборки считают середины этих интервалов. 

  Эмпирической плотностью распределения выборки: