3.На чём основывается волновая теория?

4.Как читается принцип Гюйгенса?

5.Что такое свет?

6.Какие волны называются когерентными?

7.В чем заключается основная идея теории Планка?

8.Что такое геометрическая и оптическая длины пути?

9.Можно ли наблюдать явление интерференции от двух электроламп?

10.Что такое полосы равной толщины и равного наклона?

Глава 21. Дифракция света

§23. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, или любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звуковая волна огибает дом.

Благодаря дифракции волны могут попадать в области геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса:

каждая точка, до которой доходит волна, является источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

огибающая вторичных волн

Рис. 23.1

Пусть плоская волна падает нормально на отверстие в непрозрачном экране. Фронт волны заходит в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса решает задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса–Френеля:

световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник.

§24. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света

14

Рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн, Френель ответил на вопрос о прямолинейном распространении света, применив прием, получивший название – метод зон Френеля.

Рис. 24.1

Найдем амплитуду световой волны в произвольной точке М, если волна распространяется из точечного источника S в однородной среде.

Заменим действие источника S (согласно принципу Гюйгенса – Френеля) действием вспомогательных источников, расположенных на вспомогатель-ной поверхности Ф (Ф – фронт волны).

Разобьем волновую поверхность (как Френель) на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояние от краев зоны до точки М отличались на λ/2.

Р1М –Р0М = Р2М –Р1М = Р3М – Р2М =…= λ/2 Такое разбитие фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М

сферы радиусами: b + (λ/2) ; b + 2(λ/2) ; b + 3(λ/2) и т.д.

В точке М колебания от соседних зон Френеля приходят в противофазе, поэтому

результирующая амплитуда в точке М:
А = А1 – А2 + А3 – А4 + …,	(24.1)
где А1, А2, А3, … – амплитуды колебаний, возбуждаемые 1, 2, 3, … зонами

15

Рис. 24.2

Оценим амплитуды колебаний зон Френеля. Для этого найдем их площади.

Пусть внешняя граница m-той зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высотой hm и радиусом rm. Обозначим площадь сегмента σm. Тогда площадь m-той зоны Френеля равна: Δσm = σm – σm-1.

Из рисунка (24.2) видно:

r 2	= a2 −(a −h )2 = (b +mλ 2)							2 −(b +h )2 .	(24.2)
m	m							m
Т.к. а>>λ и b>>λ, то
	hm =		bmλ		.				(24.3)
			2(a +b)
Площадь сферического сегмента:
	σm = 2πahm =	2πabmλ				=	πabmλ .		(24.4)
		2(a +b)
								a +b
	σm −σm−1 ==			πabλ				.	(24.5)
				a +b

(24.5) не зависит от m.

Т.е. при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы.

Построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.

Френель предположил, что чем больше угол φm (между n и направлением на точку М), то действие зон Френеля постепенно убывает от центральной (точка Р0) к периферическим, А1 > A2 > A3 > … > Аn , следовательно и I1 > I2 > … > In. Общее число зон Френеля велико, тогда можно считать, что

	Am =	Am−1 + Am+1	.	(24.6)
		2

Тогда

16

А = А1/2 + (А1/2 – А2 + А3/2) + (А3/2 – А4 + А5/2) ± Аm/2

| |			| |	|
0			0	ничтожно мала
A =	A1	.		(24.7)
	2

Амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием половины центральной зоны Френеля.

Если теперь hm << a , при не слишком больших m, то rm2= 2ahm →

rm=	ab	mλ	– радиус m зоны Френеля
	a +b

N – число зон Френеля – N =8·105.

Если a=b=10 см, λ=0,5 мкм , то r1=0,15 мм. Свет распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM – прямолинейно.

§25. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Дифракция Френеля – это наблюдение дифракции сферических волн на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Рис. 25.1

Рассмотрим дифракцию на круглом отверстии (рис. 25.1):

От источника S распространяется сферическая волна и встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Картину наблюдаем в точке Р, лежащей на прямой, соединяющей S с центром отверстия. Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности ВП на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием.

Амплитуда результирующих колебаний в точке Р, возбуждаемая всеми зонами:

Арез.= А1/2 ± Аm/2 ,

знак « + » соответствует нечетным m, « – » – четным m.

Если m нечетная, то Арез. в точке Р будет больше, чем при свободном распространении волны, а если m – четное, то – меньше.

Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке Р амплитуда А=А1, т.е. вдвое больше, чем в отсутствии непрозрачного экрана с отверстием, а интенсивность света больше в 4 раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то интенсивность в точке Р равна нулю.

Дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки Р имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке Р (если m – четное, то в точке Р темное кольцо, если m – нечетное, то в точке Р кольцо светлое).

17