2.2. Преобразования сигнала

Для преобразования аналогового сигнала в дискретный используется процедура, которая называется квантованием. Она включает два последовательных этапа: квантование по времени и квантование по уровню (дискретизацию).

Квантование по времени – замена непрерывной (по времени и по уровню) функции x(t) (рис. 2.1а) некоторым множеством непрерывных (по уровню) функций x(t_i) (на рис. 2.1б i = {1,2,3,4}).

x x

x(t₃) x(t₃)

x(t₂) x(t₄) x(t₂) x(t₄)

x(t₁) x(t₁)

x(t)

t₁ t₂ t₃ t₄ t t₁ t₂ t₃ t₄ t

а) б)

Рис. 2.1. Иллюстрация к квантованию по времени:

а) аналоговый сигнал x(t) до квантования;

б) дискретный (по времени) сигнал x(t) – результат квантования.

Очевидно, дискретизация связана с потерей информации. В самом деле, дискретный сигнал на рис. 2.1б не показывает, как ведет себя исходный сигнал в моменты времени, например, между t₃и t₄. Иначе говоря, дискретизация связана с некоторой погрешностью, которая зависит от шага дискретизацииt = t_i– t_i-1: при малых значениях шага дискретизации число точек замера высоко, и теряется мало информации; очевидно, картина обратная при больших шагах дискретизации. Погрешность дискретизациив каждый момент времени t определяется по формуле:

(t) = x(t) – v(t),

где v(t) – функция восстановления, которая по дискретным значениям восстанавливает x(t).

Виды дискретизации различаются по регулярности отсчетов:

• равномерная дискретизация, когда t постоянно;

• неравномерная дискретизация, когда t переменно, причем этот вид, в свою очередь, делится на подвиды:

• адаптивную, когда t меняется автоматически в зависимости от текущего изменения сигнала. Это позволяет увеличивать шаг дискретизации, когда изменения сигналаx(t) незначительны, и уменьшать – в противном случае;

• программируемую, когда t изменяется оператором или в соответствии с заранее выставленными условиями, например, в фиксированные моменты времени.

Квантование по уровню- преобразование непрерывных (по уровню) сигналовx(t_i) в моменты отсчета t_iв дискретные. В результате непрерывное множество значений сигналаx(t_i) в диапазоне отx_min до x_max преобразуется в дискретное множество значенийx_k – уровней квантования (рис. 2.2). Шаг квантованияxопределяется по формуле:x=x_j – x_j-1.

Можно сказать, что квантование по уровню – это измерение сигнала. Введем на оси ординат мерную шкалу и спроецируем на нее сигналы x(t_i) (рис. 2.2б).

6

5

4

3

2

1

0

x(t) x(t)

x(t₃) x(t₃)

x(t₂) x(t₄) x(t₂) x(t₄)

x(t₁) x(t₁)

t₁ t₂ t₃ t₄ t t₁ t₂ t₃ t₄ t

а) б)

Рис. 2.2. Иллюстрация к квантованию по уровню:

а) аналоговые по уровню (но дискретные по времени) сигналы x(t_i) до квантования;

б) квантованные по уровню (измеренные) сигналы x(t_i).

Видно, что сигнал x(t₁) составляет 3 уровня квантования, сигналx(t₃) – 6 уровней,x(t₄) – 5 уровней квантования. В то же время сигналx(t₂) попадает в промежуток между 4 и 5 и не может быть однозначно измерен. В таком случае поступают одним из следующих способов:

1. x(t_i) отождествляют с ближайшим значением (в нашем примере – с 4), тогда в результате процедуры квантования формируется одномерный массив {3,4,6,5};

2. x(t_i) отождествляют с ближайшим меньшим (или большим) значением. Тогда при отождествлении с ближайшим большим значением сигналx(t₂) отождествится с 5 независимо от того, насколько близко он к этому уровню квантования находится. При отождествлении с ближайшим меньшим значением сигналx(t₂) отождествится с 4 также независимо от того, насколько близко он к этому уровню квантования находится. В первом случае сформируется массив {3,5,6,5}, во втором - {3,4,6,5}.

Очевидно, и при квантовании по уровню возникает погрешность квантования (x_k):

(x_k) =x(t_i) -x_k.

Погрешность квантования по уровню тем меньше, чем меньше шаг квантования.

Виды квантования по уровню:

1. равномерное, когда диапазон изменения сигнала разбивается на m одинаковых частей. Тогда, зная размер шага квантования, для представления x_kдостаточно знать число k.

2. неравномерное, когда диапазон изменения сигнала разбивается на m различных частей.