19.При сложении целых чисел последовательность шагов следующая:

1. слагаемые размещаются в разрядных сетках в прямых кодах;

2. отрицательное слагаемое (или слагаемые) преобразуется в обратный или дополнительный код (в зависимости от того, в какой форме выполняет операции АЛУ);

3. слагаемые складываются по правилам сложения двоичных чисел. При этом знаковые разряды участвуют в вычислениях наряду с числовыми;

4. единица переноса из знакового разряда (если таковая возникнет) отбрасывается при сложении в дополнительном коде или прибавляется к младшему числовому разряду при сложении в обратном коде;

5. если результат положителен – он представлен в прямом коде и не требует никаких преобразований. Если результат отрицателен, то он представлен в обратном или дополнительном коде в зависимости от того, в каком коде происходило сложение. Результат в таком случае преобразуется в прямой код.

При сложении в обратном или дополнительном коде возникают ситуации переполнения.

Формальным признаком переполнения разрядной сетки при выполнении операции сложения является то, что знак результата отличается от знаков слагаемых. Такая ситуация может возникнуть только при сложении чисел с одинаковыми знаками. С подобными ситуациями при сложении целых чисел самостоятельно компьютер не справляется, требуется вмешательство программиста.

20.Правило сложения вещественных чисел.

Порядок действий при сложении вещественных чисел гораздо сложнее, нежели для целых чисел. Он приводится ниже:

1. слагаемые размещаются в разрядных сетках в прямых кодах;

2. определяется, порядок какого слагаемого меньше и насколько меньше. Для этого из любого из двух порядков вычитается оставшийся порядок и анализируется результат: если результат положителен, то большим порядком является уменьшаемое, если отрицателен, – то вычитаемое. Значение результата используется в следующих двух шагах. При вычитании, очевидно, выполняется сложение в обратном или дополнительном коде, причем в случае работы с порядками, которые являются целыми числами, эта операция идентична рассмотренной ранее;

3. порядок слагаемого, имеющий меньшее значение, заменяется на второй порядок;

4. числовые разряды мантиссы слагаемого с меньшим порядком сдвигаются вправо на столько разрядов, на сколько был увеличен меньший порядок. Часть разрядов при этом теряется, а оставшиеся свободными разряды заполняются нулями. Шаги 2 – 4 позволяют выровнять порядки исходных слагаемых, что создает необходимые условия для алгебраического сложения;

5. мантиссы складываются. При этом отрицательные мантиссы переводятся в обратный или дополнительный код и складываются по правилам, рассмотренным ранее. Результату приписывается общий (выровненный в предыдущих шагах) порядок;

6. в случае необходимости мантисса результата нормализуется. Необходимость нормализации определяется старшим числовым разрядом мантиссы: если он равен 0, нормализация нужна. Для этого мантисса сдвигается влево на нужное количество разрядов, а порядок уменьшается на соответствующее число. При этом, очевидно, уменьшение порядка выполняется как сложение с константой в обратном или дополнительном коде. Оставшиеся незаполненными младшие разряды мантиссы заполняются нулями.

Очевидно, не всегда компьютер в состоянии справиться с переполнением при сложении вещественных чисел. Ограничением является размер разрядной сетки порядка.

23