Пример

Решить систему уравнений

	х1	2х2			х3		10,
	2х		х	2	х	3	20,
	1
	х	3х		2	х	3	30.
	1

Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными:

à11õ1 à12 õ2 à13 õ3 b1,à21õ1 à22 õ2 à23 õ3 b2 ,à31õ1 à32 õ2 à33 õ3 b3.

Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу

a11	a12	a13
	a22	a23
À a21
	a32	a33
a31

и назовем ее матрицей системы.

Матрицу	b1
	Â b2
	b3

называют матрицей-столбцом из свободных

членов, а матрицу

x1 X x2x3

- матрицей-столбцом из неизвестных.

Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения

АХ В .

Умножая обе части этого уравнения
слева на	А 1	, получим: .
À 1 ÀÕ À 1 Â ÅÕ

À 1 Â Õ À 1 Â

Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует А 1 , то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле

Х А 1 В.

Замечание

Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.

Пример

Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений

x2x

4x

3y 5z 10,

y z 5,

2 y 3z 5

Ранг матрицы. Элементарные преобразования.