Метрология

практич2 теоретич2

Pi					x

P1,P2 - вычисляются.

Вероятности хвостовых интервалов не вычисляются. Это 1 Pвсего2остального

Изатем ni Pi n - получатся дробные значения количества попаданий на интервал – округлять до целых не надо.

Инадо проверить выполнение равенства: ni n , где n - длина выборки.

Условие выполняется, если А если критерий выполняется, то нет оснований отвергнуть эту гипотезу.

Если практич превысило теоретич в таблицы, то нет оснований принять гипотезу, то есть правильно, что отвергли её. Если практич не превысило теоретич , то нет оснований отвергнуть гипотезу.

Этапы обработки результатов измерений

1)Выборка наблюдений (получить ее или она может быть задана). Удобно построить вариационный ряд.

2)Оценки мат. ожидания и среднеквадратического отклонения

			1	n
				xi
X
			n i 1
				1	n	2
					xi x
				n 1 i 1

3)	Правило 3 - исключение промахов (если промахи есть, то надо
	пересчитать) – сначала исключаем промахи, а потом проверяем, а
	нормальный ли был закон.
4)	Проверка гипотезы (критерий 2 ).
	– Количество наблюдений, Количество интервалов L n … Ширина

интервалов xi , Количество наблюдений, попавших в каждый из этих интервалов. Построить гистограмму.

8

o

7) R x x

–Теоретическая вероятность Pi попадания в каждый из полученных интервалов (из таблицы Лапласа) или по нашей таблице Pi 2i , i из

x

таблицы для i i .

–Теоретическое количество попаданий наблюдений в наши интервалы ni Pi n

–	практ2		ni ni 2
		L	ni

–Сравнить практ2 и теорет2 , где теорет2 - из таблицы. Определяем уровень значимости q 2% 10%, число степеней свободы - k L 2 1 .

Если практ2 теорет2 , то нет оснований отвергнуть данную гипотезу.

Т.е. должно быть практ2 теорет2 Если нет – помещаем промахи обратно. И все заново.

5)Если закон нормальный, то можно пользоваться таблицей Стьюдента

x

(здесь n уже очищенное, т.е. после исключения промахов).

n

t

P n 1

6)

д

,

P

- из таблицы, тогда можем

o

x

t

x , где первый

Pд ,n

n 1

д,n

множитель – коэффициент Стьюдента (из таблицы).

– мы получили предварительную запись результата измерений, которая подлежит дальнейшей обработке с целью приведения результата к виду по ГОСТу.

9

Лекция 9 Погрешности средств измерений

Погрешности средства измерения относятся к инструментальной погрешности. Инструментальная погрешность может быть

По характеру проявления:

–Систематической

–Случайной

По форме представления

–Абсолютная

–Относительная

–Приведенная

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности

средства измерения к нормирующему значению A .

N

Нормирующее значение – это условно принятое значение, могущее быть равным верхнему пределу измерений, диапазону измерений, длине шкалы и т.д.

Приведенная погрешность является постоянной. Погрешности так же могут быть

–Аддитивные – не зависят от значения измеряемой величины, т.е. не изменяются.

–Мультипликативные – зависят от значения измеряемой величины. По динамическому проявлению:

–Статическая погрешность – это погрешность измерения постоянно величины.

–Погрешность в динамическом режиме – погрешность измерения переменной величины.

–Динамическая погрешность – это разность между статической погрешностью и погрешностью в динамическом режиме при измерении величины одного и того же размера.

1

Пример. Есть вольтметр.

Измеряем какое-то постоянное напряжение. Пусть есть некоторая погрешность.

	U	стат
	U		д.р.

Потом измеряем этим вольтметром переменное (т.е. гармоническое) напряжение.

Все приборы измеряют действующее значение.

Подбираем такую амплитуду, чтобы действующее значение было равно постоянному значению U .

Тогда динамическая погрешность д ст д.р.

AX
A
A Xp
Xид
X р	Xид

Мы хотим получить линейную зависимость. Наклон градуировочной характеристики – чувствительности.

AX AXp AXид - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины, т.е. погрешность средства измерения по выходу.

X Xp Xид - это погрешность средства измерения, приведенная ко входу.

2

Лекция 10 Аддитивная и мультипликативная погрешность

Аддитивная погрешность – постоянна. Поэтому ею мы можем поглотить нелинейность – это если погрешность систематическая. А если погрешность случайная, то при аддитивном характере погрешности все это превращается в зону неопределенности.

AX AX S x x

AX AX Sx S x

AX S x , т.к. x const 0 - обозначили.

То зона неопределенности равна 2 0 . И в виде абсолютной погрешности представляет собой постоянную величину (т.к. погрешность аддитивна).

2 x

	AX		S x		0
	A		S x		x
	X

При аддитивном характере погрешности относительная погрешность средства измерения изменяется в пределах диапазона измерений по гиперболическому закону.

100%	DИ
0
0	Xкон	X

DИ - теоретически разумный диапазон изменения, это приведенная погрешность 0 , т.е. пронормированная по Xкон .

1

Мультипликативная погрешность – изменяется вместе с изменением измеряемой величины. Она увеличивается при увеличении измеряемой величины.

Ее можно интерпретировать через градировочную характеристику

AX

AXид

Xид

Ее можно рассматривать, как некоторую добавку к чувствительности S :

AX AX S 1 S x S x S S x

AX S S x

x

x - приведенная мультипликативная погрешность по входу.

d

2 S x

Т.е. видим, что это функция.

Относительная погрешность

		AX		S S x	S const
		X		S x

Т.е. при мультипликативном характере погрешности абсолютная погрешность меняется, а относительная остается постоянной.

Класс точности.

Класс точности должен быть устойчивой характеристикой, чтоб по возможности не меняться в диапазоне измерений. А с другой стороны он должен быть выражен в виде погрешности. Отсюда и получается, что класс точности измерительных приборов задается несколькими возможными вариантами.

2

Обозначение

Пример

Формула погрешности

класса

записи

точности

В виде абсолютной погрешности:

Римские

цифры,

x a - аддитивная составляющая

L

латинские

x a bx - мультипликативная

буквы

В виде относительной погрешности:

A

P

0,2

100 Nx

p

-

аддитивный

характер

p;

0,1;

погрешности

100

Ax

q

-

мультипликативный

Ax

характер погрешности

x a bx

x

x

a

a

a

a

a

b

b

k

1

x

x

x

x

x

x

x

k

k

E55Fk

EFk

c

0,1

c

d

x

d

0,0

100 c d

k

1

- совместное действие

x

аддитивной

и

мультипликативной

погрешностей:

3

Лекция 11 Формы представления результатов измерений

ГОСТ 8.011, МИ-1317-86

1)Результат измерения может быть представлен именованным или неименованным числом.

2)Совместно с результатом измерения должны быть представлены характеристики его (результата) погрешности.

3)Результаты измерений с многократными наблюдениями должны сопровождаться указанием количества наблюдений и интервала времени, за которые они получены.

4)Совместно с результатом измерения могут быть представлены и другие сведения и условия проведения измерений.

5)Младшие разряды численного значения результата измерения и характеристик его погрешностей должны быть одинаковы.

6)Характеристики погрешности должны быть выражены числом, содержащим не более двух значащих чисел.

Формы представления погрешностей измерений.

Характеристики погрешностей могут быть представлены в трех формах.

x

2.1. x - среднеквадратичным отклонением полной погрешности результата измерений.

2.2.Нижней и верхней границей доверительного интервала l x, h x, l x, h x .

2.3.Отдельными составляющими:

-неисключенной систематической;

-случайной.

Ссоставляющие в свою очередь могут быть представлены:

Случайной: o x , x (т.е. только СКО).

Систематической: s x , s x или интервалом sl x, sh x, sl x, sh x .

1

2.4. К точечным характеристикам нужно указать закон распределения. К интервальным характеристикам нужно указать доверительную вероятность (т.к. интервал доверительный).

2.5.При одинаковых значениях нижних и верхних границ интервала можно указать одно значение со знаком .

2.6. Рекомендованное значение доверительной вероятности Pд 0.95 (только если количество наблюдений не меньше 40).

2.7. Для промежуточных результатов (т.е. которые подлежат дальнейшей обработке) рекомендуется точечные характеристики погрешность, а для окончательных – интервальные.

Значащие цифры числа – это все цифры, кроме нулей слева, а также нулей справа, которые заменяют собой отброшенные при округлении цифры.

Пример:
2.87	– три значащие цифры;
0.01	– одна значащая чифра;
3.6200 – зависит от округления.
если получено при округлении из 3.6200x - то пять значащих цифр, если из
3.620x - то четыре, если из 3.62xx - то три.
	Значащие цифры, заслуживающие доверия.
Десятичное позиционное число представляется		A ak qk ak 1qk 1	... ak m qk m ,
где ak 0;q 1 , q - основание системы счисления,		k - позиция, qk	- порядок

числа.

Говорят, что если абсолютная погрешность не превышает половины младшего порядка, т.е. 1210k m , то все n m 1 цифр этого числа заслуживают доверия.

А если превышает, то не все.

Цифры, не заслуживающие доверия, загромождают результат измерения и создают ложное впечатление высокой точности полученного результата.

Цифры, не заслуживающие доверия, принято округлять.

2

Пример Получен результат: 43.288 0.03 (неименованное число).

Определить число цифр, заслуживающих доверия.

0.03 0.05 12 10 1 , т.е. k mд 1, где k - старший порядок, определяется из

43.288

записи числа: k 1. Тогда mд 2, nд 3, значит заслуж. , получаем: 43.29,

доверия

оставляем одну цифру, не заслуживающую доверия. Погрешность нужно не приписать, а пересчитать:

43.258 43.288 43.318

При округлении, интервал съехал в сторону с Pд 0.95 на 0.002 вправо. Правило! Интервал нужно пересчитать так, чтобы новый интервал был не

меньше старого:

0.028

43.29

0.032

Но так писать нельзя.

Результат: R 43.29, l 0.04 , h 0.03 , Pд 0.95, n 40, T ....

a - относительная погрешность.

Если уменьшить (т.е. оставить только старшее произведение)

										0.5 10k m					1	10	m		1	10	m 1		1		1		n 1
	a				ak 10			k			ak 10		k		2ak				2ak						10
																							2ak
Пример
lg350 - посчитать так, чтобы lg																	0.1%
можно догадаться, что lg350 2,...
	1					1 n 1					1 3																	n 1 3	,
	2	2				10					10 - это неравенство будет выполняться, если

n 4.

3