ЦОС_ответы

19.Реализация согласованных фильтров в частотной области. Пример сжатия сигнала во временной и частотной области. (р. 5.6, 5.7)

6. Реализация согласованного фильтра в частотной области.

6.1. Метод основан на работе со сверткой, которая описывает сжатие сигнала:

Интеграл Стильтьеса:

Г	устрой
	ство
	АЧХ,
	ФЧХ

У двух свертываемых величин переменная интегрирования стоит с противоположным знаком, в отличие от ВКФ.

	N 1	математика доказывает,что				F S t		F h
				F	-1
	Sсж nT h vT S nT vT формулу свертки можно записать
	v 0
		следующим образом							(!)

Т.е. операция свертки в частотной области – простое умножение.

5.5. Вывод формулы сжатого ЛЧМ сигнала.

Если вернуться к принципу СФ (ВКФ), то

	tи
ВКФ	2		ОФ t S t dt
	tи	2
t ,

tи

Sсж t1 t 2 h s t d

и и 2

Время – от середины импульса и только правую половину.

				tи
Sсж	1					2		h s t d
	tи			tи
						2		t

tпромежут

tвыхода

t 0

tи

Sсж 0 t1 t 2 h s t d 1

и и 2

tвыхода

F

	F
	t	t
	tи	tи
	2	2
	F
	f доп	0
сигнал
	ОФ

f доп 0

сигнал

t

ОФ

Если предположить, что сигнал будет тянуться бесконечно – получим

5.6. Исследование формы сжатого ЛЧМ-сигнала.

	1
	cos F t2	t t			F	2t t
			и				и
	tи				tИ
									1
1. t 0		F

2.t - малое, т.е. можно пренебречь t2 , получим sinc Ft

3.– отход от sinc .

2

3

Пример сжатия оцифрованного сигнала.

sin

F

t2 t t

и

tи

Sсж

, продискретизируем, t nT ,

tи NиT .

Ft

n

2

sin FT

n

Sсж nT

Nи

FTn

8

Nи

FT 12

B FTNи 4

Г	устрой				2
	ство		sin FT n			n
n	АЧХ,			Nи
	ФЧХ		FTn

0	0	0
1	-0,88	0,62
2	-0,7	0,22
3	-0,15	0,03
4	0	0
5	-0,15	0,02
6	-0,7	0,07
7	-0,98	0,09

20.Пример сжатия сигнала с помощью БПФ-ОБПФ. Особенности реализации круговой свертки. (р. 5.7, 5.8)

6.2. Пример ре шения задачи сжатия с помощью ДПФ и ОДПФ.

ДПФ по определению работает с периодическими функциями, следовательно будем использовать защитные нули.

Возьмем для примера код Баркера

ФЧХ

Если бы мы не взяли защитных нулей, то была бы такая картина:

1 1 11

0 2 0 2 x

Число защитных нулей: Nа Nb 1 .

Реализация СФ в частотной области с помощью БПФ и ОБПФ.

S nT

1	1		0		0
-1	-1		2		-4
0	1		1+i		-2i
0	-1	W 1	1-i		2i	W 1
				ОБПФ для S H

-4	-4
4	8
0	-4
-4i	0

6.3. Особенности реализации цифровой свертки.

В каком месте нужно добавить защитные нули?

s nT :	0 1 1 0
h nT :	1 1 0 0

Таким образом, сдвиг на одну позицию сигнала приводит к сдвигу на 1 позицию сжатого сигнала.

s nT : 0 1 1 0 h vT : 0 0 1 1

Получим

до

после

			устрой				h vT
Г			ство		АЧХ,
Т.е. циклический сдвиг на сумму сдвигов						и
					ФЧХ

до

пос

ле

21.Определение формы сжатого ЛЧМ-радио сигнала а) с центральным расположением, б) с расположением от нуля (р. 5.10)

22.Определение формы сжатого ЛЧМ-видео-сигнала а) с центральным расположением, б) с расположением от 0. (р. 5.11)

23. Формула сжатого ЛЧМ-видео сигнала (р. 5.12)

24. Вывод формулы сжатого ЛЧМ-сигнала при fдп=0. (р. 5.12)