ЦОС_ответы

25. Вывод формулы сжатого ЛЧМ-сигнала при t=0 (р. 5.13)

26.Функция неопределенности сжатого ЛЧМ-сигнала. Метод снижения боковых лепестков. (р.

5.14, 5.15)

Форма сжатого ЛЧМ сигнала при

f

доп

0

.

F

fдоп

2

i

t

tи

S e

tи

F

tи 2

F

2

F

fдоп

2

i

i

t

tи

Sсж

e

tи

e

tи

F

d ,

t

tи

t2и t

Получившаяся фигура – функция неопределенности.

Проведем исследование будущей функции, рассмотрим ее значения по характерным сечениям.

Сечение

f

доп

0

- известно.

Sсж

1

1

e

i 2 fдоп

tи 2

sin f

допtи

Рассмотрим t 0 (сигнал полностью в СФ), получим

tи

i2 fдоп

tи

2

fдопtи - sinc .

				F
					F
tи		tи
				t	t
			t			tи
				и
						2
			2
	F
					F
		fдоп F
fдоп 0		сигнал
	f	доп 0

сигнал

сигнал
	t
ОФ			ОФ							ОФ
Видим, что при появлении			fдоп	0	сигнал приходит с задержкой и сжатый сигнал станет меньше по
амплитуде.										fдоп
		tи			Sсж	доп	Sсж		1
	t		fдоп
										F
		F
Величина задержки:				,

Снять неопределенность можно через 2 различных ЛЧМ сигнала:

1.ЛЧМ возрастающий по частоте (+F)

2.ЛЧМ убывающий (-F)

tз

t t

f

доп

t t

1

F

V

r

1

c

f

доп

2

tи

2

f0

2

,

,

5.8. Методы снижения боковых лепестков сжатого ЛЧМ сигнала.

N 1000...10000 FT 2

1
13.5дБ	17.9дБ

Опорная функция – тот же сигнал, но без 0							и без	fдоп .
На практике ОФ нормируют на коэффициент (окно).
Окно Хемминга.
								40дБ
	2		n 0,...,			N 1
g n 0.54 0.46 cos	N 1	n ,
						2
На практике применяют несколько другой вид этой формулы:
		n	1
g n 0.54 0.46 cos	2			2	, n 0,..., N 1
	N 1

24.Классификация цифровых фильтров. Частотное разделение каналов. (р. 6.7)

7.Классификация цифровых фильтров.

врем

огла

ФНЧ ФВЧ ФП ФД ФГ
			ФР
		рательны
аст
.

	ФД
ФП
ФНЧ		танд

ФВЧ

илин

IR или

курсивныеКИХфил

БИХ	фил
IR или урсивные

Время реализации небольших по длительности фильтров : во временной области		ФЧХ	, в частотной

Nlog2 N

Увременной области преимущество: сигнал появляется сразу после прохода сигнала.

Достоинство КИХ – линейная ФЧХ Недостаток – дороговизна (умножители и сумматоры).

25.Цифровые частотно-избирательные КИХ-фильтры. Функциональная схема. Импульсная характеристика (р. 8.1)

x n T

x T

x 2T

x N 1 T

ф

b0

b2

b

Nф 1

S с ж

Совпадает со схемой действительного СФ. При построении СФ b0 ,..., bNФ 1 были известны (ОФ). Теперь их предстоит определить.

Т.е. нужно рассчитать:

Im0

1

2

3

4

5

6

7

1)коэффициенты Re

2)длину фильтра

Импульсная характеристика.

Пусть определены b0 ,..., bNФ 1 .

Напрашивается желание вырезать эту часть

Таким образом, импульсная характеристика повторяет b0 ,..., bNФ 1 и эта последовательность оказалось зеркальной относительно последовательности отсчетов входного сигнала.

Частотная характеристика.

Частотные КИХ фильтры задаются своими частотными характеристиками, именно их должен реализовать КИХ фильтр.

Задать КИХ – значит задать .

Задана частотная характеристика: Докажем, что h vT F 1 H

26. Вычисление импульсной характеристики КИХ-фильтра по его частотной характеристике. (р. 8.2)

Линейная система – система, для которой справедлив принцип суперпозиции.

S nT Si nT y nT yi nT

КИХ – линейная система: ДЛС – дискретная линейная система. Свойства:

1. Выход линейной системы может быть представлен как свертка входного воздействия и

импульсной характеристики s nT h vT . Лекция 12.

Из принципа суперпозиции следует, что реакция ДЛС на произвольное воздействие может быть вычислена по формуле свертки.

N 1

y nT h vT X nT vT

v 0

Нас интересует гармоническое входное воздействие:

A		cos nT DLS A	cos	nT	0
	вх	вых
X nT		sin nT DLS Aвых sin nT 0					y nT
Aвх

Составим из пар входов и выходов комплексные сигналы:

y nT

Aвых cos nT 0

i sin nT 0

A

ФЧХ

вых

ei 0 H

вх

вх

X

nT

nT

nT

A cos

i sin

A

АЧХ

h vT F 1 H

Докажем, что

В формулу свертки подставим комплексный гармонический входной сигнал:

N 1				N 1
y nT h vT		ei nT vT ei nT h vT e i vT
v 0				v 0
			N 1
	y nT		ei nT h vT e i vT		N 1
H			v 0		h vT e i vT F h vT
	X nT			i nT
				e	v 0

*	, ч.т.д.

Соотношение (*) нужно для доказательства. На практике снять комплексную характеристику с реального устройства не представляется возможным.

Г	устрой
	ство
	АЧХ,
	ФЧХ

0 2 з f 2 з

T

27. Расчет КИХ-фильтра ФНЧ. Пример (р. 8.3)

На входе заданная частотная характеристика фильтра. Поскольку фильтр цифровой – периодический.

ФЧХ

Если мы хотим сделать действительный фильтр, надо сделать исходную АЧХ периодической и симметричной относительно нулевой частоты – относительно fS .

			fП f		П	T 0.25
			fS					N 8
Задание:
0	1	2	3	4		5	6	7
Im
Re

Если исходная функция действительная и симметричная – спектр реальный и симметричный. Убедимся в том, что фильтр готов :

Если N увеличить до 1024, то получим:

Напрашивается желание вырезать эту часть

Попробуем вырезать центральную часть и сделать БПФ для N 8 , получим

Если опять взять N 1024 , то картина сожмется к краям:

Появились колебания Гиббса.

Поскольку мы обнулили серединные точки, остальные значения образуют симметричную функцию

относительно n 0 , следовательно ДПФ опять будет реальной, т.е. Im 0, 0 , т.е. остальные значения должны быть симметричными.

	NФ 1
Сместим импульсную характеристику на	2		дискретов, где NФ						- число оставшихся
				5 1		2
необнуленными значений фильтра. В нашем случае 2					.
При этом:
- АЧХ не изменится
		e i з			e i		N 1	T e i
- ФЧХ получит дополнительное смещение							2			2

2

Получили линейную ФЧХ, линейность не изменяет входной сигнал.

X nT
					D1			D2					D3				D4				1
	1
					2.4				5							2.4
																					y nT

Снижение колебаний Гиббса с помощью взвешенной усеченной импульсной характеристики.

Как и в случае ЛЧМ воспользуемся окном Хемминга

		n
g v 0.54 0.46cos 2					1	2	,	n 0..NФ 1
	N		1
		ф

h vT 1 2.4 5 2.4 1

g v 0.08 0.54 1 0.54 0.08

hH vT 0.08 1.3 5 1.3 0.08

Если этими коэффициентами зарядить фильтр АЧХ примет вид

Кривая завалилась, но колебания Гиббса уменьшились.