Харькин 9 вариант
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Машиностроительный факультет
Кафедра «Автоматизация производственных процессов»
Семестровая работа №2
«Определение устойчивости, наличия автоколебаний и их параметров, вида переходного процесса нелинейной САУ»
Вариант №9
Выполнил: студент гр. АУ-321
Николаев Е.В.
Проверил:
доц. Харькин О.С.
Волгоград 2014
Схема нелинейной САР температуры приведена на рисунке 1.
Схема работает следующим образом. При температуре объекта 1 2 равной заданной 1, измерительный мост 2 уравновешен, сигнал в обмотку реле 3 не поступает, и система находится в равновесии. При отклонении температуры изменяется сопротивление терморезистора RT, равновесие моста нарушается. Увеличение напряжения в обмотке реле вызывает поворот якоря и замыкание соответствующих контактов в зависимости от знака отклонения температуры объекта от заданной. Исполнительный электрический двигатель 4 начинает вращаться и через редуктор 5 и механическую передачу изменяет степень открытия клапана 6. Изменяется подача теплоносителя и тем самым изменяется температура объекта.
Рисунок 2
Рисунок 3
Структура системы представлена на рисунке 2. Нелинейный усилительный элемент имеет характеристику изображенную на рисунке 3
Уравнения отдельных элементов нелинейной системы имеют вид.
Объект регулирования 
(1)
Электропривод 
(2)
Нелинейный элемент
если d/dt > 0, то если d/dt < 0, то
(3)
Элемент сравнения = 1 – 2
где T0 - постоянная времени объекта регулирования, c.; k0 - коэффициент передачи объекта регулирования, 0C/ рад; k1 - коэффициент передачи электродвигателя, рад/ с В; a – зона нечувствительности реле, 0С; B - напряжение на выходе релейного элемента, вольт ; m = d/a – коэффициент возврата реле
|
Т0, с |
k0, 0C/рад |
k1,рад/с В |
a, 0C |
В, вольт |
m |
|
26 |
20 |
0.01 |
5 |
24 |
0.6 |
Метод фазовых траекторий
Общее уравнение динамики исследуемой системы найдем после дифференцирования уравнения 1 и подстановки в него уравнения 2. Уравнение запишем в отклонениях, считая, что при 1 = 0, = – 2 и
d/dt = – d2/dt.
(3)
Принимая = х, d/dt = dx/dt = y, d2/dt2= = d2x/dt2 = dy/dt, запишем уравнение системы в общем виде:
(4)
Исключая время t, найдем уравнение фазовых траекторий
(5)
В соответствии с уравнением нелинейной функции на фазовой плоскости можно выделить три области: U(x) = – B; U(x) = 0; U(x) = + B.
Интегрируя уравнение (5), получим уравнения фазовых траекторий для каждого участка:
Построение фазовых траекторий
1.Начнем строить приняв
Расчеты произведены с помощью программы Microsoft Excel
|
|
|
Y1 |
4,00 |
X1 |
0,00 |
|
Цикл №1 |
|||||
|
C2 |
4,0 |
Y2 |
3,7 |
X2 |
8,0 |
|
C3 |
-166,0 |
Y3 |
-3,8 |
X3 |
-71,4 |
|
C2 |
-6,6 |
Y4 |
-6,3 |
X4 |
-8,0 |
|
C1 |
128,9 |
Y5 |
2,9 |
X5 |
-24,9 |
|
Цикл №2 |
|||||
|
C2 |
2,0 |
Y6 |
1,7 |
X6 |
8,0 |
|
С3 |
-181,6 |
Y7 |
-2,4 |
X7 |
-8,8 |
|
C2 |
-2,7 |
Y8 |
-2,4 |
X8 |
-8,0 |
|
C1 |
176,1 |
Y9 |
2,0 |
X9 |
-4,8 |
|
Цикл №3 |
|||||
|
С2 |
1,8 |
Y10 |
1,5 |
X12 |
8,0 |
|
С3 |
-182,8 |
Y11 |
-1,7 |
X13 |
1,9 |
|
С2 |
-1,7 |
Y12 |
-1,4 |
X14 |
-8,0 |
|
С1 |
183,5 |
Y13 |
1,6 |
X15 |
-3,1 |
|
Цикл №4 |
|||||
|
С2 |
1,5 |
Y14 |
1,2 |
X12 |
8,0 |
|
С3 |
-184,5 |
Y15 |
-1,5 |
X13 |
3,0 |
|
С2 |
-1,4 |
Y16 |
-1,1 |
X14 |
-8,0 |
|
С1 |
184,8 |
Y17 |
1,5 |
X15 |
-3,0 |
|
Цикл №5 |
|||||
|
С2 |
1,4 |
Y12 |
1,1 |
X12 |
8,0 |
|
С3 |
-185,0 |
Y13 |
-1,5 |
X13 |
3,1 |
|
С2 |
-1,4 |
Y14 |
-1,1 |
X14 |
-8,0 |
|
С1 |
185,0 |
Y15 |
1,5 |
X15 |
-3,1 |
|
Цикл №1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
|
0,0 |
4,000 |
3,692 |
5,000 |
-71,430 |
-3,842 |
-6,282 |
-8,000 |
|
1,0 |
3,962 |
4,000 |
1,442 |
4,000 |
-6,743 |
-3,000 |
-49,497 |
|
2,0 |
3,923 |
3,000 |
12,387 |
2,000 |
-6,666 |
-2,000 |
-58,374 |
|
3,0 |
3,885 |
2,000 |
21,265 |
0,000 |
-6,589 |
-1,000 |
-64,523 |
|
5,0 |
3,808 |
1,000 |
27,413 |
-3,000 |
-6,474 |
0,000 |
-66,905 |
|
6,0 |
3,769 |
0,000 |
29,796 |
-6,000 |
-6,359 |
1,000 |
-63,750 |
|
8,0 |
3,692 |
-0,500 |
29,068 |
-8,000 |
-6,282 |
2,000 |
-51,639 |
|
|
|
-1,000 |
26,641 |
|
|
2,500 |
-40,089 |
|
|
|
-2,000 |
14,529 |
|
|
2,943 |
-24,907 |
|
|
|
-3,000 |
-14,611 |
|
|
|
|
|
|
|
-3,842 |
-71,430 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
|
-24,9 |
2,9 |
1,677 |
8,000 |
-8,752 |
-2,355 |
-2,384 |
-8,000 |
|
-6,0 |
2,216 |
2,000 |
5,678 |
6,000 |
-2,923 |
-1,500 |
-14,598 |
|
-4,0 |
2,139 |
1,500 |
9,146 |
4,000 |
-2,846 |
-1,000 |
-17,278 |
|
-2,0 |
2,062 |
1,000 |
11,827 |
2,000 |
-2,769 |
-0,500 |
-19,027 |
|
-1,0 |
2,024 |
0,500 |
13,576 |
1,000 |
-2,730 |
0,000 |
-19,661 |
|
0,0 |
1,985 |
0,000 |
14,209 |
0,000 |
-2,692 |
0,500 |
-18,933 |
|
1,0 |
1,947 |
-0,500 |
13,481 |
-1,000 |
-2,653 |
1,000 |
-16,506 |
|
2,0 |
1,908 |
-1,000 |
11,054 |
-2,000 |
-2,615 |
1,500 |
-11,899 |
|
4,0 |
1,831 |
-2,000 |
-1,058 |
-4,000 |
-2,538 |
1,9752 |
-4,850 |
|
6,0 |
1,754 |
-2,3552 |
-8,752 |
-6,000 |
-2,461 |
|
|
|
7,0 |
1,716 |
|
|
-7,000 |
-2,423 |
|
|
|
8,0 |
1,677 |
|
|
-8,000 |
-2,384 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
|
-4,850 |
1,975 |
1,481 |
8,000 |
1,947 |
-1,744 |
-1,361 |
-8,000 |
|
-6,000 |
2,019 |
1,200 |
9,594 |
6,000 |
-1,899 |
-1,000 |
-9,851 |
|
-4,000 |
1,943 |
1,000 |
10,563 |
4,000 |
-1,823 |
-0,700 |
-11,022 |
|
-2,000 |
1,866 |
0,700 |
11,735 |
2,000 |
-1,746 |
-0,500 |
-11,600 |
|
-1,000 |
1,827 |
0,500 |
12,312 |
1,000 |
-1,707 |
0,000 |
-12,233 |
|
0,000 |
1,789 |
0,000 |
12,946 |
0,000 |
-1,669 |
0,500 |
-11,505 |
|
1,000 |
1,750 |
-0,500 |
12,217 |
-1,000 |
-1,630 |
1,000 |
-9,078 |
|
2,000 |
1,712 |
-1,000 |
9,790 |
-2,000 |
-1,592 |
1,500 |
-4,471 |
|
4,000 |
1,635 |
-1,500 |
5,184 |
-4,000 |
-1,515 |
1,6137 |
-3,052 |
|
6,000 |
1,558 |
-1,7436 |
1,947 |
-6,000 |
-1,438 |
|
|
|
7,000 |
1,519 |
|
|
-7,000 |
-1,399 |
|
|
|
8,000 |
1,481 |
|
|
-8,000 |
-1,361 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
|
-3,052 |
1,614 |
1,189 |
8,000 |
2,969 |
-1,547 |
-1,125 |
-8,000 |
|
-6,000 |
1,727 |
0,500 |
10,659 |
6,000 |
-1,663 |
-0,500 |
-10,336 |
|
-4,000 |
1,650 |
0,000 |
11,293 |
4,000 |
-1,586 |
-0,300 |
-10,736 |
|
-2,000 |
1,573 |
-0,500 |
10,565 |
2,000 |
-1,509 |
0,000 |
-10,970 |
|
-1,000 |
1,535 |
-1,000 |
8,138 |
1,000 |
-1,471 |
0,300 |
-10,715 |
|
0,000 |
1,496 |
-1,300 |
5,674 |
0,000 |
-1,432 |
0,500 |
-10,242 |
|
1,000 |
1,458 |
-1,5465 |
2,969 |
-1,000 |
-1,394 |
1,000 |
-7,814 |
|
2,000 |
1,419 |
|
|
-2,000 |
-1,355 |
1,500 |
-3,208 |
|
4,000 |
1,342 |
|
|
-4,000 |
-1,278 |
1,5135 |
-3,047 |
|
6,000 |
1,266 |
|
|
-6,000 |
-1,202 |
|
|
|
7,000 |
1,227 |
|
|
-7,000 |
-1,163 |
|
|
|
8,000 |
1,189 |
|
|
-8,000 |
-1,125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цикл №5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
Y |
X |
|
-3,047 |
1,514 |
1,089 |
8,000 |
3,056 |
-1,498 |
-1,073 |
-8,000 |
|
-6,000 |
1,627 |
0,500 |
10,161 |
6,000 |
-1,611 |
-0,500 |
-10,085 |
|
-4,000 |
1,550 |
0,000 |
10,794 |
4,000 |
-1,534 |
-0,300 |
-10,484 |
|
-2,000 |
1,473 |
-0,500 |
10,066 |
2,000 |
-1,457 |
0,000 |
-10,719 |
|
-1,000 |
1,435 |
-1,000 |
7,639 |
1,000 |
-1,419 |
0,300 |
-10,464 |
|
0,000 |
1,396 |
-1,300 |
5,176 |
0,000 |
-1,380 |
0,500 |
-9,990 |
|
1,000 |
1,358 |
-1,498 |
3,056 |
-1,000 |
-1,342 |
1,000 |
-7,563 |
|
2,000 |
1,319 |
|
|
-2,000 |
-1,304 |
1,500 |
-2,957 |
|
4,000 |
1,242 |
|
|
-4,000 |
-1,227 |
1,4908 |
-3,065 |
|
6,000 |
1,166 |
|
|
-6,000 |
-1,150 |
|
|
|
7,000 |
1,127 |
|
|
-7,000 |
-1,111 |
|
|
|
8,000 |
1,089 |
|
|
-8,000 |
-1,073 |
|
|