1.2. Вычисление ошибки

Выборочный коэффициент корреляции и всякая выборочная характеристика, имеет свою среднюю ошибку, которая вычисляется по формуле:

Формула взята из учебного пособия для студентов 1-го курса медицинских ВУЗов [2]

- ошибка

-квадрат коэффициента корреляции

n-число измерений

Ошибки 1-го и 2-го родов

Проверка статистической гипотезы не дает ее логического подтверждения или опровержения. Проверка только утверждает, что "имеющиеся данные (не) противоречат» выдвинутому предположению". Поэтому при проверке статистической гипотезы возможны случайные ошибки, которые могут быть двух родов.

Ошибка 1-го рода происходит тогда, когда нуль-гипотеза верна, но отвергается согласно критерию.

Ошибка 2-го рода происходит тогда, когда нуль-гипотеза не верна, но принимается согласно критерию.

Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и обозначается α. Обычно уровень значимости выбирается равным 0.01, 0.05, или 0.1 и по этому значению подбирают критическую область C_α.

1.3.1. Определение значимости

Значимость (выборочный критерий) - мера уверенности в не случайности полученной величины.

Выборочный критерий вычисляется как отношение выборочного коэффициента корреляции к его ошибке:

=

- ошибка

-квадрат коэффициента корреляции

Если выборочное значение равно или превышает теоритически ожидаемое: , то значение r признается достоверным или значимым. В противном случае : , значениеr считается недостоверным, не значимым. Где t-это выборочный критерий,r-это выборочный коэффициент корреляции,S_r-это ошибка. Если выборочное значение равно или превышает теоретически ожидаемое t_b_>t,то значение r признается достоверным или значимым. В противном случае значение r считается не достоверным не значимым.

Нулева́я гипо́теза — гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися выборочными (эмпирическими) данными. Иногда в качестве нулевой гипотезы выступают гипотезы об отсутствии взаимосвязи иликорреляциимежду исследуемыми переменными, об отсутствии различий (однородности) в распределениях (параметрах распределений) двух и/или более выборках. В стандартном научном подходе проверки гипотез исследователь пытается показать несостоятельность нулевой гипотезы, несогласованность её с имеющимися опытными данными, то есть отвергнуть гипотезу. При этом подразумевается, что должна быть принята другая,альтернативная(конкурирующая), исключающая нулевую, гипотезу. Используется при статистической проверке.

1.3.2. Коэффициент Стьюдента

Значение t-критерий Стьюдента берутся из таблицы его распределения для принятого уровня значимости p и числа степеней свободы N=n-1 ,где n-число измерений. В Microsoft Excel t-критерий Стьюдента считается с помощью кнопки «Вставить функцию», СТЪЮДЕНТ(=2,23).На практике часто возникает вопрос: влияет ли какой-либо фактор на исследуемый объект или нет? Для экспериментального решения проводится две серии опытов. В первой серии («контроль») в стандартных условиях на выборке объемом n₁ определяются выборочные характеристики x_ср1, s_xср1 одного из признаков объекта. Во второй серии («опыт») к стандартным условиям добавляется еще изучаемый фактор и на выборке объемом n₂ определяется также x_ср2, s_xср2. Решение вопроса сводится к сравнению «контрольной» и «опытной» выборок. При этом принимается уровень значимости р (обычно р=0,05), а число степеней свободы N=n₁+n₂-2. Нулевая гипотеза Н₀ заключается в том, что с заданным уровнем значимости р нет различий между средними x_ср1 и х_ср2, т.е. «опыт» совпадает с «контролем» и, следовательно, исследуемый фактор существенного влияния не оказывает. В качестве теоретически ожидаемого критерия значимости нулевой гипотезы в этом случае используется t-критерий Стьюдента, значения которого берутся из таблицы его распределения для принятого уровня значимости р и числа степеней свободы N = n-1 (прилож. 6).

При равновеликих выборках (n₁≈n₂) средняя ошибка разности определяется по формуле:

S_d=√S_хср1² + S_хср2².

Когда оказывается, что t_в<t, то нулевая гипотеза принимается, т. к. различие между средними х_ср1 и х_ср2 несущественно или недостоверно. В этом случае влияние изучаемого фактора считается недоказанным. Если t_в>t, то нулевая гипотеза опровергается, значит, различие средних существенно или достоверно, соответственно признается значимое влияние изучаемого фактора[2] .