1. Какой физический смысл омического и реактивного сопротивлений в цепи переменного тока?

2. Какие физические величины измеряют амперметр и вольтметр в цепи переменного тока? Написать закон Ома для переменного тока.

Мгновенные значения силы тока и напряжения в цепи изменяются по гармоническому закону:

I= I₀ sin (t+ _i); U=U₀ sin (t+ _u); (1)

где I₀ и U₀ - амплитуды силы тока и напряжения, то есть максимальные по модулю значения, _i и _u – их начальные фазы. В общем случае они не совпадают между собой. Приборы переменного тока обычно измеряют эффективные (действующие) значения напряжения и тока, которые равны

I_эф.= I₀/2; U_эф= U₀/2; (2)

Между эффективными значениями тока и напряжения существует связь

I_эф.= U_эф/Z (3)

Величина Z называется полным сопротивлением цепи. Выражение (3) есть закон Ома для цепи переменного тока.

3. От чего зависят сопротивления катушки индуктивности и конденсатора в цепи переменного тока?

2. Ёмкость в цепи переменного тока.

Пусть участок цепи содержит конденсатор ёмкостью С, причём сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь (рис.4).

Емкость конденсатора измеряется зарядом, находящимся на каждой из обкладок, если напряжение между обкладками равно единице, тогда С= q/U. Единицей емкости в системе СИ служит фарада (Ф). 1Ф= 1 Кл/В. Емкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды, разделяющей обкладки.

Если сила тока в цепи изменяется по закону

I= I₀ sin wt (4)

то из I= dq/dt следует, что q=  I₀ sin t dt = - I₀/ * cos t + q_0.

Положим q₀ =0. Следовательно,

U= - I₀ / C *cos t = I₀ / C *sin (t -/2) (5)

Сравнивая (4) и (5), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону синуса, но колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на /2 (рис.5).

Напряжение на конденсаторе в какой-то момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебания. Поэтому колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока. Пусть в момент t=0 сила тока равна нулю, но на конденсаторе ещё имеется отрицательный заряд, перенесенный током в предыдущий период времени, и напряжение не равно нулю. Для обращения в нуль этого заряда необходимо, чтобы некоторое время t проходил ток положительного направления, и поэтому, когда заряд конденсатора ( а значит, и напряжение) станет равным нулю, сила тока уже не будет равна нулю.

Из формулы (5) амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна U₀= I₀/С.

Cравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (U= I R), мы видим, что величина

Z_c= 1/С

представляет собой сопротивление конденсатора для переменного тока, т.е. емкостное сопротивление. Оно обратно пропорционально круговой частоте тока и величине емкости. Чем больше емкость конденсатора и чем чаще изменяется направление тока (т.е. чем больше круговая частота ), тем больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Следовательно, I  С. Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны друг другу, тогда сопротивление Z_c  1/С.

О I

-/2

U₀= I₀/С

Рис.6

Полученные результаты представим в виде векторной диаграммы (рис.6). Здесь вектор, изображающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в отрицательном направлении ( по часовой стрелке) на угол /2. Длина этого вектора равна амплитуде напряжения U₀= I₀/С.

4. Начертить схемы включения приборов при измерении сопротивления, емкости и индуктивности.

ТЕОРИЯ. Переменный электрический ток - это установившиеся вынужденные электромагнитные колебания. Переменным называется ток, сила, направление и (электродвижущая сила)ЭДС которого периодически изменяются. Периодом Т(с) называется время полного колебания ЭДС. Величина, обратная периоду – частота колебаний  (Гц). Переменный ток характеризуют также циклической частотой =2=2/Т. Циклическая частота определяет число колебаний, которые происходят за 2 секунд. Для городской эдектросети эти параметры имеют следующие значения: =50 Гц, Т=0,02 с, =314 с^-1 с отклонением 1%.

Переменный ток промышленной частоты можно считать квазистационарным, т.е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.

1.Сопротивление в цепи переменного тока.

Рассмотрим случай, когда источник переменного тока замкнут на внешнюю цепь, имеющую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. В цепи имеется переменный ток I= I₀ sin t.

Найдем, по какому закону изменяется напряжение между точками а и б (рис.1). Применяя закон Ома, имеем U= I R= I₀ R sin t.

Таким образом, напряжение на концах участка цепи изменяется также по закону синусов, причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю. Напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (рис.2).

Максимальное значение напряжения U₀= I₀ R.

Гармонически изменяющиеся величины удобно наглядно изображать при помощи векторных диаграмм. Выберем ось диаграммы так, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль оси токов. Тогда вектор напряжения будет также направлен вдоль оси токов , так как разность фаз между током и напряжением равна нулю (рис.3). Длина этого вектора равна амплитуде напряжения U₀= I₀ R.

0 U₀= I₀ R

ось токов

Рис.3

3. Индуктивность в цепи переменного тока.

Рассмотрим случай, когда участок цепи содержит только индуктивность (рис.7).

При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции  , и поэтому мы видим, что, применив Закон Ома для участка цепи с э.д.с., получим: U= I r - . При r0 (омическое сопротивление цепи пренебрежимо мало) и = -LdI/dt будем иметь U= LdI/dt . Если сила тока в цепи изменяется по закону синуса

I= I₀ sin t (6)

то U= I₀ L cos t= = I₀ L sin (t + /2) (7)

Сравнивая (6) и (7), видим, что колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на p/2. Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль и т.д. (рис.8).

Индуктивность контура равна связанному с ним магнитному потоку, если в контуре идет ток, равный единице (L= Ф/I). Единицей индуктивности в системе СИ служит Генри (1 Гн= 1 Вб/А). Индуктивность зависит от формы и размеров контура и от магнитной проницаемости среды.

Сдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы самоиндукции: она препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в цепи, поэтому максимум тока наступает позднее, чем максимум напряжения. Наличие омического сопротивления привело бы к уменьшению сдвига фаз. Из (7) следует, что амплитуда напряжения равна U₀= I₀ L и, следовательно, величина Z_L=wL играет ту же роль, что и сопротивление участка. Она представляет собой индуктивное сопротивление катушки.

Оно пропорционально круговой частоте тока и величине индуктивности. Эта зависимость объясняется тем, что индуктивное сопротивление обусловлено действием электродвижущей силы самоиндукции, уменьшающей эффективный ток и, следовательно, увеличивающей сопротивление. Величина же этой э.д.с. ( следовательно, сопротивления) пропорциональна индуктивности катушки L и скорости изменения тока, т.е. круговой частоте .

U₀=I₀ L

/2

О I

Рис. 9

Полученные результаты представим на векторной диаграмме (рис.9). Вектор, изображающий колебания напряжения, повернут относительно оси токов в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол /2, а его длина равная амплитуде есть I₀ L.

4. Закон Ома для переменных токов.

Пользуясь результатами, полученными в п.п. 1-3, можно найти соотношение между колебаниями тока и напряжения в любой цепи.

Рассмотрим последовательное соединение сопротивления, емкости и индуктивности (рис.10). Ток в цепи изменяется по закону синуса I= I₀ sin wt .

Вычислим напряжение между концами участка цепи. Так как при последовательном соединении проводников складываются напряжения, то искомое напряжение и есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, емкости и индуктивности, причем каждое изменяется по закону синуса.

Для сложения этих трех гармонических колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Колебания напряжения на сопротивлении изображаются на ней вектором U_а, направленном вдоль оси токов, колебания же напряжения на индуктивности и емкости – векторами, перпендикулярными к оси токов, с длинами I₀ L и I₀/ C.

Складывая два последних колебания, получим одно, изображаемое вектором U_р, перпендикулярным к оси токов и имеющим длину

U_p= I₀ (L- 1/C).

Полное напряжение можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения U_a (активная составляющая напряжения), совпадающего по фазе с током, и напряжения U_р (реактивная составляющая напряжения), отличающегося по фазе на /2 (рис.11).

Оба эти колебания, складываясь, дают гармоническое колебание

U= U₀ sin (t+), (8)

которое изображается векторной суммой векторов U_а и U_p, причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжений U₀, а угол, образованный результирующим вектором с осью токов, - сдвигу фазы между током и напряжением .

Из треугольника напряжений получаем:

U₀= I₀ R²+(L – 1/C)² (9)

Из рис.11 следует tg  = (L – 1/C)/ R (10)

Полное сопротивление в цепи переменного тока

Активное сопротивление участка цепи

R = Z cos  (12)

Реактивное сопротивление цепи

= Z sin  = L – 1/C (13)

Наличие реактивного сопротивления не сопровождается выделением тепла. Соотношения (10,11,12,13) можно получить из прямоугольного треугольника, который называется треуголником сопротивлений (рис. 12).

Полное

сопротивление Z Реактивное

сопротивление 

Активное

сопротивление R

Рис. 12

В таблице 1 приведены полное сопротивление и фазовый сдвиг для цепей с различными комбинациями активного сопротивления R (Oм), индуктивности L (Гн), емкости С (Ф). Самым общим случаем в таблице является случай 6. Все остальные получаются из него как частные.

Таблица 1.