Вращение матрицы факторных нагрузок

Оказывается, что описанные выше шаги не дают однозначного решения задачи определения факторов. Основываясь на геометрическом представлении рассматриваемой задачи, поиск однозначного решения называют задачей вращения факторов. Необходимость вращения факторов возникает чаще всего, когда выявленным факторам не удается дать достаточно четкую содержательную интерпретацию. Например, факторные нагрузки для рассматриваемого фактора могут быть близкими по величине и одинаковыми по знаку у многих признаков, так что трудно однозначно определить, какой фактор «стоит» за выделенной комбинацией признаков. Вращение позволяет сделать матрицу факторных нагрузок более «контрастной» за счет увеличения нагрузок по одним признакам и уменьшения по другим, что способствует более отчетливому выявлению групп признаков, определяющих тот или иной фактор. Факторные нагрузки повернутой матрицы можно рассматривать как результаты выполнения процедуры ФА. Кроме того, на основании значений этих нагрузок необходимо попытаться дать толкование отдельным факторам.

Имеется большое количество методов, наиболее часто употребляемым из которых является ортогональное вращение по так называемому методу варимакса (Varimax). Варимакс – это такое ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Кроме этого метода в программе STATISTICA реализованы еще:

Квартимакс (Quartimax) – ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества факторов, необходимых для объяснения переменных;

Биквартимакс (Biquartimax) –метод, который является компромиссом между варимаксом и квартимаксом, то есть направлен на одновременную максимизацию дисперсий и строк, и столбцов матрицы квадратов факторных нагрузок;

Экамакс (Equamax) – тоже является компромиссом между варимаксом и квартимаксом; отличается от биквартимакса весом, который присваивается критерию варимакс.

Алгоритм факторного анализа

Таким образом, алгоритм применения факторного анализа будет следующим:

1. Заносим данные в программу.

2. Выбираем метод - анализ главных компонент или факторный анализ. Если выбран факторный анализ, то выбираем метод факторного анализа.

3. Выбираем количество факторов.

4. Строим матрицу факторных нагрузок.

5. Вращаем матрицу факторных нагрузок.

6. Интерпретируем факторы.

7. Если ничего не получается, то можно попробовать разные способы вращения (возвращаемся на п.5)

8. Если это ничего не дает, то можно попробовать взять разное количество факторов (возвращаемся на п. 3)

9. Если и это ничего не дает, то можно попробовать взять другой метод (возвращаемся на п. 2)

Из данного алгоритма ясно, что факторный анализ допускает известную гибкость и позволяет «подгонять» данные под теорию, за что он и подвергался критике. Кроме того, не всегда удается дать осмысленную интерпретацию факторам, какие бы методы мы не применяли.

Разбиение испытуемых на группы

Если факторы найдены и истолкованы, то на последнем шаге ФА отдельным наблюдениям (т.е. испытуемым) можно присвоить значения этих факторов (т.н. факторные значения – factor scores).

Таким образом, для каждого наблюдения значения большого количества переменных можно перевести в значения небольшого количества факторов. Факторные значения лежат, как правило, в пределах от –3 до +3 и характеризуют положение испытуемого на шкале, задаваемой фактором. Именно по этим значениям и можно делить испытуемых на группы. В нашем примере по первому фактору «Интеллект» испытуемых можно поделить на умных (факторные значения от 0 и выше) и глупых (факторные значения ниже 0). По второму фактору «Успеваемость» испытуемых можно поделить на тех, кто хорошо учится (факторные значения от 0 и выше), и тех, кто плохо учится (факторные значения ниже 0). Так как факторы подбираются таким образом, чтобы они были ортогональны (т.е. независимы между собой), то, имея два фактора, мы можем поделить испытуемых минимум на четыре группы:

Умный Хорошо учится	Умный Плохо учится
Глупый Хорошо учится	Глупый Плохо учится

Если факторов больше или введены дополнительные градации (плохо учится – хорошо учится – отлично учится), то групп становится намного больше.

В заключении можно отметить, что в соответствии с распространенным мнением наиболее плодотворно использование факторного анализа на ранних стадиях исследования, однако при этом следует помнить, что факторный анализ, как и многие другие инструменты научного познания, есть прежде всего средство проверки, отбора гипотез, а отнюдь не волшебная палочка, извлекающая из груды сырых фактов «скрытые закономерности».