Закон Стефана—Больцмана

В 1879 г. австрийский физик Й. Стефан, изучая результаты экспериментов с нагретыми телами, установил, что интегральная излучательная способность тел пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры их нагрева.

В 1884 г. немецкий ученый Л. Больцман теоретически показал, что предположение И. Стефана справедливо только для черного тела.

Закон Стефана—Больцмана формулируется следующим образом: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

M_e=σT⁴(1.30)

Где σ=5,67 х 10^-8Вт/(м²-градус⁴) абсолютная температура тела.

Из формулы (1.30) видно, что увеличение температуры нагрева приводит к резкому возрастанию излучения черного тела, так как температура входит в формулу в четвертой степени.

Для черного тела с площадью Sпоток энергии излучения (в ваттах) будет равен

Фе = Mе S =σ S T⁴. (1.31)

По формуле (1.31) находят поток излучения черного тела с площадью Sв пределах полусферы. Практически часто представляет интерес определять поток излучения в заданном направлении и облученность площадки, находящейся на расстоянииlот черного тела. Это бывает необходимо при определении чувствительности приемников инфракрасного излучения. Очевидно, предельная чувствительность приемника к излучению определяется той минимальной облученностью его поверхности, на которую еще реагирует приемник.

Так как излучение черного тела подчиняется закону Ламберта, то согласно формуле (1.18)

L_e= M_e/π= σT⁴/π (1.32)

Облученность согласно (1.15) равна

E_e=I_ecosα/l²

Подставляя значение Ieиз формулы (1.13), получим:

E_e=L_eS΄ cosα/l²= σT⁴ S΄ cosα/l²(1 .33)

При температурах черного тела, соизмеримых с температурой окружающей среды (То), в формулы (1.30), (1.31), (1.32) и (1.33) необходимо ввести температурную поправку (при этом предполагают, что среда, окружающая черное тело, тоже обладает свойством черного тела). В этом случае формула (1.33) принимает вид

E_e=σS(T⁴- T⁴) cosα/ π l² (1.34)

Законы Вина

Изучая распределение энергии в спектре излучения черного тела, немецкий физик В. Вин в 1894 г. установил, что излучение достигает максимума при определенной длине волны ,причем каждому зна­чению температуры Т черного тела соответствует длина волны мах, определяющая максимум излучения. Положение максимума кривых распределения энергии в спектре излучения определяется законом смещения Вина;длина волныmax,соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела обратно пропорциональна температуре тела.

α_max =C/T (1.35)

где С — константа.

С == 0,2898 10 ^-2м- градус, еслиλ _maxвыражена в м.

Таким образом, по закону Вина длина волны (в мкм). на которую приходится максимум излучения, равна

λмах =2898/Т. (1.36)

Чем выше температура черного тела, тем на более короткую волну приходится максимум распределения спектральной плотности излучения.

Вином было выведено еще одно важное соотношение, устанавливающее величину спектральной плотности энергетической светимости черного тела в точке, соответствующей , которое называют вторым законом Вина:

M_{e, λmax}=C ́T⁵ (1.37)

где С'= 1,3* 10 ^–5 Вт/См³-градус⁵).

Из формулы (1.37) следует, что максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает пропорционально пятой степени его абсолютной температуры.