21. Закон Био-Савра-Лапласа

Магнитное поле прямого тока— тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис.). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, согласно

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

Магнитное поле кругового тока— Создается током текущему по тонкому круглому проводу

Вывод формулы для магнитного поля кругового тока :

Поскольку расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то

Тогда у нас получается

Решив интеграл, у нас получается формула для магнитного поля кругового тока

22. Действие магнитного поля на проводник с током

Если проводник с током поместить между полюсами магнита, то магнитные поля проводника и магнита будут взаимодейство­вать между собою. При этом силовые линии этих магнитных полей в тех местах, где они совладают но на­правлению, будут сгущаться, а в тех мес­тах, где они противоположны по -направле­нию, — разрежаться.

Таким образом, с одной стороны провод­ника силовые линии будут гуще и они. как бы нажимая на проводник, будут его пере­мещать в сторону, где силовых линий бу­дет меньше, как это схематично представ­лено (перемещение проводни­ка показано стрелкой). Если изменить на­правление тока в проводнике на противо­положное, то сторона сгущения силовых линий также изменится и проводник будет перемещаться в проти­воположную сторону.

Направление перемещения проводника с током под действием магнитного поля определяется правилом левой руки. Это правило формулируется так: если расположить левую руку тик, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца указывали направление тока в проводнике, то отог­нутый большой палец укажет направление перемещения провод­ника с током

Если проводник изготовить в виде рамки и поместить его в магнитное поле так, чтобы одна из сторон рамки находилась под северным магнитным полюсом, а другая под южным, то в соот­ветствии с правилом левой руки стороны рамки будут испыты­вать действие сил, направленных в разные стороны (одна — впра­во, а другая — влево). Под действием этих сил рамка будет по­ворачиваться в магнитном поле. На этом свойстве взаимодейст­вия магнитного ноля и проводника с током основана работа электродвигателей, где электричес­кая энергия превращается в механическую. Сила F, с которой маг­нитное поле действует на проводник с то­ком, прямо пропорциональна магнитной индукции В, длине проводника I и проходящему через пего току I:F =BlI.

Сила Ампера

Взаимодействие двух проводников с током

Если взять два параллельных проводника с токами, расположенных на расстоянии а друг от друга, то вокруг каждого из них будет возникать собственное магнитное поле, причем проводник с током I₁ окажется в магнитном поле проводника с током I₂ и наоборот. В результате на проводники будут действовать электромагнитные силы F₁ и F₂, направление которых определяется по правилу левой руки.

Þ провода с токами одинакового направления притягиваются друг к другу с силой F.