-
Функции.
-
Определить на какое множество функция отображает множество (0; 1).
-
Определить на какое множество функция отображает множество (0; 2).
-
-
Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы
Вычислить пределы:
-
.
-
-
.
-
Сложные пределы
-
.
-
-
-
Дифференцируемость функции
-
Вычислить значение производной функции в точке х0=2.
-
-
Производные элементарных функций
-
Найти производную функции .
-
-
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
-
Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).
-
-
Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.
-
Исследовать на экстремум функцию y=2x2+6x-7.
-
Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
-
-
Выпуклость, вогнутость, точки перегиба функции одной переменной
-
График какой функции на всем отрезке одновременно удовлетворяет трем условиям: ; ; ?
-
-
Исследовать характер вогнутости функции на отрезке .
-
Табличные интегралы
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
Вычислить интеграл.
-
-
Интегрирование подстановкой
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
-
Интегрирование по частям
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
Вычислить интеграл
-
-
Геометрический смысл интеграла
-
Каким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
-
Н айти площадь фигуры, ограниченной линиями , и
-
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и
-
-
Частные производные первого порядка функции многих переменных.
-
Найти значение в точке , е сли .
-
Найти , если .
-
-
Частные производные высших порядков функции многих переменных.
-
Вычислить вторую производную функции .
-
Вычислить вторую производную функции .
-
-
Экстремумы функций двух переменных.
-
Определить координаты стационарной точки функции z=x2-xy+y2+6x.
-
-
Кратные и повторные интегралы
-
Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику .
-
Площадь области S ограничена графиками функций: y=-x2+9 и y=x+3. Записать двойной и повторный интегралы , выражающие эту площадь.
-
-
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
-
Определить частное решение дифференциального уравнения при у(0)=1 .
-
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения .
-
-
Числовые ряды
-
Найти формулу общего члена числового ряда
-
….
-
Исследовать на сходимость ряды:
a) ; b) ; c) .
-
Ряд Тейлора
-
Найти радиус сходимости R степенного ряда .
-
Выписать первые три отличные от нуля члена ряда Тейлора, при разложении функции в окрестности точки .
-
-
Теория множеств.
-
Пусть А – множество различных букв слова «РЕКЛАМА», В – множество различных букв слова «МАРКЕТИНГ». Найти АВ, АВ, А\В, В\А.
-
Пусть А = { (x, y) | x<y}; В = {(x, y) | y >0 } Изобразить множества АÇВ, ВÈА, А\В, В\А.
-
Даны множества A = {1,5,7,137}, B = {5,7,23}, C = {0,1,5, 23}, D = {0,7,23,1998}. Найдите множество (AB) \ (CD)
-
Пусть А={Аня; Лена; Вова}, B={Велосипед; Ролики}. Найти декартово произведение AxB. Выделить из него функцию
-
-
Алгебра логики.
-
Построить таблицу истинности для высказывания A & B A A & (B C)
-
Пусть, A = “ 2·2 = 5 ”, B= ” Париж – столица Китая ”. Сформулировать (словами) высказывание A B и определить истинно оно или ложно
-
Пусть, P(n) = “ n – натуральное, кратное трем”, Q(n) = “n < 20”. Найти множество истинности предиката P(n) Q(n)
-
Пусть, на множестве рек задан предикат P(x) = “x – протекает через несколько стран”. Сформулировать 4 высказывания: xP(x), xP(x) и их отрицания. Определить истинность полученных высказываний
-
-
Комбинаторика
-
Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, так чтобы каждая прямая проходила через 2 точки?
-
Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз?
-
Найти m и n, если .
-
Вычислить: .
-
-
Теория вероятностей.
-
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того ,что появится не менее пяти очков.
-
В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета.
-
Пусть, испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие А-«выигрыш 1000 рублей»; событие B – «любой выигрыш», событие C-«отсутствие выигрыша». Найти A+B+C, A·B·C, (A+B)·C, (A+C)·B. Как называются полученные события? Чему равны их вероятности? Объяснить полученные результаты.
-
Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.
-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
-
Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.
-
Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для гуманитарных специальностей. – М.: МФА, 2002 – 90 с.
-
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. -608 с.: ил. –(Высшее образование).
-
Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN 5-9221-0441-1.
-
Кремер Н.Ш. и др.Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.
-
Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,1997
-
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1999.
Зав. каф. «Общих математических
и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков