СДАЛ / Математика высшая / МАТ34 / МАТ34-02
.doc
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №1
|
В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов? |
||||||||||||||||||||
|
Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на них в сумме окажется 10 очков.
|
||||||||||||||||||||
|
Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.
|
||||||||||||||||||||
|
С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате равна |
||||||||||||||||||||
|
Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если событие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероятностью 0,6, если событие А имело место один раз. Определить вероятность появления события В.
|
||||||||||||||||||||
|
В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 1 руб.; всего продано 50 билетов |
||||||||||||||||||||
|
. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения:
Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу. |
||||||||||||||||||||
|
В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?
|
||||||||||||||||||||
|
График плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
Тогда М(X+5)= |
||||||||||||||||||||
|
Если случайная величина X задана плотностью распре- деления , то D(2x+1)= |
Зав. кафедрой _________________ А. Байков
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №2
|
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр? |
||||||||||||||||||||||||
|
Среди 50 деталей три нестандартные. Взяты наудачу две детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.
|
||||||||||||||||||||||||
|
Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день.
|
||||||||||||||||||||||||
|
На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на ПЕРВОЙ машине равен |
||||||||||||||||||||||||
|
Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для р= 0,05 . |
||||||||||||||||||||||||
|
Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,1.
|
||||||||||||||||||||||||
|
Составить закон распределения разности независимых случайных величин Х1 и Х2 , имеющих следующие законы распределения:
|
||||||||||||||||||||||||
|
. Вычислить дисперсии и средние квадратические отклонения случайных величин X иY, законы распределения которых приведены ниже
|
||||||||||||||||||||||||
|
Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
то D(3X + 1) = |
||||||||||||||||||||||||
|
, то М(3X+3)= |
Зав. кафедрой _________________ А. Байков
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №3
|
Cколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз? |
||||||||||||
|
Игральная кость бросается один раз. Вероятность того ,что появится не менее пяти очков равна: |
||||||||||||
|
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна |
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для следующих значений р: 0,05.. |
||||||||||||
|
Пусть вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе равна 0,06. Из партии берут изделие и сразу проверяют его качество. Если оно оказывается нестандартным, дальнейшие испытания прекращают, а партию задерживают. Если же изделие оказывается стандартным, берут следующее и т.д., но всего проверяют не более пяти изделий. Составить закон распределения числа проверяемых изделий. |
||||||||||||
|
Составить закон распределения квадрата случайной величины Х, закон распределения которой имеет вид
|
||||||||||||
|
. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей следующий закон распределения
|
||||||||||||
|
Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:
то М(X) = |
||||||||||||
|
Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(2X+3) равна: |
Зав. кафедрой _________________ А. Байков
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №4
|
Cколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз? |
||||||||||||||||||||
|
Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется: а) стандартной; б) нестандартной. |
||||||||||||||||||||
|
В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? |
||||||||||||||||||||
|
Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным. |
||||||||||||||||||||
|
Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере три раза. |
||||||||||||||||||||
|
В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. , два студента приобрели по одному билету стоимостью по 1 руб. Составить закон распределения суммы выигрыша для второго студента, если первый выиграл вещь стоимостью 30 руб.; всего продано 50 билетов |
||||||||||||||||||||
|
. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения:
Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.
|
||||||||||||||||||||
|
В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ? |
||||||||||||||||||||
|
Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:
то М(X) = |
||||||||||||||||||||
|
Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(3X+2) равна |
Зав. кафедрой _________________ А. Байков
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №5
|
Cколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой? |
||||||||||||||
|
В урне 100 шаров, помеченных номерами 1,2,…,100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5? |
||||||||||||||
|
В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? |
||||||||||||||
|
Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии-0.9, второй партии-0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным. |
||||||||||||||
|
Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.
|
||||||||||||||
|
В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 1 руб.; всего продано 50 билетов. |
||||||||||||||
|
Составить закон распределения разности независимых случайных величин Х1 и Х2 , имеющих следующие законы распределения:
|
||||||||||||||
|
В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ? |
||||||||||||||
|
График плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
Тогда М(X+5)= |
||||||||||||||
|
Если случайная величина X задана плотностью распределения то M(3X+2) равна |
Зав. кафедрой _________________ А. Байков
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №6
|
В пространстве даны 7 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти 7 точек? |
||||||||||||||||||
|
Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на них в сумме окажется 10 очков.
|
||||||||||||||||||
|
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают сразу 2 шара. Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна |
||||||||||||||||||
|
С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго - 30%, с третьего - 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй - 0,3%, третий - 0,1%. Вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на ВТОРОМ автомате равна |
||||||||||||||||||
|
Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере три раза. |
||||||||||||||||||
|
В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 1 руб.; всего продано 50 билетов. |
||||||||||||||||||
|
Независимые случайные величины Х1 и Х2 заданы законами распределения:
Составить закон распределения их произведения, т.е. случайной величины Z = X1´X2 . |
||||||||||||||||||
|
В парке отдыха организована беспроигрышная лотерея. Имеется 1000 выигрышей, из них 400 – по 10 коп.; 300 – по 20 коп.; 200 – по 1 руб. и 100 – по 2 руб. Какой средний размер выигрыша для посетителя парка, купившего один билет ?
|
||||||||||||||||||
|
Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
то D(3X + 1) = |
||||||||||||||||||
|
Если случайная величина X задана плотностью распре- деления , то D(2x+1)= |
Зав. кафедрой _________________ А. Байков
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КОМПЛЕКТ MAT34-02
ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИКА»
БИЛЕТ №7
|
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр? |
||||||||||||||||||||||||
|
Среди 50 деталей три нестандартные. Взяты наудачу две детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.
|
||||||||||||||||||||||||
|
Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.
|
||||||||||||||||||||||||
|
В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике равно |
||||||||||||||||||||||||
|
Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для следующих значений р: 0,05.. |
||||||||||||||||||||||||
|
В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 10 руб. и одна стоимостью 30 руб. , два студента приобрели по одному билету стоимостью по 1 руб. Составить закон распределения суммы выигрыша для второго студента, если первый выиграл вещь стоимостью 30 руб.; всего продано 50 билетов |
||||||||||||||||||||||||
|
Независимые случайные величины Х1 и Х2 заданы законами распределения:
Составить закон распределения их произведения, т.е. случайной величины Z = X1´X2 .
|
||||||||||||||||||||||||
|
. Вычислить дисперсии и средние квадратические отклонения случайных величин X иY, законы распределения которых приведены ниже
|
||||||||||||||||||||||||
|
Если график плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
то D(3X + 1) = |
||||||||||||||||||||||||
|
, то М(3X+3)= |