3. Изображение колебательного процесса в фазовой плоскости

Колебательный процесс часто удобно изображать не в координатах время – положение частицы, а в координатах положение частицы – скорость частицы, т.е. в фазовой плоскости. Если частица колеблется около положения равновесия по закону

X=Asin(t)

то скорость частицы будет меняться по закону

V=A cos(t)

Траектория, которую описывает частица в плоскости (X,V) называется фазовой траекторией. Построение фазовой кривой простого синусоидального колебания можно осуществить с помощью следующей схемы.

Блок du/dt не имеет настоечных параметров, в нем вычисляется производная по времени от сигнала, поступающего на вход блока. Блок расположен в разделе Linear.

Задание 10.

Постройте модель в соответствии с вышеприведенной схемой.

Произведите настройку модели. Для этого:

1. В окне свойств блока Sine Wave установите амплитуду колебаний равной 1, а частоту колебаний равной 2.

2. В окне настройки блока XY Graph установите интервалы изменений X и Y от –5 до +5, а параметр Sample time задайте равным 0.2.

3. Задайте интервал моделирования равным 30.

4. Запустите модель и посмотрите результат. В окне графика должен появиться эллипс.

5. Увеличьте, а затем уменьшите в два раза частоту колебаний. Посмотрите, как в каждом из этих случаев будет меняться форма эллипса.

II. Самостоятельная работа.

Задание 1

Построить фазовую траекторию процесса, представляющего собой затухающее синусоидальное колебание.

Процесс затухающих колебаний можно представить в виде произведения двух процессов: синусоидального колебания sin(t) и экспоненциального затухания e^-t. Блок-схема данного процесса выглядит следующим образом:

Блок Fcn, находящийся в разделе Nonlinear, позволяет ввести любую скалярную функцию от входного сигнала. Выражение функции вводится в окне настройки блока. Для обозначения входного сигнала (аргумента функции) используется символ “u”.

Блок Product выполняет умножение или деление нескольких входных сигналов. В параметры настройки входят число входов блока и вид выполняемой операции. Задание значений этих параметров аналогично настройке блока Sum.

Порядок выполнения задания:

1. Постройте блок-схему затухающего колебания согласно вышеприведенному рисунку.

2. Задайте функцию затухания (в блоке Fcn) в виде exp(-0.1*u)

3. Задайте амплитуду колебаний равной 2, а частоту равной 1.

4. Подберите остальные параметры (параметры графика, интервал моделирования, дискрет времени) так, чтобы на графике рисовалась свертывающаяся спираль.

5. Результат продемонстрируйте преподавателю

Задание 2

Видоизмените построенную модель так, чтобы строилась фазовая траектория не затухающего, а растущего во времени колебания. Измените параметры модели так, чтобы на экране полностью воспроизводилась фазовая траектория растущего по амплитуде колебания.

Результат продемонстрируйте преподавателю.