23 Система двух тел

Внутренними силами называются силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему. По закону равенства действия и противодействия внутренние силы всегда попарно равны по модулю и прямо противоположны по направлению, но приложены к двум разным взаимодействующим между собой телам системы. Внешними силами называются те силы, с которыми тела, не входящие в данную систему, действуют на тела этой системы. При решении задач на равновесие системы тел необходимо учесть, что все внешние и внутренние силы, приложенные к каждому телу в отдельности, уравновешиваются. Следовательно, в случае плоской системы сил можно составить по три уравнения равновесия для каждого из этих тел в отдельности. Если система состоит, например, из двух твердых тел, то, применяя метод расчленения, получим в общем случае всего шесть уравнений равновесия (по три уравнения для каждого тела).

24 Понятие о распределенной нагрузке.

Наряду с рассмотренными выше сосредоточенными силами строительные конструкции и сооружения могут подвергаться воздействию распределенных нагрузок – по объему, по поверхности или вдоль некоторой линии – и определяемых ее интенсивностью.

Примером нагрузки, распределенной по площади, является снеговая нагрузка, давление ветра, жидкости или грунта. Интенсивность такой поверхностной нагрузки имеет размерность давления и измеряется в кН/м² или килопаскалях (кПа = кН/м²).

При решении задач очень часто встречается нагрузка, распределенная по длине балки. Интенсивность q такой нагрузки измеряется в кН/м.

Рассмотрим балку, загруженную на участке [a, b] распределенной нагрузкой, интенсивность которой изменяется по закону q= q(x). Для определения опорных реакций такой балки нужно заменить распределенную нагрузку эквивалентной сосредоточенной.

25 Графическое определение опорных реакций.

Во многих случаях решение задач можно упростить, если вместо уравнений равновесия или в дополнение к ним непосредственно использовать условия равновесия, аксиомы и теоремы статики. Соответствующий подход и получил название графического определения опорных реакций.

Прежде чем перейти к рассмотрению графического метода отметим, что, как и для системы сходящихся сил, графически можно решить только те задачи, которые допускают аналитическое решение. При этом графический метод определения опорных реакций удобен при небольшом числе нагрузок.

Итак, графический метод определения опорных реакций основан главным образом на использовании:

- аксиомы о равновесии системы двух сил;

- аксиомы о действии и противодействии;

- теоремы о трех силах;

- условия равновесия плоской системы сил.

При графическом определении реакций составных систем рекомендуется следующая последовательность рассмотрения:

- выбрать тело с минимальным числом алгебраических неизвестных реакций связей;

- если таких тел два или больше, то начать решение с рассмотрения тела, к которому приложено меньшее число сил;

- если таких тел два или больше, то выбрать тело, для которого большее число сил известно по направлению.

26-31 Пространственная система сил (было выше)

Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называется пространственной системой сил.

Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.

Теорема: пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил.

Из изложенного можно сделать вывод: равнодействующая трех взаимно-перпендикулярных сил выражается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах.

Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение: моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Момент силы будет равен нулю в двух случаях (не считая случаев, когда сила равна нулю или направлена вдоль оси):

• если вектор силы параллелен оси, так как при этом проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, равна нулю

• если линия действия силы пересекает ось, так как при этом плечо равно нулю

Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю.

Теорема: момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов, составляющих сил относительно этой же оси.

любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, может быть заменена одной силой R, равной главному вектору этой системы сил и приложенной к произвольно выбранному центру О, и одной парой сил с векторным моментом М, равным главному моменту системы сил относительно центра О.

32 Центр параллельных сил Рассмотрим систему параллельных сил . При повороте всех сил системы на один и тот же угол линия действия равнодействующей системы параллельных сил повернется в ту же сторону на тот же угол вокруг некоторой точки.

Эта точка называется центром параллельных сил.

Свойства центра параллельных сил:

1 Сумма моментов всех сил относительно точки C равна нулю

2 Если все силы повернуть на некоторый угол α, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой C

33-34 Центр тяжести твердого тела

Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести элементарных частей этого тела. При определении центра тяжести полезны несколько теорем.

1) Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести его находится в этой плоскости.

2) Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.

3) Если однородное тело имеет центр симметрии, то центр тяжести тела находится в этой точке.

Способы определения координат центра тяжести.

Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.

1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии , то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей , для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.

3. Метод отрицательных площадей. Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Тело в виде пластинки с вырезом представляют комбинацией сплошной пластинки (без выреза) с площадью S1 и площади вырезанной части S2.

4. Метод группировки. Является хорошим дополнением двух последних методов. После разбиения фигуры на составные элементы часть их бывает удобно объединить вновь, чтобы затем упростить решение путем учета симметрии этой группы.

35 Трение Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения называемого предельной силой трения.

Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть.

2. Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию:

Статический коэффициент трения— величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.).

3. Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.

36 Реакция шероховатых связей. Угол трения. Реакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух составляющих: из нормальной реакции N и перпендикулярной ей силы трения F. Следовательно, полная реакция R будет отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол. При изменении силы трения от нуля до 1 сила R изменяется от N до 2 а ее угол с нормалью растет от нуля до некоторого предельного значения. Наибольший угол который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения.

37 Равновесие при наличии трения Изучение равновесия тел с учетом трения скольжения можно свести к рассмотрению предельного равновесия,которое имеет место, когда сила трения равна 100%

При аналитическом решении реакцию шероховатой связи изображают двумя ее составляющими N и R

Затем составляют обычные уравнения равновесия и присоединяют к ним равенство. Из полученной таким путем системы уравнений и определяют искомые величины.

38 Трение качения Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием. трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения. Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах. F = kG/r Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания цилиндрического катка, прямо пропорционально его весу G и обратно пропорционально радиусу r катка. Из этого следует, что каток, имеющий бóльший диаметр, легче перекатывать. Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках.