Методы перевода чисел систем счисления.
Существующие методы перевода чисел из одной системы счисления в другую ограничиваются:
· использованием систем счисления, имеющих в качестве базисных чисел последовательные целые числа, от 0 доq–1, гдеq – основание системы счисления;
· сведением к переводу модуля любого числа путем приписывания ему соответствующего знака (положительного или отрицательного);
· выбором средств перевода из арифметики системы счисления переводимого числа;
· учетом оснований систем счисления.
Решение задачи по переводу чисел из одной системы счисления в другую осуществляется по следующим этапам:
·
вычислить полиномом
произвольного числаХ:
· все цифрырi ир заменитьQ-м изображениями и выполнить арифметические операции вQ системе счисления.
В зависимости от оснований систем счислений можно видеть три правила перевода:
1. Первое правило. Для P < Q, перевод с P в Q выполняется с помощью следующих шагов:
a.
шаг 1:число в системе
счисления ср представляется
полиномом:
b.
шаг 2:вычисляется сумма
ряда
,
при этом арифметические действия
выполняются по правилам системы счисленияQ.
2. Второе правило. Для P > Q, перевод P в Q осуществляется отдельно для целых и дробных чисел.
a. Для целых чисел выполняется следующие шаги:
¨ шаг 1. Последовательно делится число в системе счисления с основанием Р на основание Q до остатка меньшего или равного Q-1;
¨ шаг 2.Число с Q в виде последовательности записывают, начиная с остатка от деления для старшего разряда и последовательности частных в обратном порядке, заканчивая первым частным в младшем разряде.
b. При переводе дробной части чисел выполняются следующие шаги:
¨ шаг 1. Последовательно умножается число, представленное в P-основании на основание Q;
¨ шаг 2.После каждого умножения целая часть отделяется от дробной;
¨ шаг 3.Записывается число (после запятой) в системе счисления Q как последовательность целых частей произведений. Умножение производится до получения “0” дробной части или до заданной точности.
3. Третье правило. Перевод смешанных чисел осуществляется отдельно для целых и отдельно для дробных частей.
Обобщенные правила перевода чисел:
1. Правила перевода чисел из двоичной в восьмеричную, шестнадцатеричную, а также из восьмеричной, шестнадцатеричной в двоичную систему счисления определяются краткостью основания двоичной системы счисления. При этом перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется путем представления каждой цифры восьмеричной системы счисления трехразрядным двоичным числом – триадой. Перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления осуществляется путем представления цифр шестнадцатеричной систем счисления четырехразрядным и двоичными числами – тетрадами.
2. Обратный перевод из двоичной в восьмеричную и из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления осуществляется путем разбивания разрядов двоичного числа на три группы по три и четыре разряда соответственно, влево и право от запятой. Неполные крайние группы дополняются нулями. Каждая двоичная группа (триада или тетрада) представляется цифрой двоичной системы счисления.
3. Записывается в развернутом виде число в систему счисления по основанию P по степеням основания новой системы счисления основания Q новым набором цифр перед степенями нового основания (по соответствующим таблицам).