Теория к экзамену

выходящий из начала координат под углом 45° , это значит, что с ростом дохода потребитель в одинаковой пропорции увеличивает потребление и блага Х, и блага У. Если же покупки увеличиваются непропорционально, то изменяется угол наклона кривой.

Предположим в качестве постоянной величины доход потребителя, а в качестве переменной возьмем цену блага Х. Допустим, что цена блага Х снижается, т.е. Р1х > Р2х >

Р3х > Р4х и т.д.

9. Спрос потребителя товаров и услуг как функция изменения цен и дохода. Уравнение Слуцкого, эффект замены и эффект дохода.

Пусть доход изменился на величину dM, тогда спрос изменится следующим образом

dx°= (dx°/∂M)dM

Уравнения для dx°/∂M, ∂λ°/∂М снова получаем путем дифференцирования по М соотношений (5.1.4)(5.1.5)(вопрос N7)

Или в матричной форме

Поэтому

Откуда

Объединяя (5.2.3) (5.2.7) (5.2.10)

Получаем следующее уравнение Слуцкого,которое является стержнем теории полезности:

Поскольку на саом деле изучается некомпенсируемое ростом дохода изменение спроса при увеличении цены на n-ый товар,то второе слагаемое в (5.2.11)(с отрицательным знаком) как раз и снимает искуственный прирост спроса,вызванный компенсирующим увеличением дохода.

10. Коэффициенты эластичности функции спроса. Коэффициенты эластичности по ценам, по доходу и их экономический смысл.

Коэффициент эластичности показывает степень количественного изменения одного фактора (например, объема спроса или предложения) при изменении другого (цены, доходов или издержек) на1%.

Эластичность спроса или предложения вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса (предложения) к процентному изменению какой-либо детерминанты.

Детерминанты — это факторы оказывающие воздействие на спрос или предложение. Различные товары различаются между собой по степени изменения спроса под воздействием того, или иного фактора. Степень реации спроса на эти товары поддается количественному измерению с помощью коэффициента эластичности спроса.

Понятие эластичности спроса раскрывает процесс адаптации рынка к изменению основных факторов (ценой товара, ценой товара аналога, дохода потребителя). Эластичность спроса по цене показывает степень количественного изменения спроса при изменении цены на 1%.

Для всех товаров, за исключением товаров Гиффена, коэффициент эластичности спроса по цене — является отрицательным.

Можно выделить три варианта зависимости объема спроса от колебания рыночных цен:

1.Неэластичный спрос имеет место в том случае, если приобретаемое количество товара увеличивается меньше чем на 1 процент на каждый один процент снижения его цены.

2.Увеличение приобретаемого товара больше чем на 1% и снижение его цены на 1%. Данный вариант характеризует понятие эластичности спроса.

3.Приобретаемое количество товара возрастает вдвое вследствии снижения его цены в два раза. Данная характеристика вводит понятие единичной эластичности.

ΔQ — изменение величины спроса;

ΔP — изменение рыночной цены на товар;

Эластичность спроса по доходу можно определить по аналогии с ценовой эластичностью спроса как степень количественного изменения дохода на 1%.

В силу того, что рост дохода увеличивает возможности совершения покупок, спрос на большинство товаров с увеличением доходов возрастает, т.е. эластичность спроса по доходу является положительной. Если при этом коэффициент эластичности по абсолютному значению крайне мал (0<Е<1), то речь идет о товарах первой необходимости. Если же — достаточно велик (Е>1), то о предметах роскоши.

Для товаров низкого качества, т.е. "относительно худших", эластичность спроса по доходу будет величиной отрицательной (Е<0).

11. Мо дели поведения фирмы. Основные предпосылки построения моделей.

Пусть производственная фирма выпускает один вид продукции или много видов, но в постоянной структуре, тогда годовой выпуск фирмы в натурально-вещественной форме Х-это число единиц продукции одного вида или число многономенклатурных агрегатов. Для производства продукции фирма использует настоящий труд L ( cреднее число занятых в год либо отработанные за год человекочасы) и прошлый труд в виде средств

труда К (основные производственные фонды) и предметов труда М (затраченные за год топливо ,энергия, сырье ,материалы, комплектующие итп )

Каждый из трех агрегируемых ресурсов (труд, фонды и материалы) имеет определенное число разновидностей (труд разной квалификации, оборудование различного вида итп) Обозначим вектор-столбец возможных объемов затрат различных видов ресурсов через х=(х1,….Хn). Тогда технология фирмы определяется ее производственной функцией ,выражающей связь между затратами ресурсов и выпуском:

X=F(x) (6.1.1)

Предполагается, что F(x) является дважды непрерывно-дифференцируемой и неоклассической, кроме того, матрица ее вторых производственных отрицательно определена.

Если цена единицы продукции равна р,а цена еденицы ресурса j-го вида есть wj, j=1… n,то каждому вектору затрат х отвечает прибыль

П(х)=рF(x) -wх (6.1.2)

Где w=(w1, w2…….wn) –вектор- строка цен ресурсов.

Цены ресурсов имеют естественный и понятный смысл: если xj-среднегодовое число занятых определенной профессии, то wj –годовая з/п одного работника данной профессии; если xj-покупные материалы(топливо,энергия) , то wj-покупная цена еденицы данного материала; если xj-производственные фонды определенного вида, то wj-годовая арендная плата за ед.фондов или стоимость поддержания единицы фондов в исправленности, если фирма владеет этими средствами.В (6.1.2) R=pX=pF(x)-стоимость годового выпуска фирмы или ее годовой доход, C=wx –издержки производства или стоимость затрат ресурсов за год.

Если нет других ограничений на размеры вовлекаемых в производство ресурсов, кроме естественного требования их неотрицательности, то задача на максимум прибыли преобретает вид

Max [pF(x)-wx]

12. Однородная производственная функция, степень ее однородности. Степень однородности производственной функции, как сумма частных коэффициентов эластичностей, теорема Эйлера.

Производственная функция называется однородной степени ϒ, если

F(λK,λL)=λyF(K,L) (1.1.18)

Мультипликативная ПФ является однородной степени α1+ α2

Для однородных ПФ можно получить более простое выражение для нормы замены. В самом деле

F(K,L)=L1F(K/L,1)=Lλ f(k), где f(k)-F(k,1),k=K/L –фондовооруженность, поэтому

Откуда

Т.е. норма замены является функцией только фондовооруженности.

Для однородных ПФ вводится понятие эластичности замены труда фондами:

Эта величина показывает,на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%. Аналогично вводится и показатель эластичности замены фондов трудом σL.

Прямым счетом можно проверить, что σL= σK= σ. Для мультипликативныйх ПФ σ=1. В самом деле, в этом случае

∂F/∂K=α1(X/K), ∂F/∂L=α2(X/L)

S=(α2/α1)k, dS/dK= α2/α1, σ=S/K(dS/dK)-1 = α2/α1 α1/α2=1

Для линейной ПФ σ=бесконечности

Теорема Эйлера:

Для однородной производственной функции 5-ой степени выполняется следующее соотношение

k=Ʃ( ∂F/∂xi ;F/xj)

(2)

Правая часть очевидно представляет собой сумму частных коэф. эластичности или эластичности фактора производства т. 0 (2) означает что степень однорождности производственной функции равна сумме частных коэф. Эластичности.

Пусть дана однородная производственная функция степени к. Зафиксируем вектор затрат x=(x1,x2,x3…..xn)

При увеличении ресурсов в λ раз возможно 3 случая:

1) k>1 имеет место возрастающая эфективность от увеличения масштабов деятельности фирм.

2)k<1 ,F(λx)<λF 1 имеет место убывающая эфективность от увеличения масштабов деятельности фирм.

3)k=1 возрастает в 0 раз

13. Однородная производственная функция фирмы 1-ой степени. Теорема Эйлера.

Однородная производственная функция фирмы 1-ой степени: (

)

(

). Для

ОПФ

можно

получить

более

простое

выражение

для нормы

замены.

(

)

(

)

(

),

( )

( )

( )

( ),

( )

( ),

откуда

(

)

, т.е. норма замены является функцией только фондовооруженности.

(

)

Теорема Эйлера. Для однородной производственной функции 5ой степени выполняется следующее соотношение ∑ ( ) ( ). Правая часть очевидно представляет

собой сумму частных коэффициентов эластичности или эластичность факторов производства. Т.о. (2) означает, что степень однородности производственной функции равна сумме частных коэффициентов эластичности.

14. Производственная функция фирмы в случае возрастающей и убывающей эффективности от расширения масштабов ее деятельности.

Пусть дана однородная производственная функция степени k. Зафиксируем вектор затрат ( ). Возьмем коэффициент роста затрат фактического производства λ=1.

При увеличении ресурсов в λ раз, возможны 3 случая: 1) если k>1 имеет место возрастающая эффективность от увеличения масштабов деятельности фирмы F(λX)>λF(X); 2) k<1, имеет место убывающая эффективность от расширения масштабов деятельности фирмы F(λX)<λF(X); 3) k=1, F возрастает в λ раз, эффективность постоянная,

F(λX)=λF(X).

15. Поведение фирм на конкурентном рынке. Равновесие Курно.

( )

,

,

,

функция спроса , a

– max цена, b –

падение цены при увеличении.

(

) (

(

))

(

(

))

( )

– величина общих выплат, при которой прибыль каждой фирмы отрицательна

U=-d

(

(

))

– реакция

(

(

)

(

))

Равновесие Курно. Две фирмы производят однородный товар. Фирмам известна кривая рыночного спроса. Фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно. Каждая фирма предполагает неизменной стратегию конкурирующей

фирмы.		,		,		,		,

16. Поведение фирм на конкурентном рынке. Равновесие и неравновесие Стэкельберга. Монополия.

Начало в 15 вопросе.

Первая фирма действует по Стакельбергу и полагает, что вторая фирма будет действовать по Курно. Если вторая фирма действительно будет действовать по Курно, то такая ситуация называется равновесием Стакельберга (Общий выпуск больше, а цена меньше,

чем в точке Курно).		,		,		,		,		,

,

Если вторая фирма так же, как первая, будет действовать по Стакельбергу, полагая, что первая действует по Курно, то такая ситуация называется неравновесием Стакельберга (Прибыли обеих фирм окажутся меньше, чем в точке Курно, и такая ситуация в большей

степени подходят потребителю, чем при равновесии).								,		,
		,		,

Если фирмы объединились или договорились между собой о максимизации общей прибыли, то образуется монополия (Монополии – это самое худшее для потребителя).

,		,

17. Задача максимизации выпуска фирмы, отрасли при бюджетном ограничении. Метод множителей Лагранжа.

При дополнительном условии, что х удовлетворяет уравнениям называется точкой условного локального или условного глобального экстремума. А уравнение (1) называется

уравнением связи. Это значит, что в неравенствах ( )		( ),	- точка max, ( )
( ),	- точка min. Проводится сравнение ( ) со значением		( ) не во всех точках ε

– окрестности, а лишь в тех которые удовлетворяют уравнению связи (1). Соотвеств. экстремумы функции ( ) , без дополнительных условий (1) называется безусловными экстремумами. Безусловный экстремум достигается в т. удовлетворяет уравнению связи одновременно будет и условным экстремумом. Но условным экстремумом, вообще говоря, не будет безусловным.

Метод

множителей

Лагранжа.

(

)

(

)

∑

[

(

)

] (2) Это функция Лагранжа зависящ от

(

) и

множитель Лагранжа

(

). И исследуется безусловный экстремум. Если

(

) и

( ) является дифф-ам ф-ями то необходимое условие экстремума функции Q дает

систему

∑

λ

;

[ (

)

]

(3) Каждое

решение которых определяет стационарную точку, в которой достигается условный

экстремум функции при условии (1).	(	);	(	);
(4)		Задача (4) эквивалентна задаче (5).
(5)

18. Зависимость бюджетных поступлений от величины налоговой ставки. Кривая Лаффера.

Налоги – это обязательные сборы, взимаемые государственными органами с хозяйствующих субъектов и граждан, по ставкам, установленным законом. Общий размер налогового бремени определяется суммой расходов государства на выполнение его функций. Для каждого хозяйствующего субъекта экономики в конкретной экономической ситуации существует пороговое значение налоговой нагрузки, превышение которого приводит к резкому снижению деловой активности, а при значительном превышении – и к частичному или полному свертыванию производства. Это явление хорошо отражает кривая Лаффера:

В основе этой кривой лежит предположение, что выпуск продукции фирмы (налоговая

база) при	начинает сокращаться, т.е. ( )		при	. Поэтому бюджетные как
функция налоговой ставки t		T=tX(t), ведут себя так,		как показано на рис., при этом

налоговая ставка t*, обеспечивающая максимум поступления налогов, находится из условия: T’(t*)=0, или t*=-Х/Х’, t*>t0 . Например, если цена линейно убывает с ростом выпуска: p(X)=b-aX , издержки (без учета налога) являются квадратичной функцией

выпуска:		( )	, то чистая прибыль (после вычета налогов) равна ( )
(	)		. По критерию максимума прибыли (при фиксированной
налоговой ставке t) получаем			( )	, откуда	( )

, т.е. выпуск является линейно убывающей функцией налоговой ставки, бюджетные

поступления – параболой	( )					,	поэтому			. => Действительно
существуют пороговая налоговая ставка					t*		и пороговое	налоговое бремя T(t*),

превышение которых приводит к усиливающемуся падению выпуска. При t<t* фирма действует по критерию максимума прибыли, а при t>=t* – по критерию выживания.

19. Затраты, доход и прибыль предприятия в случае линейной зависимости цены

товара от объема выпуска (без учета налогов).
Доходом (выручкой) R фирмы в определённом временном приоде называется
произведение	общего объёма y выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену
этой продукции. Издержками C фирмы называют общие выплаты фирмы в
определённом временном периоде за все виды затрат		, где	–

объёмы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства),

– рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства). Прибылью PR фирмы в определённом временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом R и её издержками производства PR=R-C. Доход фирмы зависит от рыночной цены продукции и объема продаж. Целью фирмы является максимизация прибыли. Доход фирмы, функционирующей на рынке совершенной конкуренции, всецело зависит от выбранного ею объема производства и изменяется пропорционально изменению выпуска продукции.

20. Затраты, доход и прибыль предприятия в случае постоянной цены товара от

объема выпуска (с учетом налогообложения).
Доходом (выручкой) R фирмы в определённом временном приоде называется
произведение	общего объёма y выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену
этой продукции. Издержками C фирмы называют общие выплаты фирмы в
определённом временном периоде за все виды затрат		, где	–

объёмы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства),

– рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства). Прибылью PR фирмы в определённом временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом R и её издержками производства PR=R-C. Доход фирмы зависит от рыночной цены продукции и объема продаж. Целью фирмы является максимизация прибыли. Доход фирмы, реализующей свою продукцию на рынке несовершенной конкуренции, зависит как от выбранного объема производства, так и от цены.

21. Затраты, доход и прибыль предприятия в случае линейной зависимости цены

товара от объема выпуска (с учетом налогообложения).
Доходом (выручкой) R фирмы в определённом временном приоде называется
произведение	общего объёма y выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену
этой продукции. Издержками C фирмы называют общие выплаты фирмы в
определённом временном периоде за все виды затрат		, где	–

объёмы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства),

– рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства). Прибылью PR фирмы в определённом временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом R и её издержками производства PR=R-C. Доход фирмы зависит от рыночной цены продукции и объема продаж. Целью фирмы является максимизация прибыли.

22. Решение модели поведения фирмы с учетом ставки государственных налогов:c каждой единицы реализованной продукции, с дохода и с прибыли предприятия.

23. Паутинообразная модель рынка. Функции спроса и предложения, точка равновесия.

Рассмотрим модель спроса и предложения товара, которые являются составляющими модели рынка товаров. Поскольку независимо от используемых гипотез поведение покупателя и продавца определяется при помощи функций спроса и предложения. При этом спрос (потребность товара) для большинства товаров убывает при увеличении цены, а предложение товара увеличивается с ростом цен.

На рынке клиенты действуют в соответствии с функцией спроса и предложения. Пересечение графиков происходит в точке равновесия. При цене спрос на товар равен предложению . Модель рынка используется для анализа динамики переменных в том случае, когда цена на начальный момент отличается от равновесной. Рассмотрим классическую паутинообразную модель рынка, в основе которой лежат следующие

гипотезы: 1)объём потребления	в любой момент времени K равен объёму предложения
, = ; 2)цена товара определяется при помощи функции спроса		( );

3)предложение товара в каждый последующий момент времени определяется уровнем цен в предыдущий период ( ). Гипотезу 1 можно трактовать как условие равновесия на рынке; 2 – цена реализации определяется в соответствии с функцией предложения и в силу гипотезы 1 уменьшается при увеличении предложения; 3 – модель поведения производителя: продавец, принимая решение об изменении предложения, исходит из условия независимости цен на рынке. При цене ему выгодно предложить

. Задание начального уровня предложения однозначно определяет динамику цен на рынке. При начальном уровне предложения возникает дефицит. Цена возрастает до уровня выше равновесной, возникает профицит, происходит падение цены и так далее до приближения к равновесной. Динамика цен, спроса и предложения, рассматриваемая в рамках данной модели, может быть представлена в виде кривой: динамической спирали.

Равномерное колебание – одинаковый наклон (то дефицит, то профицит, без приближения к равновесию), затухающие колебания – предложение имеет более крутой наклон, чем спрос (приближение к равновесной), усиливающиеся колебания – спрос имеет более крутой наклон, чем предложение (возможно разрушение рынка).