§ 3. Расчет выборочной совокупности

Каждый исследователь, желающий получить достоверные дан­ные о генеральной совокупности изучаемых явлений и процес­сов, стоит перед проблемой определения объема выборочной совокупности (я). Он определяется исходя из заданных и налич­ных показателей. Заданными показателями в этом случае будут предельная ошибка репрезентативности (W или А), коэффици­ент доверия (0, а наличными — дисперсия (о) изучаемых при­знаков и (в некоторых случаях) численность генеральной сово­купности (W).

Формулы расчета выборочной совокупности выводятся из фор­мул расчета ошибок репрезентативности.

\р(\ — р) Из формулы W = J-i-----'-, по которой рассчитывается ошибка

повторной выборки качественного признака при коэффициенте доверия /= 1, может быть легко вычислен объем выборки. Для

131

этого необходимо знать значение удельного веса признака и за­дать предельную ошибку выборки. Обратимся к известному при­меру. Доля лиц, совершивших преступления в состоянии опьяне­ния (Р), составляла 35%, или 0,35. Предельную ошибку (W) за­дадим равной ± 5%, или 0,05. В этом случае

^ Р(\ - Р) = 0,35(1 W

• 0,35)

0,0025

= 91 преступление (дело, статкарта, приговор).

Если задать ошибку, равной ± 4%, то следует изучить 143 еди­ницы, ± 3% - 225, ±296- 575 и т.д.

Из формулы W = J— , по которой

I   П

определяется однократная

ошибка повторной выборки количественного признака, объем выборочной совокупности можно рассчитать после нахождения дисперсии (о) и необходимой предельной ошибки выборки (W). Вновь обратимся к примеру о сроках лишения свободы. В нем а = = 2,29 года, W= ± 0,15 года. Найдем объем выборочной совокуп­ности (/?):

2,29 0,0225

= 102 единицы.

Это означает, что если нас удовлетворяет ошибка выборки, равная ±0,15, то следует изучить 100 преступлений (дел, статкарт и т. д.), а если она допустима в пределах ± 0,3, то достаточ­но 25 единиц изучения.

Выше говорилось, что коэффициент доверия, равный 1 (/=1), недостаточно надежен, так как только 683 единицы из 1000 могут быть в пределах заданной ошибки репрезентативно­сти. Поэтому чаще всего при расчете объема выборочной сово­купности вводится коэффициент доверия, равный 2 (/=2), ко­торый означает, что в 954 случаях из 1000 число единиц выбо­рочной совокупности будет находиться в пределах заданной ошибки репрезентативности. С этой целью в приведенные фор­мулы, как и при расчете ошибки репрезентативности, вводит­ся коэффициент /.

Из формул предельных ошибок повторной выборки для каче­ственных и количественных признаков выведем формулы расчета объемов выборочной совокупности.

Из д

следует и =

(качественные признаки).

Из д = /J— следует п = -~- (количественные признаки).

V   и                                           А

Принимая / = 2 и используя данные предыдущих примеров, определяем объемы выборочных совокупностей для качествен­ных и количественных признаков:

,       ч     0,35(1-0,35) 4                                                                             "*"

п (кач.) =-----^ пппг, '— -- 364 преступления;

и (колич.) =

2,29 4

= 407 преступлений.

0,0225

Расчеты выборочных совокупностей показывают, что если по­высить коэффициент доверия вдвое (/=2), то объем выборки не­обходимо увеличить вчетверо, ^то означает, что в пределах тех же ошибок репрезентативности ± 5% и ± 0,15 года теперь будет на­ходиться не 683, а 954 единицы из 1000. В этих случаях ошибка выборки именуется двукратной, поскольку распространяется на все единицы выборочной совокупности, расположенные в пре­делах 28 нормального распределения.

Все предшествующие расчеты производились для повторной выборки. В реальной жизни криминологические и социально-пра­вовые изучения проводятся, как правило, бесповторным спосо­бом, т. е. уголовное дело, статкарта, гражданское дело и т. д. по какому-то признаку изучаются или респонденты (при анкетиро­вании) опрашиваются единожды. В этом случае применяются формулы для бесповторной выборки.

Из д =

- —   следует и =

NtP(\ - Р)

= —-------i-------'—-

+ tP(\ - Р)

Л/ЬЧ

2,2

> = ',—1--7Г    следует л = —

   /1   I,         N )                             £f,,  т,   и

Эти формулы расчета выборочных совокупностей для качествен­ных и количественных признаков являются наиболее полными. В них учтены коэффициент доверия, кратность предельной ошибки и бесповторность выборки. Пользуясь этими формулами, рассчи­таем выборочные совокупности для известных данных.

Итак, дано:

Р    (удельный вес признака)

А    (предельная ошибка выборки)

/     (коэффициент доверия)

N   (генеральная совокупность)

=    35 %, или 0,35;

=     5 %, или 0,05;

=      2;

—      5000.

п =

п    (выборочная совокупность)

5000 • 4 • 0,35 • (1 - 0,35)        _ 4600 O.OD25 5000 + 4 0,35 (1-0,35) ~ 13,42

= 343 преступления.

Если уменьшить ошибку выборки до ±3%, то выборочная совокупность должна быть увеличена до 848 единиц, если до ± 2 % — объем выборки должен составить 1575 единиц.

Второй пример решим применительно к количественному при­знаку.

Дано:

о   (дисперсия)                                    = 2,29 года;

Д    (предельная ошибка выборки)   = 0,15 года;

t     (коэффициент доверия)             = 2;

N   (генеральная совокупность)       = 3000.

(выборочная совокупность)

3000 4 2,29              27480

0,0225 3000 + 4 2,29     67,5 + 9,16

= 358 преступлений.

Увеличение генеральной совокупности вдвое, т. е. до 6000, увеличит выборку ненамного, лишь до 381 единицы. Это гово­рит о том, что объем генеральной совокупности — относи­тельно второстепенный параметр даже при расчете объема бес­повторной выборки, хотя он и стоит в формуле расчета. При повторной выборке объем генеральной совокупности не имеет никакого значения, поэтому он отсутствует в формуле расчета как дисперсии, так и численности выборки. Следовательно, там, где численность генеральной совокупности по тем или иным причинам точно не известна, ею можно пренебречь и рассчи­тывать выборочную совокупность по формулам повторной вы­борки или использовать приблизительную численность гене­ральной совокупности.

Для определения объема повторной выборки по качественно­му признаку можно использовать табл. 6. Как и табл. 5 (о пределах ошибок), она рассчитана применительно к коэффициенту дове­рия, равному 2 (/=2).

Таблица  6

Число наблюдений, необходимое для того, чтобы ошибка не превысила заданного предела (t=2)

Удельный вес	Предел ошибки, %
наблюдений, %
	1	2	3	4	5	10
10    (90)	3600	900	400	230	150	37
15    (85)	5100	1300	570	320	210	52
20    (80)	6400	1600	710	400	260	65
25   (Z5i	75ПП	19ПП	аза	470	ям	76
30    (70)	8400	2100	930	530	340	85
35    (65)	9100	2300	1010	570	370	92
40    (60)	9600	2400	1070	600	390	97
45    (55)	9900	2500	1100	620	400	100
50    (50)	10 000	2500	1110	630	400	100

Примечание. Таблица приводится в сокращенном виде.

Предположим, что удельный вес изучаемого признака равен 25%. Находим этот показатель в первой графе табл. 6. Рассматри­вая строку (она подчеркнута), на которой находится 25% (75%), слева направо, мы увидим, что при заданной ошибке ± 1% чис­ленность выборки должна составить 7500 единиц, при ± 2% -1900, при ± 3% - 830, при ± 4% - 470, при + 5% - 300 единиц и т. д. Исходя из того, какая ошибка может быть признана допу­стимой при том или ином изучении, и определяется объем выбо­рочной совокупности.

В криминологических и других социально-правовых исследо­ваниях чаще всего бывает достаточной выборка до 300—400 еди­ниц. Даже при максимальной колеблемости качественного при­знака 50% (дисперсия -- 0,25) предельная двукратная ошибка выборки составляет ±5%, при удельном весе признака 20% (80%) — ±4%, при удельном весе признака 10% (90%) — ± 3%.