Задание №3

Дано:

Таблица 3.1

Параметры стратегий							Характеристики внешних факторов
Стратегия (тип квартиры)	Цена владельца квартиры,Цi, тыс. руб.	Комиссия агентства, Ki, тыс. руб.	Цена от агентства, Пi, тыс.руб.	Число квартир, Oi	Переуступки другому агентству,Уi	Фактор среды		Спрос на 1 вид, C1j		Спрос на 2 вид, C2j		Спрос на 3 вид, C3j		Спрос на 4 вид, C4j		Вероятности проявления фактора, pi
E1	1200	46	1246	9	12	F1		8		6		4		9		0,2
E2	1180	45,7	1225,7	9	11,8	F2		5		8		2		7		0,1
E3	1090	34,35	1124,35	9	10,9	F3		3		1		9		9		0,4
E4	1150	35,25	1185,25	9	11,5	F4		2		4		8		7		0,1
							F5		5		5		9		8		0,2

Рассчитаем матрицу используя формулу :

Таблица 3.1

	F1	F2	F3	F4	F5
E1	9868	6127	3633	2386	6127
E2	7254	9707,40	1120,50	4800,60	6027,30
E3	4403,30	2152,60	10030,1	8904,70	10030,05
E4	10572,75	8200,3	10572,75	8200,25	9386,5

Перечислим необходимые для расчета критерии:

1) Минимаксный критерий (ММ-критерий). Правило выбора решения в соответствии с ММ–критерием: матрицу выигрышей дополняют столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбирают стратегию, в строке которой стоит наибольшее значение этого столбца (max_i a_j^r = max_i min_j a_ij).

2) Критерий Байеса-Лапласа (B–L критерий). Пусть p_j – вероятность появления внешнего состояния F_j. Правило выбора имеет вид: матрица выигрышей дополняется еще одним столбцом мат. ожиданий значений каждой из строк. Выбирается та стратегия, в строке которой стоит наибольшее значение этого столбца (max_j a_ij^r = max_i ∑ a_ij p_j).

3) Критерий Ходжа-Лемана. Этот критерий опирается одновременно на ММ-критерий и на критерий Байеса-Лапласа. С помощью параметра w выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. Если доверие велико, то доминирует критерий Байеса-Лапласа, а в противном случае – ММ-критерий. Поэтому этот критерий, построенный из двух критериев, называется сложным. Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана формируется следующим образом: матрица выигрышей дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом w = const) мат. ожиданий и минимумов каждой строки. Отбирается та стратегия, в строке которой стоит наибольшее значение этого столбца. При w = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Байеса-Лапласа, при w = 0 становится минимаксным (max_i a_i^r = max_i {w ∑ a_ij * p_j + (1–w) min_j a_i^r}, 0 ≤ w ≤ 1).

4) Критерий произведений. Действует в случае, когда все a_ij > 0. Если это условие нарушено, то выполняют некоторый сдвиг a_ij + b с константой b_ij > │min a_ij│. Правило выбора в этом случае формулируется так: матрица выигрышей дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбирается та стратегия, в которой находится наибольшее значение этого столбца (max_i a_i^r = max_i ∏_j a_ij).

5) Критерий Гермейера. Этот критерий ориентирован на величину потерь, т. е. на отрицательные значения всех a_ij. В случае, когда a_ij > 0, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования a_ij – b при подходящем образом подобранном b > 0. При этом оптимальный вариант решения зависит от b. Правило выбора: матрица выигрышей дополняется новым столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния F_j. Выбирается та стратегия, в строке которой находится наибольшее значение этого столбца (max_i a_i^r = max_i min_j a_ij * p_j). В нашем случае max = 10572,75, а ǀmaxǀ + 1 = 10573,75.

Произведем расчет вышеуказанных критериев и сведем расчеты в таблицы:

Таблица 3.2

MM-критерий
	F1	F2	F3	F4	F5	min	max
E1	9868	6127	3633	2386	6127	2386
E2	7254	9707,4	1120,5	4800,6	6027,3	1120,5
E3	4403,3	2152,6	10030,05	8904,7	10030,05	2152,6
E4	10572,75	8200,3	10572,75	8200,25	9386,5	8200,25	8200,25	E4

Таблица 3.3

B-L-критерий
	F1	F2	F3	F4	F5	Σpij*aij	max
E1	9868	6127	3633	2386	6127	5503,5
E2	7254	9707,4	1120,5	4800,6	6027,3	4555,26
E3	4403,3	2152,6	10030,05	8904,7	10030,05	8004,42	8004,42	E3
E4	10572,75	8200,3	10572,75	8200,25	9386,5	9861

Таблица 3.4

Критерий Ходжа-Лемана
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
E1	2697,75	3009,50	3321,25	3633	3944,75	4256,5	4568,25	4880	5191,75
E2	1463,98	1807,45	2150,93	2494,4	2837,88	3181,36	3524,83	3868,31	4211,78
E3	2737,78	3322,96	3908,15	4493,33	5078,51	5663,69	6248,87	6834,06	7419,24
E4	8366,33	8532,4	8698,48	8864,55	9030,63	9196,7	9362,78	9528,85	9694,93
max	E4	E4	E4	E4	E4	E4	E4	E4	E4	E4

Таблица 3.5

Критерий произведений
	F1	F2	F3	F4	F5	ai*=Пaij	max
E1	9868	6127	3633	2386	6127	3211151077826920000
E2	7254	9707,4	1120,5	4800,6	6027,3	2283024997203950000
E3	4403,3	2152,6	10030,05	8904,7	10030,05	8491161474129790000
E4	10572,75	8200,3	10572,75	8200,25	9386,5	70555974807675000000	70555974807675000000	E4

Таблица 3.6

Критерий Гермейера
	E1	E2	E3	E4
F1	9868	7254	4403,3	10572,75
F2	6127	9707,4	2152,6	8200,25
F3	3633	1120,5	10030,05	10572,75
F4	2386	4800,6	8904,7	8200,25
F5	6127	6027,3	10030,05	9386,5
b	–10573,8
aij'=aij+b	–705,75	–3319,75	–6170,45	–1
	–4446,75	–866,35	–8421,15	–2373,5
	–6940,75	–9453,25	–543,7	–1
	–8187,75	–5773,15	–1669,05	–2373,5
	–4446,75	–4546,45	–543,7	–1187,25
aij * pj	–141,15	–663,95	–1234,09	–0,2
	–444,675	–86,635	–842,115	–237,35
	–2776,3	–3781,3	–217,48	–0,4
	–818,775	–577,315	–166,905	–237,35
	–889,35	–909,29	–108,74	–237,45
min	–2776,3	–3781,3	–1234,09	–237,45
max				–237,45
E4

Вывод: Наиболее выгодной стратегией является E5, так как дает наиболее оптимальный результат.