ФИГУРЫ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ СЕМИ КУСОЧКОВ

Вы видите (рис. 351) черный квадрат и по нему белые ли­ нии. Такой квадрат надо наклеить на картон и разрезать по белым линиям 1. Тогда он распадется на семь отдельных ку­ сочков: один маленький квадратик (рис. 352), один косой четырехугольник, два больших треугольника, два маленьких треугольника и один средний треугольник.

Из этих семи кусочков мы и будем сейчас складывать раз­ ные фигурки и картинки.

Но не так-то просто их складывать: недаром фигурки эти называются г о л о в о л о м к а м и . Даже чтобы сложить эти семь кусочков снова в большой квадрат, вам придется немно­ го поломать голову. Попробуйте-ка это сделать. Смешайте все кусочки в кучу и потом постарайтесь составить из них опять прежний квадрат. Увидите: вам это не сразу удастся.

Кусочки только тогда составят один большой квадрат, если вы приложите их друг к другу так, как показано на рис. 351.

1 Квадраты эти лучше наклеить на тонкую дощечку и выпилить лоб­ зиком.

478

А теперь давайте из тех же семи кусочков складывать раз­ ные фигурки (рис. 353).

Посмотрите, какого славно­ го петушка (а) можно из них сложить, хороша и куроч­ ка (б), а разве плох гусь (а) с предлинной шеей или забавная головка (г).

Помните: в каждую фигур­

	ку должны		войти	непременно
	все	семь	к у с о ч к о в — ни
	один	не должен		оставаться.
	Это первое правило. А второе
	правило таково: кусочки нигде
	не	должны		н а л е г а т ь	Рис. 351.
	друг на друга, хотя бы краеш­

ком, а только примыкать один к другому, притом — без пробелов.

Если вы аккуратно приложите их друг к другу, фигурки получатся у вас очень красивые. Наши петушок, курочка, гусь, головка, если их правильно сложить, имеют вот какой вид (рис. 354).

Легко составить фигур­ ку, когда знаешь, как она составляется и куда какой кусочек надо положить, к какому приложить. Но по-

Рис. 352.

Рис. 353.

пробуйте складывать фигур­ ки без указки, попробуйте догадаться сами, как они со­ ставляются. Тут-то и при­ дется вам голову поломать. Для этого нужны не только сообразительность, но под­ час и большое терпение.

		Дальше нарисовано мно­
		го разных фигурок. Их мож­
		но составить из наших семи
		кусочков по правилам, о ко­
		торых	сейчас	говорилось.
		Как раз те фигурки, которые
		кажутся наиболее			легкими,
		складываются, как			увидите,
		всего	труднее.
		Сложите сами, например,
		такие	картинки	(рис. 355):
		дом одноэтажный			с тру­
		бой (/), небольшой мост че­
	Рис. 354.	рез канаву (2),		наковальню
		кузнеца (3), молоток для за­

бивания гвоздей (4), старинное кресло (5), зажженную свеч­ ку (6), шапку (7), курительную трубку (8), игрушечный пи­ столет (9), граммофон (10), деревянного коня (11), игрушеч­ ного всадника (12) и детскую коляску (13).

Теперь давайте складывать зверей.

Начнем с наших друзей — домашних животных. Все они хорошо нам известны.

Вот собачка (14), которая на кого-то лает, вот смешная свинка (15), вот ваш приятель кот (16) и еще другой кот (17), рогатый козел с бородой (18), мышка, которая бежит от кота (19).

А вот животные, живущие на воле (рис. 356).

Зайчик, который, впрочем, больше похож на игрушечного гайку (20), журавль длинноногие (21), заморская птица страус (22), заморский зверь кенгуру (23), лебедь с длинной шеей (24), рыба (25), над которой вам, наверное, придется не­ мало голову поломать, прежде чем вы догадаетесь, как ее сложить.

Если вам никак не сложить самим какую-нибудь из этих фигурок, загляните на стр. 490—494 этой книги: там показано, как надо их составлять.

Но не спешите туда заглядывать раньше, чем вы сами не

480

Рис 355.

Рис. 356.

Рис. 357.

Рис. 358.

попытались найти разгадку: складывать по чужой указке да­ леко не так интересно, как по собственной догадке.

Из тех же семи кусочков можно складывать и людей в са­ мых разнообразных позах.

Сложим сначала человека, который идет, заложив руки за спину (26).

Вот он наклонился и смотрит на землю (27).

Потом (28) стал на колени, что-то ищет.

Бегущий мужчина (29) и еще два бегущих человека (30 и 31).

Сложите человека, который кланяется (32), затем —чело­ века, сидящего на земле (33).

Составьте фигуру японца (34), стоящего индейца (35) и сидящего индейца (36).

484

Составьте женщину у зеркала (37), женщину на улице (рис. 357, 38), щеголиху с веером (39), бегущую женщину (40), молодую голландку (41).

Составьте няню с детским возиком, который надо, конечно, сложить отдельно от няни (42).

Кстати, этот возик вовсе не одинаков с тем, который изо­ бражен был раньше (см. рис. 355, 13).

Морской и воздушный флот из семи кусочков: парусная лодка (43), другой парусник (44) и канонерка (45), крейсер (46), минный истребитель (47), торпеда (48), два самолета (49 и 50), два дирижабля (51 и 52), пушка для обстрела дири­ жаблей и самолетов (53).

Попробуйте сложить еще ряд фигур (рис. 358). Они изо­ бражают силуэты: женщины, смотрящейся в зеркало (54), женщины с сумочкой (55), человека с чашей (56), сидящей фигуры (57), серпа (58), рубашки (59), галстука (60), круж­ ки (61), двух пирамид (62, 63) и руки (64).

Из семи кусочков вы складываете всякий раз только одну фигурку; чтобы составить следующую, нужно прежнюю раз­ нять. Если же вы хотите положить рядом две или три фигур­ ки, например кошку и мышку, вы должны заготовить себе еще семь таких же кусочков — иметь два, три и более наборов. Вырежьте из темной плотной бумаги или из картона квад­ рат такой же величины, как наш, проведите в нем те же ли­ нии, какие у нас были намечены, и разрежьте по этим линиям.

Когда у вас будет заготовлено таким образом два, три, че­ тыре набора кусочков, вы сможете складывать целые картин­ ки — например, эту (рис. 359, 65).

Здесь представлены два человека, занятые игрой в бильярд.

А вот целый поезд — паровоз с четырьмя вагонами (рис. 360, 66).

Рис. 859359. .

Рис. 360.

И паровоз и вагоны составлены каждый из семи кусочков— так же, как и бильярдные игроки и их стол. Но только кусоч­ ки одного квадрата должны непременно все входить в одну фигурку; смешивать части разных квадратов в одной фигурке нельзя.

Рис. 361.

Имея семь наборов, вы сможете изобразить такую слож­ ную картину, как оркестр из четырех музыкантов: пианиста со своим инструментом (каждая фигурка из семи кусочков), трубача, контрабасиста и барабанщика, стоящего со своим турецким барабаном у пюпитра с нотами (рис. 361, 67).

Откуда взялась нога?

Вот два силуэта

(рис. 362). Вы видите, что у одного силуэта есть нога, у другого нет, между тем обе фигуры построены из одних

и тех же семи кусочков.
Откуда же взялась нога у
правой фигуры?	Рис. 362.

486

Два квадрата из одного

Мне привезли из Китая маленькую квадратную коробочку с семью кусочками, уложенными в ней вплотную двумя слоя­ ми — каждый слой представлял собой квадрат. Следователь­ но, из семи кусочков можно сложить не только один квадрат, но и два одинаковых. Как это сделать?

Немного геометрии

Игра, которой вы здесь занимались, пришла к нам из Ки­ тая; ее поэтому называют часто «китайской головоломкой». Зародилась она в Китае еще в глубокой древности: 4000 лет назад. Это, вероятно, самая старая игра в мире — старше, чем шахматы. Впрочем, на первых порах ею пользовались вовсе не для развлечения, а для обучения. Китайцы с помощью этой игры обучали детей — а может быть, и взрослых — науке геометрии. И действительно, вы сейчас убедитесь, что из этих семи кусочков можно не только складывать забавные фигур­ ки, но и извлечь кое-какие сведения по геометрии.

Какие же уроки геометрии можно почерпнуть из китайской головоломки? Начнем хотя бы с того, что такое квадрат. Вы понимаете, что значит это слово, умеете нарисовать квадрат, но скажете ли вы словами: что это такое? Четырехугольник? Однако не всякий четырехугольник можно назвать квадратом. Вы можете сложить из семи частей такие, например, фигуры (рис. 363, 69, 70, 71 и 72).

У каждой из этих фигур (как их составить, догадайтесь сами) имеются четыре угла — значит, это четырехугольники. Но квадраты ли это? Конечно, нет. Почему? Потому что не равны их стороны? Не только поэтому. Четырехугольник мо­ жет иметь все равные стороны и все-таки не быть квадратом.

Надо еще, чтобы и	все у г л ы его были	прямые, — тогда
это будет квадрат. А	что такое п р я м о й	угол?	Прямые
углы — это такие (рис. 363, 73).
Угол, который меньше прямого, называется			острым .

А углы больше прямого — т у п ы м и .

Четырехугольник (74), изображенный на рис. 363, имеет два острых угла и два тупых. Укажите их.

Из семи кусочков вы можете сложить о д и н большой квадрат. А можете ли из тех же частей составить два квад­ рата (75) поменьше? Попробуйте. Это вполне возможно.

Когда догадаетесь, как это сделать, примкните оба квадра­ та один к другому так (рис. 363, 76).

У вас получится четырехугольник, в котором все углы пря-

487

Рис. 363.

мые. Но это, конечно, не квадрат: не все его стороны между собой равны. Это как бы растянутый квадрат. Такая фигура называется прямоугольником. Оставим теперь четырехуголь­ ники и займемся фигурами с другим числом углов.

Можете ли вы составить из наших кусочков такой пяти­ угольник (77)? А такой шестиугольник (78)? Или шестиуголь­ ник другого фасона (79)? Составьте, далее, такой семиуголь­ ник (80). В этом семиугольнике есть один «входящий» угол. Покажите его.

И, наконец, сложите такой треугольник (81).

В этом треугольнике один угол прямой, оттого этот тре­ угольник и называется «прямоугольный». Кроме того, в нем две стороны равны — это треугольник равнобедренный. Быва­ ют треугольники и других, очень различных фасонов; из на­ ших семи кусочков их, однако, составить невозможно 1.

1 Кто немного знаком с геометрией, тот сообразит, почему из таких частей можно составить только прямоугольный равнобедренный тре­ угольник и невозможно сложить треугольник какой-либо другой формы (например, равносторонний). Дело в том, что углы всех составляемых фигур могут быть только либо прямые, либо в половину прямого, либо в 11/2 прямых.

188

Рис. 364.

Составив такое множество фигур, вы, вероятно, сможете ответить на вопрос: какая из всех фигур имеет самую большую площадь?

Нетрудно сообразить, что все фигуры имеют площадь оди­ наковую, потому что они составлены из одних и тех же частей. Как ни различны фигуры, все они составлены из частей разре­ занного квадрата и, значит, равны ему по площади. Такие фигуры, имеющие одинаковые площади, называются «равно­ великие». Все сложенные вами фигуры неравны, но все они равновелики.

**

*

В заключение познакомимся с одним интересным свойст­ вом всякого прямоугольного треугольника. Для этого понадо­ бятся два одинаковых набора кусочков, которые расположим так (рис. 364).

Пустой треугольник между этими тре­ мя квадратами имеет прямой угол — он прямоугольный. Вы видите, что на всех сторонах этого треугольника построено по квадрату. Но оба меньших квадрата вместе равны по площади большому квадрату, потому что состоят из одина­ ковых частей. Значит, квадраты, по­ строенные на двух меньших сторонах пря­ моугольного треугольника, имеют вместе ту же площадь, что и квадрат, построен­

ный на третьей, самой большой стороне этого треугольника. Замечательное свойство это было, по преданию, найдено впер­ вые знаменитым мудрецом древней Греции Пифагором; оно так и называется — «правилом Пифагора».

На этом мы и закончим нашу геометрическую беседу о ки­ тайской головоломке. Как ни коротка она была, вы все же могли убедиться, что забавные фигурки, складываемые из се­ ми кусочков, могут научить и кое-чему полезному.

Итак, вы сложили из семи кусочков много разных фигурок. Если же вам не удалось их сложить или вы затрудняетесь со­ ставить какую-нибудь фигурку, отыщите на стр. 490—494 изо­ бражение, обозначенное номером этой фигурки, — и разгадка станет вам понятна. Эти изображения полезны также и для проверки того, правильно ли вы складываете. Часто кажется, что фигурка сложена верно, между тем как, сличив с ответом, вы обнаружите ошибку.

489

ОТ В Е Т Ы

Рис. 365.

Рис. 366.

Рис. 367.

Рис. 368.

Рис. 369.

Рис. 370.

Рис. 371.

Откуда взялась нога?

На рис. 372 показано, как составлены обе фигуры.

Первая, безногая фигура чуть-чуть толще второй, именно — на узкую полоску, отрезаемую линией АВ. За­ то вторая фигура имеет но­ гу, и площадь этой ноги в точности равна упомянутой избыточной полоске.

Рис. 372.

Два квадрата из одного

Один из двух квадратов составляется двумя большими треугольниками. Сделав это, нетрудно уже из остальных пяти кусочков составить второй квадрат.

494

Немного геометрии

Рис. 373.