Перечень экзаменационных вопросов по математике для студентов I курса механического факультета в первом семестре 2014
.docxПеречень экзаменационных вопросов но математике для студентов I курса механического факультета в первом семестре 2014-2015 года
-
Сложение, вычитание матриц. Умножение матриц на число. Свойства операций сложения и умножения матрицы на число.
-
Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
-
Определители и их свойства.
-
Обратная матрица. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.
-
Метод Гаусса решения произвольных систем линейных алгебраических уравнений.
-
Ранг матрицы. Свойства ранга матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
-
Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений.
-
11онятис вектора. Операции нал векторами и их свойства.
-
Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения.
-
Векторное произведение векторов, его свойства и приложения.
-
Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения.
-
Различные виды уравнения прямой на плоскости.
-
Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
-
Различные виды уравнения плоскости в пространстве.
-
Взаимное расположение двух плоскостей.
-
Уравнения прямой в пространстве.
-
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
-
Взаимное расположение прямой и плоскости.
-
Эллипс. Его эксцентриситет, фокальные радиусы, директрисы.
-
Гипербола. Эксцентриситет гиперболы, фокальные радиусы, директрисы. Равносторонняя и сопряженные гиперболы.
-
Парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
-
Поверхности второго порядка, заданные каноническими уравнениями.
-
Метод сечения координатными плоскостями для определения вида поверхности на примере поверхности
-
Предел функции в точке. Геометрический смысл предела функции в точке.
-
Связь между функцией, ее пределом в точке и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах.
-
Первый и второй замечательные пределы. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции.
-
Бесконечно малые функции. Бесконечно большие функции.
-
Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ролля. Коши, Лагранжа).
-
Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
-
Экстремумы функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия экстремума.
-
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
-
Асимптоты графика функции.
-
Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие существования точек перегиба функции. Точки перегиба.
-
Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
-
Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
-
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
-
Формула корня N-ой степени из комплексного числа.