- •«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» (тусур)
- •Анализ двухкаскадного усилителя на биполярных транзисторах
- •1. Анализ схемотехнической реализации усилителя. _
- •1 Анализ схемотехнической реализации усилителя
- •2 Параметрический синтез усилителя
- •3 Формирование математической модели
- •4 Определение схемных функций
- •5 Расчет частотных характеристик
3 Формирование математической модели
Поскольку исследование двухкаскадного усилителя предполагает построение и анализ частотных характеристик основных схемных функций, целесообразно формировать математическая модель усилителя для полного диапазона частот. Так как работа усилителя происходит в режиме малого переменного сигнала, то рабочая точка биполярного транзистора не выходит за пределы линейных участков вольт-амперных характеристик. В таком режиме усилитель относится к квазилинейным электронным схемам и его анализ можно выполнить с достаточной точностью на основе линейной математической модели операторными методами. Принимая во внимание численный характер требуемых результатов и доступность средств вычислительной техники, будем использовать матричные методы формирования и реализации математической модели.
Схема замещения усилителя по переменному току для анализа в узловом базисе представлена на рис. 3.1
Рис.3.1. Схема замещения двухкаскадного усилителя.
В схеме замещения все двухполюсные компоненты представлены как у-компоненты: источник входного сигнала – ветвью, содержащей параллельно включенные идеальный источник переменного тока jc и внутреннюю проводимость gc пассивные двухполюсники - соответствующими проводимостями g2=1/R2, g3=1/R3 и т.д., Yн.
Эквивалентные значения в схеме замещения представлены в виде:
Определение выражений схемных функций обобщенным матричным метод в узловом базисе.
Поскольку сформированная схема замещения по переменному току содержит 7 узлов, система координат содержит 6 независимых сечений. Выберем каноническую систему сечений, для чего пронумеруем узлы схемы и один из них (узел 0) выберем в качестве базисного.
Укороченная матрица проводимостей для пассивной части схемы:
pC1 |
-pC1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-pC1 |
pC1+ |
0 |
0 |
0 | |
0 |
0 |
g3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-pC2 | ||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
0 |
0 |
0 |
-pC2 |
0 |
pC2 |
Неопределённая матрица проводимостей биполярного транзистора VT1:
Неопределённая матрица проводимостей биполярного транзистора VT2:
Получаем укороченную матрицу проводимостей:
pC1 |
-pC1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-pC1 |
pC1++ y11 |
-(y11+y12) |
0 |
0 | |
0 |
-(y11+y21) |
g3+y11+y12+ y21+y22+y11’ |
y12’ |
-(y11’+y12’) |
0 |
0 |
y21’ |
-(y21’+y22’) |
-pC2 | ||
0 |
0 |
-(y11’+y21’) |
-(y12’+y22’) |
+y11’+y12’+ y21’+y22’ |
0 |
0 |
0 |
0 |
-pC2 |
0 |
pC2 |
4 Определение схемных функций
Рассматриваемый избирательный усилитель по назначению относится к усилителям напряжения, поэтому основными схемными функциями, характеризующими его качественные технические показатели, являются коэффициент передачи напряжения, входной импеданси выходной импеданс.
Указанные схемные функции вычисляются на основе определителя и алгебраических дополнений укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений. Поскольку ветви источника сигнала и нагрузки являются внешними ветвями схемы замещения, для схемных функций справедливы соотношения:
,
,
,
где – простое несимметричное,,– простые симметричные,– двухкратное простое симметричное алгебраические дополнения укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы;– определитель укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы;– номер входного цикла;– номер выходного цикла.
Для выбранной на схеме замещения (рис. 3.3) системы независимых циклов ,, поэтому выражения для схемных функций принимают вид:
,
,
.