Напишем уравнение прямой, проходящей через т. А (Х0, У0) наклонно к оси Х под углом К равным курсу (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Уравнение прямой
(Y − Y0) = (X − Х0) · tgK	(6.9)

Подставим в полученное уравнение (6.9) вместо Х и У их выражения через φ и λ, принимая для простоты Землю за шар:

Y = a · λ

(6.10)

где a – коэффициент пропорциональности определяющий расстояния между меридианами.

(6.11)

Тогда:

(6.12)

Это уравнение показывает, что прямая линия на меркаторской проекции действительно представляет собой локсодромию.

Таким образом, проводя на меркаторской проекции параллели в расстоянии МЧ от экватора, удовлетворяются оба требования, предъявляемые к морской навигационной карте.

6.4. Единицы длины на карте меркаторской проекции

Из принципа построения меркаторской проекции видно, что все параллели картографической сетки вытягиваются пропорционально secφ и для сохранения равноугольности все меридианы этой сетки должны быть растянуты, в свою очередь, пропорционально растяжению параллелей, т.е. в secφ раз.

Чтобы построить картографическую сетку, удовлетворяющую требованию равноугольности, и учесть растяжение меридианов на величину secφ надо практически знать удаление по меридианам каждой параллели от экватора.

Удаление параллелей от экватора обычно выражается в экваториальных милях, так как экватор не испытывает растяжения и экваториальная миля → величина const.

Меридиональная часть (МЧ или D) → расстояние по меридиану от экватора до данной параллели, выраженное в экваториальных милях.

Если принимать Землю за шар, то МЧ вычисляется по формуле:

(6.13)

Для сфероида надо учесть сжатие Земли и формула для МЧ примет вид:

(6.14)

где

→ эксцентриситет эллипсоида вращения;

а, в → большая и малая полуоси земного эллипсоида.

Вычисленные по формуле (6.14) МЧ для эллипсоида даны в табл. 26 «МТ-75» (с. 280÷287) в экваториальных милях с точностью до 0,1 по аргументу φ с интервалом в 1 ′ или в табл. 2.28а «МТ-

2000» (с. 314÷321) → см. табл. 6.2.

Меридиональные части (выдержка)

Таблица 6.2.

Широта

′		0°	1°	2°	3°	...	11°	12°	13°	...	44°	45°	...	89°	…	′
								МЧ, экв. мили
0		0,0	59,6	119,2	178,9	…	659,7	720,5	781,6	…	2929,8	3013,6	…	16276,5	…	0
1		1,0	60,6	120,2	179,9	…	660,7	721,6	782,6	…	2931,2	3015,1	…	16334,3	…	1
2		2,0	61,6	121,2	180,9	…	661,7	722,6	783,6	…	2932,6	3016,5	…	16393,0	…	2
:		:	:	:	:	…	:	:	:	…	:	:	…	:	…	:
:		:	:	:	:		:	:	:		:	:		:		:
58		57,6	117,2	176,9	236,6	…	718,5	779,6	840,9	…	3010,8	3096,1	…	27969,0	…	58
59		58,6	118,2	177,9	237,6	…	719,5	780,6	841,9	…	3012,2	3097,5	…	30351,9	…	59
′		0°	1°	2°	3°	...	11°	12°	13° ...		44°	45°	...	89°	…	′

(более подробно см. табл. 24.5).

Разность меридиональных частей (РМЧ) → расстояние по меридиану на проекции Меркатора между двумя параллелями, выраженное в экваториальных милях.

Меркаторская миля → РМЧ двух параллелей, отстоящих друг от друга на 1′.

Меркаторская миля является изображением на карте морской мили для данной широты (φ) и

служит для измерения расстояний на карте.

Длина меркаторской мили изменяется с широтой (φ) пропорционально secφ несмотря на то, что величина морской мили остается во всех широтах постоянной.

Если в φ = 0° меркаторская миля изображается отрезком, равным экваториальной миле, то в φ = 60° она изобразится отрезком, равным 2-м экваториальным милям. То есть→ измерять расстояния на

карте в проекции Меркатора по вертикальной рамке в той же средней широте, где лежит измеряемый отрезок.

Единица карты → длина изображения одной экваториальной мили на меркаторской карте, выраженная в линейных мерах (длина изображения 1′ дуги параллели в проекции Меркатора).

Единица карты зависит от ее масштаба, который может быть отнесен к экватору или к любой выбранной параллели → главной параллели. (см. табл. 6.1)

	Построение меркаторской карты начинается с вычисления единицы карты. Если СЭ →
главный масштаб по экватору, то единица карты (е) будет:
							(6.15)
	где Р0 – длина	′1 дуги главной параллели (				φ0) в мм,
	(для φ0 = 60° → Р0 = 0,502.168 (из табл. 6.3) · 1852.000 = 930.015)
	С0 – знаменатель главного масштаба карты;
	М0 = 1/С0 – главный масштаб.
	Длина минуты дуги меридиана и параллели (из табл. 2.29 «МТ-2000»)
							Таблица 6.3.
φ°	Длина минуты		Длина минуты	φ°		Длина минуты	Длина минуты
	меридиана (мили)		параллели (мили)			меридиана (мили)	параллели (мили)
0	0,995 107		1,001 812	46		1,000 299	0,697 125
2	0,995 119		1,001 206	48		1,000 650	0,671 586
4	0,995 155		0,999 388	50		1,000 999	0,645 221
6	0,995 216		0,996 361	52		1,001 343	0,618 063
8	0,995 300		0,992 127	54		1,001 682	0,590 145
10	0,995 408		0,986 692	56		1,002 013	0,561 499
12	0,995 539		0,980 062	58		1,002 335	0,532 162