Производная степенно-показательной функции

Определение

Степенно-показательной функцией (или показательно-степенной, илифункцией в степени функция) называется функция вида 

Рассмотрим способы нахождения ее производной.

1-ый способ

Применяя формулу:

То есть вначале производная берется как от степенной функции, а потом как от показательной.

Замечание

Порядок следования слагаемых неважен: можно вначале взять производную от показательной функции, а затем как от степенной, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется:

2-ой способ

С помощью логарифмического дифференцирования:

3-ий способ

Представим функцию в следующем виде (используютсясвойства логарифмов):

Тогда

7. Дифференцирование неявной функции одной и двух переменных.

Если независимая переменная и функциясвязаны уравнением вида, которое не разрешено относительно, то функцияназываетсянеявной функцией переменной .

Всякую явно заданную функцию можно записать в неявном виде. Обратно сделать не всегда возможно.

Несмотря на то, что уравнение не разрешимо относительно, оказывается возможным найти производную отпо. В этом случае необходимопродифференцировать обе части заданного уравнения, рассматривая функцию как функцию от, а затем из полученного уравнения найти производную.

7. Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных. Необходимое условие дифференцируемости.

7. Экстремум функции 2-х переменных. Необходимое условие. Достаточное условие.

8. Градиент скалярного поля. Свойства. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

9. Производная по направлению и ее физический смысл. Формула для вычисления.