Рис. 1. Зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса и шероховатости.

1, 2, 3, 4,5 – Зоны движения

Всю область чисел Рейнольдса можно разделить на 5 характерных зон движения:

1. Зона ламинарного течения при Re < 2300 или . Здесь коэффициент сопротивления независимо от шероховатости стенок соответствует формуле Пуазейля (10).

2. Переходная зона при или. Здесь ламинарный режим переходит в турбулентный, коэффициент сопротивления возрастает с увеличением числа Рейнольдса, оставаясь одинаковым для различных шероховатостей.

3. Зона гидравлически гладких труб для турбулентного режима. В логарифмических координатах зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от критерия Рейнольдса аппроксимируется прямой линией и описывается формулой Блазиуса

. (12)

Эту формулу можно считать справедливой при Re > 3500.

3. Зона шероховатых труб, в которой на сопротивление влияет как скорость потока, так и шероховатость стенки. Отклонение от формулы Блазиуса наступает тем раньше, чем выше шероховатость. При этом с увеличением числа Re коэффициент сопротивления  возрастает, стремясь к некоторому пределу.

4. Зона вполне шероховатых труб. Коэффициент сопротивления практически не зависит от критерия Рейнольдса, а гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости. Коэффициент сопротивления может быть рассчитан по формуле Шифринсона

, (13)

где  – средняя высота выступов шероховатости.

Влияние скорости и шероховатости на сопротивление трубы объясняется следующим образом. Допустим, на стенке трубы высота выступов шероховатости равна . При ламинарном течении в области 1 жидкость движется слоями, отсутствует трение о стенки, гидравлическое сопротивление трубы пропорционально скорости потока, а коэффициент сопротивления соответствует формуле Пуазейля.

При увеличении скорости выше критического значения возникает турбулентность, эффективная вязкость возрастает, но в области 2 при относительно низких скоростях на стенке сохраняется ламинарный слой, перекрывающий выступы шероховатости. Поэтому в этой области шероховатость не влияет на гидравлическое сопротивление.

Дальнейшее увеличение скорости обеспечивает поддержание устойчивого турбулентного ядра внутри основного потока и наличие пограничного слоя на стенке. Толщина пограничного слоя уменьшается при увеличении скорости. Здесь возможны два режима течения, показанные на рис. 2.

Если ламинарный слой, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывает (рис. 2,а), то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы. В этом случае жидкость будет скользить по ламинарному слою, вызывая трение жидкости о жидкость. И хотя в целом режим движения турбулентный, но выступы шероховатости погружены в ламинарный слой, коэффициент  зависит только от числа Re, его значение определяется по формуле Блазиуса. Такая труба считается гидравлически гладкой. Условие существования этого режима определяется соотношением _л  .

С увеличением скорости потока ламинарный пограничный слой становится тоньше и выступы шероховатости (рис. 2,б) попадают в турбулентное ядро. Они становятся дополнительными очагами возмущения потока, позади выступов создаются вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия движения жидкости. Такая труба считается гидравлически шероховатой. Условие существования гидравлически шероховатых труб определяется соотношением _л  .

Понятия гидравлически гладкой и шероховатой поверхностей – относительные. Одна и та же труба при малых числах Re может быть гладкой, а при больших числах Re – шероховатой.

При высокой скорости потока ламинарный пограничный слой становится настолько тонким, что в зоне 5 все трубы становятся гидравлически шероховатыми, гидравлическое сопротивление трубы становится пропорциональным квадрату скорости, а коэффициент  перестает зависеть от числа Re. Наступает так называемая автомодельная область течения. Величина  определяется по формуле Шифринсона в зависимости от шероховатости трубы.

Переходная зона при занимает промежуточное положение между ламинарным и турбулентными режимами течения. Диапазон скоростей жидкости, соответствующих этой области, очень незначителен и не представляет интереса для практического использования. Кроме того, поведение потока в этой области существенно зависит от конкретных условий проведения эксперимента, и даже при повторных опытах на одной и той же установке результаты измерений могут заметно различаться. По этим причинам для переходной области в общедоступной технической литературе отсутствуют рекомендации по выбору аппроксимационных формул.

На кривой Никурадзе в логарифмических координатах эта зависимость близка к прямой линии, что в натуральных координатах соответствует степенной зависимости

. (14)

Значения параметров  и  определим из условия, что зависимость коэффициента гидравлического коэффициента от критерия Рейнольдса в областях ламинарного течения, переходной области и турбулентного течения описывается непрерывной функцией, хотя имеющей изломы на границах областей.

Отсюда рассчитанная по уравнению Пуазейля величина коэффициента гидравлического сопротивления в начале переходной области _{Re =2300} = 0,0278 и рассчитанная по уравнению Блазиуса величина коэффициента в конце переходной области _{Re =3500} = 0,0411. При этих условиях формула для расчета коэффициента гидравлического сопротивления принимает вид

. (15)

В области гидравлически гладких труб увеличение скорости потока приводит к снижению коэффициента гидравлического сопротивления. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не начинает проявляться влияние шероховатости. На начальной стадии шероховатость замедляет снижение величины коэффициента сопротивления, а затем стабилизирует его на определенном уровне, зависящем только от величины шероховатости.

Для области, где существенно влияние как скорости потока, так и шероховатости, предлагается формула Альтшуля

. (16)

Условие существования гидравлически гладких труб определяется выражением

. (17)

Объединяя это выражение с формулой Блазиуса (11), получим

,

откуда окончательно имеем

. (18)

При некоторой достаточно большой величине шероховатости турбулентный режим течения в гидравлически гладких трубах не реализуется. Течение из переходной области превращается непосредственно в режим турбулентного течения в шероховатых трубах. Предельная шероховатость, при которой отсутствует область гладких труб, определяется из условия или

. (19)

В квадратичной области значение коэффициента сопротивления определяется по формуле Шифринсона (13). Сопоставляя это выражение с формулой Альтшуля (16), видим, что чисто квадратичный режим реализуется, когда отношение становится значительно меньше величины. Рекомендуется применять формулу Шифринсона при

. (20)

Следует отметить, что в области турбулентного течения в шероховатых трубах коэффициенты сопротивления зависят от величины шероховатости . В справочной литературе указывается диапазон значений , зависящий от материала труб, способа их изготовления и состояния поверхности. На отдельных участках трубопровода вследствие различной степени загрязнения шероховатость труб может несколько отличаться от принятой. Соответственно и фактическое сопротивление участков будет также несколько отличаться от расчетного. Этим обуславливается достижимая точность расчета гидравлического сопротивления трубопроводов.

Трубопроводные системы в зависимости от назначения и условий эксплуатации имеют различную конфигурацию и содержат разнообразные элементы. Наибольшее распространение получили водопроводные сети, снабжающие холодной и горячей водой населенные пункты.

На рис.3 представлен вариант незамкнутой водопроводной сети, источником водоснабжения которой является река 1. Для забора воды в сеть устраивается береговой колодец 2, предотвращающий попадание в водопроводную сеть плавающих на поверхности воды загрязнений. Из колодца вода по всасывающему трубопроводу 5 поступает на вход центробежного насоса насосной станции 3, а затем по нагнетательному трубопроводу 6 подводится к водонапорной башне 4, предназначенной для регулирования неравномерности водопотребления в течение суток, хранения неприкосновенного запаса воды для тушения пожара и создания напора в водопроводной сети. В ночное время потребление воды минимально, и насосы создают запас, подавая воду в бак башни по трубе 7. Во время максимального водопотребления, обычно в утренние и вечерние часы, вода из бака по трубе 7 поступает в магистральные трубы 8 и далее к потребителям 9.