75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Курс лекций по ТМО

Q

(Tf ,1

Tf ,2 )

1

1

1

1

1

2

2

1

2

(2.43)

d1

d1

d 2

2 d 2

k

ш

(T

T

) (Tf 1 Tf 2 ) ,

f ,1

f ,2

R ш

где Tf ,1 и Tf ,2

– температуры горячего и холодного флюидов,

оС (К); ,

–

коэффициенты теплоотдачи от горячего

1

2

флюида к

стенке

и

от стенки к холодному флюиду,

Вт/(м2·К); d1 и d2

–

внутренний и наружный

диаметры

шаровой стенки, м; – коэффициент теплопроводности шаровой стенки, Вт/(м·К); kш – коэффициент теплопередачи через шаровую стенку, Вт/К; Rш –

термическое сопротивление теплопередачи через шаровую стенку, К/Вт.

T
	r1
	r2
			r
	Tf1
	Tw1
		Tw2
			Tf2
0	r1	r2	r

Рис. 2.6. Теплопередача через шаровую стенку

51

Из анализа формулы (2.43) следует, что kш и Rш рассчитывают по формулам

kш												1												;		(2.44)
		1					1					1				1					1
				2																	2
		1 d1					2 d1									d2					2 d2
				1			1					1				1					1
Rш																									.	(2.45)
			1	2																		2
				d1				2 d1									d2					2 d2

Термическое сопротивление теплопередачи через шаровую стенку равно сумме термического сопротивления теплоотдачи от горячего флюида к шаровой стенке

(R	ш,1	1 (	d2 ) ),	термического		сопротивления
		1	1
теплопроводности					шаровой	стенки
(Rш,2 1 (2 ) (1/ d1				1/ d2 ))	и	термического

сопротивления теплоотдачи от шаровой стенки к холодному теплоносителю (Rш,3 1( 2 d22 ) ).

Замечание. При решении задач по расчету теплопередачи через шаровую стенку термические сопротивления теплоотдачи первого и третьего участков теплообмена иногда обозначают как R ш, 1 и R ш, 2 соответственно, а терми-

ческое сопротивление теплопроводности – R ш, .

Тепловой поток через шаровую стенку, состоящую из n слоев разной толщины и с разными физическими свойствами, рассчитывают по формуле

Q					(Tf ,1 Tf ,2 )									,	(2.46)
				n
		1			1		1		1			1
2												2
									di 1
		1d1		i 1	2 i di							2dn 1

52

где i – коэффициент теплопроводности i-го слоя,

Вт/(м·К); di и di 1 – внутренний и наружный диаметры i– го слоя шаровой стенки, м.

При теплопередаче через шаровую стенку перепады температур на участках теплообмена прямо пропорциональны термическим сопротивлениям этих участков

T1 : T2 : T3 Rш,1 : Rш,2 : Rш,3 .

(2.47)

Пусть по условию задачи известны температуры обоих флюидов, а определяемыми величинами являются температуры стенок Tw,1 и Tw,2 . Для расчета неизвестной тем-

пературы выберем участок теплообмена таким образом, чтобы на одной его границе была известная температура, а на другой – искомая. Например, если для расчета температуры Tw,1 использовать температуру Tf ,1 , а для расчета

температуры Tw,2 – температуру холодного флюида Tf ,2 , то получим

Q

(Tf ,1

Tw,1 )

T

T

Q

R ш,1

; (2.48)

Rш,1

w,1

f ,1

Q

(Tw,2

Tf ,2 )

T

T

Q

R ш,3

. (2.49)

R

w,2

f ,2

ш,3

§ 2.4.4. Алгоритм расчета теплопередачи через непроницаемые стенки

Существует две постановки задачи расчета теплопере-

дачи: прямая и обратная.

При решении прямой задачи расчета теплопередачи находят температурное поле и тепловой поток через стенку

53

при заданных условиях однозначности – известных коэффициентах теплоотдачи, геометрических и теплофизических параметрах задачи. В этом случае необходимо дополнительно знать температуру в двух любых точках данной области теплообмена.

При решении обратной задачи расчета теплопередачи находят один из параметров однозначности: толщину i – го слоя стенки δi, коэффициент теплопроводности материала i

–го слоя стенки λi, коэффициенты теплоотдачи 1 или

2 . Для решения обратной задачи теплопередачи должна

быть задана температура в двух точках данной расчетной области теплообмена и тепловой поток ( удельный тепловой поток).

Алгоритм решения прямой задачи

1. На первом этапе решения прямой задачи рассчитывают термические сопротивления всех элементарных участков теплопередачи:

—теплоотдачи от горячего флюида к стенке;

—теплопроводности всех слоев стенки;

—теплоотдачи от стенки к холодному флюиду.

2.Затем по формуле теплопередачи определяют поверхностную плотность теплового потока (q) для плоской

стенки, линейную плотность теплового потока ( q ) для

цилиндрической стенки и тепловой поток (Q) для шаровой стенки по двум заданным температурам и термическому сопротивлению участка между этими температурами:

а) плоская стенка

q	Ti		Tk	const ;
	R t,i		R t,k

54

б) цилиндрическая стенка

q		Ti Tk			const ;
			R ,i	R ,k
в) шаровая стенка
Q			Ti	Tk	const ,
			R ш,i	R ш,k

k

где Tk Ti – перепад температур на заданном участке

i 1

теплопередачи; Ti – перепад температур на i – ом элемен-

				k
тарном	участке		теплопередачи;	R t,k R t,i ,
				i 1
	k		k
R ,k R ,i		и R ш,k R ш,i – термические сопротивле-
	i 1		i 1

ния плоской, цилиндрической и шаровой стенок расчетного участка теплопередачи между заданными температурами; R t,i , R ,i , и R ш,i – термические сопротивления плос-

кой, цилиндрической и шаровой стенок i – го элементарного участка теплопередачи; k – число элементарных слоев на расчетном участке между заданными температурами.

3. На третьем этапе расчета теплопередачи находят неизвестные температуры в данной области теплопередачи. Для этого выбирают участок теплообмена таким образом, чтобы на одной из его границ была известная температура, а на другой – искомая. Затем по формуле теплопередачи для стенки заданной формы находят неизвестную температуру, предварительно рассчитав термическое сопротивление выбранного участка теплообмена.

55

Алгоритм решения обратной задачи

1. При решении обратной задачи теплопередачи через стенку тепловой поток или удельный тепловой поток – заданная по условию величина. Поэтому сразу находят термическое сопротивление участка теплопередачи между заданными температурами а) плоская стенка

R	t,i	Ti	или R	t,k	Tk ;
		q			q

б) цилиндрическая стенка

R	,i	Ti	или R	,k	Tk ;
		q			q

в) шаровая стенка

R	ш,i	Ti	или R	ш,k	Tk ,
		Q			Q

k

где Tk Ti – перепад температур на заданном участке

i 1

теплопередачи; Ti – перепад температур на i – ом элемен-

				k
тарном	участке		теплопередачи;	R t,k R t,i ,
				i 1
	k		k
R ,k R ,i		и R ш,k R ш,i – термические сопротивле-
	i 1		i 1

ния плоской, цилиндрической и шаровой стенок расчетного участка теплопередачи между заданными температурами; R t,i , R ,i , и R ш,i – термические сопротивления плос-

кой, цилиндрической и шаровой стенок i – го элементарного участка теплопередачи; k – число элементарных слоев на расчетном участке между заданными температурами.

56

2.На втором этапе решения обратной задачи расчета теплопередачи через стенку по известному термическому сопротивлению находят (в зависимости от целей расчета) один из параметров однозначности: толщину слоя стенки δ или коэффициент теплопроводности материала стенки λ либо один из коэффициентов теплоотдачи 1 или 2 .

3.Если по условию задачи требуется рассчитать неизвестные температуры в заданной области теплопередачи, то необходимо выполнить пункты 1 и 3 алгоритма решения прямой задачи.

57

РАЗДЕЛ 3. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ

Для теплового расчета рекуперативного теплообменника используют два основных уравнения – уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи. Без учета тепловых потерь в теплообменном аппарате уравнение теплового баланса имеет вид

Q1 Q2 ,

(3.1)

где Q1 – количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем в единицу времени, Вт; Q2 – количество тепло-

ты, воспринимаемое холодным теплоносителем в единицу времени, Вт. В развернутом виде уравнение теплового баланса можно записать:

а) для однофазных теплоносителей

Q G c	p1	(T'	T'' ) G		c	p2	(T'' T'		) ;	(3.2)
1		1	1	2			2	2

б) при изменении агрегатного состояния горячего теплоносителя (горячий теплоноситель – влажный насыщенный водяной пар)

Q G	r x G	2	c	p2	(T'' T'		) ,	(3.3)
1	1				2	2

где G1 и G2 – массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с; cp1 и cp2 – удельные массовые изобарные теплоемкости горячего и холодного теплоносителей,

Дж/(кг К); T1' и T1'' – температуры горячего теплоносителя

на входе и выходе из теплообменника, °С; T2' и T2'' – тем-

пературы холодного теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, °С; x – степень сухости пара.

Расходы теплоносителей рассчитывают по уравнению неразрывности

G

w

f ,

(3.4)

58

где – плотность теплоносителя, кг/м3; w – средняя ско-

рость теплоносителя, м/с; f – площадь поперечного сечения канала для прохода теплоносителя, м2. Площадь поперечного сечения канала рассчитывают по формулам:

— круглая одиночная труба с внутренним диаметром

dвн

	f	d2
		вн	;		(3.5)
		4
	— n круглых труб с внутренним диаметром dвн
		d2
	f	вн		n ;	(3.6)
		4

— кольцевой канал теплообменника типа «труба в трубе»

	D2	dнар2
f			,	(3.7)
	4	4
где D –	внутренний диаметр наружной трубы, м;			dнар –

наружный диаметр внутренней трубы, м;

— внешний канал для прохода теплоносителя в межтрубном пространстве кожухотрубного теплообменника с числом трубок n

	D2	dнар2
f			n ,	(3.8)
	4	4
где D – внутренний диаметр кожуха, м;				dнар – наружный

диаметр трубок, расположенных внутри кожуха, м. Плотность и удельную теплоемкость теплоносителя

находят по справочнику [3] при средней температуре теплоносителя

59

T	T'	T"
			,	(3.9)
		2
где T' и T"		– температуры теплоносителя на входе и выхо-

де из теплообменного аппарата, °С.

Если по условию задачи температура теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата не задана, а подлежит определению, применяют метод последовательных приближений. Например, задана температура горячего

теплоносителя на входе в теплообменник T1' , а температуру этого теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата T1" необходимо определить. Для этого находим плотность 1 и удельную теплоемкость cp1 из справочника

[3] по температуре на входе T1' . Затем из уравнения тепло-

вого баланса определяем температуру горячего теплоносителя на выходе:

T" T'			Q		.	(3.10)
1	1		G1	cp1

Зная T1" , рассчитываем среднюю температуру горячего теплоносителя по формуле (3.9) и уточняем значения 1 и cp1 . Если отличие вновь найденных значений плотности и удельной теплоемкости меньше 5%, расчет заканчиваем, иначе еще раз уточняем температуру T1" по формуле (3.10) и снова находим из справочных таблиц значения и cp1 .

Уравнение теплового баланса для однофазных теплоносителей (3.2) можно записать в виде

W1 T1 W2	T2	или T2	T1 W1 W2	,	(3.11)
где W1 G1cp1 и	W2	G2cp2	– расходные	теплоемкости

(водяные эквиваленты) горячего и холодного теплоносите-

60