75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Справочные материалы по тмо

81

///X=0
1,0														0,0																	1,0
0,8																													0,8
																									0,
0,6																												0,6
																									02
0,5														Bi=0,1														0,5
																								0,
0,4																									04			0,4
0,3														0,															0,3
														2										0,
																								06
																						0
0,2														0,								,							0,2
																							08
														3
																						0
																						,
																						10
												0
												,
													4							0
																				,
																				14		0
0,1											0							0				,12						0,1
																		,
																		1
											,							8
0,08												5									,							0,08
																				0
											0										16
											,
											6							0
										,																		0,06
																			2
0,06										0
										7										0
																			,
									0
0,05									0	,																		0,05
										8
									,
								1	9
								,
0,04								1																				0,04
								0
								,
								2
0,03						,	1	1																				0,03
								4
						2		,
							,											0
						0
					3		6											,
					,		1											3
							,
				0
				5			8
		8		,		2
	50	15	,	0		,
			0		4	5											0
0,02																													0,02
					,												,
				, 0													4
			6
		1
	10			0
			0
																0
	0	2														,
		0														5
																,
																0
																6
0,010	1	2				3		4		5		6		7	8	10	12	14		16	18	20		22	24	26	28	300,01
																												Fo

Рис. 2.2. Безразмерная температура в тепловом центре неограниченной пластины

81

82

///X=1

1,0

0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,08

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,010

	0,0			1,0
				0,8
		0,	02	0,6
	Bi=
	0,1			0,5
		0,		0,4
		04
	0,
	2	0,		0,3
		06

																									0
																0									,
																	,3									08					0,2
																									0
														,											,
																									10
														0	4
																							0
													0										,
																							1
													,
																							4		0
														5
																						0			,12						0,1
												0										,
																						18
												,
												6											0								0,08
												0											,
																							16
												,7
											0											0
										0		,										,									0,06
												8
										,												20
									1
											9
								1	,																						0,05
									0
								,
						1		2
						,	,																								0,04
							4
						1
					2	6
					,
					0	,																									0,03
				,
				3		1
				0	2	8															0
			5
		8	,		,																	,
		,	0		5																	3
	1	0
30
	5			4
				,																											0,02
			0	0																0
			6
		10	,
50	2																				,
	0																				4
																				0
																				,
																				5
																			0
																			,
																			6
		1		2			3					4		5			6	7	8	10	12	14	16	18	20		22	24	26	28	300,01

Fo

Рис. 2.3. Безразмерная температура на поверхности неограниченной пластины

82

///X=0

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,1 0,2

///X=1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2
0,1	200		50
		100
0		0,005	0,01

		Bi=0,
		1
		0,
		5
	1,
	0
	2,	1,
	0	5
		3
5		,
		0
	,
	0
2
0	1
	0

0,3	0,4			0,5
а)				Fo
			Bi
			=0,
				1
				0,
				5
					0,
			1,		7
			0
			2,		1,
			0
					5
			4,		3,
			0
10					0
				6,
	20			0
0,05	0,1	0,2	0,3		0,4	0,5
б)						Fo

Рис. 2.4. Безразмерная температура бесконечной пластины

при малых значениях Fo: а – в тепловом центре; б – на поверхности

83

84

///X=0

1,0

0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,08

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,010

0,0	1,0
	0,8

	0,02	0,6
Bi=0,1		0,5

	0,
	0	4	0,4
2	0,		0,3
	06
0,

													0
													,		0,2
											0,			08
											3		0
													,
													1
													0
										0			0
													,12
										,					0,1
											4
													0
													,
													1
								0					4
												0
								,
									5				1		0,08
													,
												0	6
								0
												,
								,
											0	18
								6			,				0,06
											0
											2
								0
								,
								7							0,05
								0
							0	,
								8
						1	,
							9								0,04
						,
						0
					1	1
					,	,
						2
				2	6
				,0		,4					0				0,03
						1
			3
			,								,
			0		1						3
		5			,
		,		2	8
		0		,
8	2		,	5							,				0,02
			4								0
	0		0								4
	5	10									0
	0										,
											5
											0
											,
											6

0,01

1 2 3 4 6 8 10 12 14

Fo

Рис. 2.5. Безразмерная температура на оси неограниченного цилиндра

84

85

	///
	X=1
	1,0
	0,8
	0,6
	0,5
	0,4
	0,3
	0,2

0,1 0,09 0,08 0,05 0,04 0,03

0,02

0,01 0

		1
	20	0
5	15
0

64

,,

0 0
	5
8	,
,	0
0

2 , 5

3 ,

0

1,	1,4
8
	1
2	,6
,
0

1 , 0

1 , 2

0,0

0,03

Bi=0,1

0,2

0,3

0
,
	4

0
,
	5

0, 6

0 ,7

0 , 8

0 , 9

0

, 6

				0,
				04
				0,
				06
			0
			,
				08
			0
			,
			10
			0
			,12
			0
			,
			1
	0		4
		,
	0	16
	,
	1
0	8
,
2
0

0 , 3

0 ,

4

0 ,

5

1,0 0,8

0,6 0,5

0,4 0,3

0,2

0,1 0,09

0,08 0,05 0,04 0,03

0,02

								0,01
1	2	3	4	6	8	10	12	14
								Fo

Рис. 2.6. Безразмерная температура на поверхности неограниченного цилиндра

85

///X=0

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

Bi=0,1

	0,
	5
	1
1	,
	0
,
5

32

,,

0 0

1
0	5
	,
	0
	2
	0

0,2

0,1

0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
					Fo

///	а)
	X=1

1,0

0,9

0,8

0,7

Bi=0,1

0,3

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

											0
											,
											5
											0
											,
											7
											1
											,
											0
											1
										2	,
											5
										,
										0
						1			4
									,
						0			0	3
										,
										0
			50						6
										0
										,
200	100						20
0,002	0,004	0,006	0,008	0,01	0,03	0,05	0,07	0,09 0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
					б)							Fo

Рис. 2.7. Безразмерная температура бесконечного цилиндра при малых значениях Fo: а – на оси; б – на поверхности

86

87

///
	X=0

1,0

0,5

0,2

0,1

0,05

0,02

		0,8
		1,0
10,0		1,4
		1,1	0,9
	2,0
		1,
	5,0	6
	3,0

0,4

0 ,5

0,6

0 ,7

0,15

0,2

0

, 3

Bi
=0.
	02

0,04

0,06

0, 0 8

0,10

0,01

0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	5,0	10,0	15,0	20,0
									Fo

Рис. 2.8. Безразмерная температура в центре шара

87

88

///
	X=1
1,0

0,5 Bi=0,02

		0
	0,2	,
		04

								0
								,
0,1								06
								0,08
					0
					,			0,10
0,05					4
					0,5			0,15
0,03				0,				0,2
			,
			1
	3,		1	7
							0
	0	1,6					,3
0,02				0,9
	1
50	0	2,8	1,4
0,01
	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	5,0	10,0	15,0	20,0
										Fo

Рис. 2.9. Безразмерная температура на поверхности шара

88

2.2. Расчет средней разности температур при сложном движении теплоносителей

в рекуперативном теплообменном аппарате

Для теплового расчета рекуперативного теплообменника используют два основных уравнения – уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи. Без учета тепловых потерь в теплообменном аппарате уравнение теплового баланса имеет вид:

	Q1 Q2 ,				(2.24)
где	Q1 – количество теплоты,		отдаваемое горячим теплоносителем в единицу времени, Вт;
Q2	– количество теплоты, воспринимаемое холодным теплоносителем в единицу времени,
Вт. В развернутом виде уравнение теплового баланса можно записать:
а) для однофазных теплоносителей
	'	''	''	'	(2.25)
	Q G1 cp1 (T1	T1 ) G2	cp2 (T2	T2 ) ;

б) при изменении агрегатного состояния горячего теплоносителя (горячий теплоноситель – влажный насыщенный водяной пар)

Q G1 r1 x G2	cp2	''	'	(2.26)
		(T2	T2 ) ,

где G1 и G2 – массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с; cp1 и cp2 – удельные массовые изобарные теплоемкости горячего и холодного теплоносителей, Дж/(кг К);

'

и

''

– температуры горячего теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, °С;

T1

T1

'

и

''

– температуры холодного теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, °С;

T2

T2

r1 – скрытая теплота парообразования, Дж/кг; x – степень сухости пара.

Уравнение теплового баланса для однофазных теплоносителей можно записать в виде:

W

T W

T

или T

T W W ,

(2.27)

1

1

2

2

2

1

1

2

где

W1 G1 cp1

и

W2 G2 cp2

– расходные теплоемкости (водяные эквиваленты) горячего и

холодного теплоносителей, Вт/К; T T'

T'' и

T T'' T' – изменение температур горя-

1

1

1

2

2

2

чего и холодного теплоносителей в теплообменном аппарате, °С.

Температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяются по экспоненциальному закону. При этом из последнего соотношения следует обратно пропорциональная зависимость между водяными эквивалентами и изменениями температуры вдоль поверхности теплообмена (рис. 2.10):

если W1	W2 , то T1	T2 ;
если W1	W2 , то T1	T2 .

При противоточной схеме движения теплоносителей (рис. 2.10, б) выпуклость кривых изменения температуры теплоносителей направлена в сторону большого водяного эквивалента, т.е. в сторону теплоносителя с меньшим изменением температуры.

Уравнение теплопередачи в рекуперативном теплообменном аппарате имеет вид:

Q k T F ,	(2.28)
где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К);
	T – средняя разность температур между

горячим и холодным теплоносителями (средний температурный напор), °С; F – площадь поверхности теплообмена, м2 ; r – скрытая теплота парообразования, Дж/кг.

89

Среднюю разность температур для прямоточной и противоточной схем движения теплоносителей рассчитывают по формулам:

	Tа	T	T	, если
		max	min
			2

или

T	/ T
max	min

2

;

(2.29)

	T		T		T
			max		min
	л			T
			ln		max
				T
					min

, если

T	/ T
max	min

2

,

(2.30)

где Tmax и Tmin – максимальная и минимальная разности температур теплоносителей (см. рис. 2.10), °С; Tа – среднеарифметическая разность температур, °С; Tл – среднелогарифмическая разность температур, °С.

Для расчета средней разности температур при сложном движении теплоносителей строят температурный график T f (F) для противотока и T умножают на поправочный коэффициент T , учитывающий особенности теплообмена при сложном токе. Графики для определения поправочного коэффициента T для разных схем перекрестного или сложного движения теплоносителей приведены на рис. 2.11÷2.16 [2]. Поправку T определяют в зависимости от значения комплексов P и R, которые рассчитывают по формулам:

P T	/(T	'
2	1

'	)
T
2

;

R

T	/ T
1	2

.

(2.31)

T

W >W

T

W

>W

T

2

1

2

1

T

/

T

/

T

/

1

1

1

T

1

T

T

//

T

min

1

T

//

T

1

1

min

//

//

T

T

2

T

2

max

T

2

T

max

T

2

T

/

T

/

T

/

2

2

2

F

F

T

W

<W

T

W

<W

T

2

2

1

1

T

/

T

/

T

/

1

1

1

T

1

T

max

T

1

T

T

//

//

max

1

T

T

1

min

//

/

//

T

T

2

T

2

T

T

2

2

min

T

2

T

/

T

/

2

2

F

F

а)

б)

W			8
1
				//
				T		1
				T
				min
				//
				T		2
T
max
		T
			2
				F
W	, W			8
1			2
				//
				T	1

//
T	2
F

в)

2.10. Изменение температуры горячего и холодного теплоносителей вдоль поверхности теплообмена: а) при прямотоке; б) при противотоке; в) при изменении агрегатного состояния теплоносителей

90