- •Численные методы моделирования
- •Численные методы моделирования
- •Первичная обработка информации
- •1.Для 8 значений X из диапазона 5..8 заполнить и распечатать массив y[I]
- •Численное дифференцирование
- •Численное интегрирование
- •Численное решение дифференциальных уравнений
- •Основные команды мatlab
- •1.Требования к идентификатору
- •2.Команды ввода исходных данных
- •3. Арифметические операторы
- •4. Операторы отношения
- •5.Логические операторы
- •9..Графика
- •2.Пример 2.
- •3.Функции
Численное дифференцирование
Цель работы. Изучение методов численного дифференцирования функций одной переменной.
Задание. 1. Bычислить значение производной в произвольной точке x=x0 аналитически и численно тремя методами для пяти значений приращения аргумента Dx=1 ; 0.2 ; 0.1 ; 0.01 ; 0.001 . Результаты расчета вывести на экран и распечатать в виде таблицы (табл.3)
Таблица 3
Dx |
y(x) |
y'(x) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
0.001 |
|
|
|
|
|
2. Построить графики функций .
Варианты функций. Варианты функций приведены в табл.4.
Таблица 4
Вар. |
Вид функции |
Вар. |
Вид функции |
1 |
x(t)=Aesin(wt+b) |
14 |
y=ctg(ax) |
2 |
x(t)=Aecos(wt+b) |
15 |
y(x)=(e-e) |
3 |
y(x)=ln |
16 |
x(t)=t
|
4 |
У(t)=cos |
17 |
y(x)=(ax) |
5 |
Y (t)=sin(at+b) |
18 |
y(x)=arctg |
6 |
s(j)= |
19 |
S(t)= |
7 |
q(t)=(a-bt) |
20 |
y(x)=ctg(arcsin ln) |
8 |
y(x)=xcos(ax) |
21 |
R(j)=arccos(a+bj) |
9 |
y(x)= |
22 |
r(j)=c |
10 |
x(t)= |
23 |
y(x)=ln(tg(ax+b)) |
11 |
R(jj)= |
24 |
vu(t)=log(t+b) |
12 |
S(j)=Вcоs(aj+b) |
25 |
S(j)=Asin(aj+b) |
13 |
y=tg() |
26 |
x(t)=lg(at+b) |
Примечание. Значение параметров a,b,c,d,m,n,A,B выбрать самостоятельно.
Математическое описание. Производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении к нулю приращения независимой переменной
.
При численном определении производных заменим отношение бесконечно малых приращений функций и аргумента () отношеним конечных разностей () . Очевидно, что чем меньше будет приращение аргумента, тем точнее численное значение производной. Приращение аргумента будем задавать тремя способами, откладываяDDx вправо, влево и в обе стороны от исследуемой точки. Соответственно получим три метода численного дифференцирования:
метод 1 ;
метод 2 ;
метод 3 .
Суть указанных методов проиллюстрированa на рис.1. Численное значение тангенса угла a , образованного касательной к графику y(x) и осью абсцисс , показывает точное значение производной (геометрический смысл производной). Тангенсы углов a,a,a соответствуют численным значениям производных, определенных методами 1,2,3 соответственно (подумайте почему ?).
Рис.1.
Содержание отчета:
1. Название, цель работы и задание.
2. Математическое описание, алгоритм (структограмма) и текст программы.
3. Таблица результатов расчета, четыре графика зависимости для трех численных методов и точного значения производной, выводы по работе .
Лабораторная работа №2