- •Теоретические сведения к заданию 1
- •Классический метод расчета переходных процессов
- •Для последовательной цепи, содержащей линейные резистор r, катушку индуктивности l и конденсатор с, при ее подключении к источнику с напряжением u (см. Рис. 1.41) можно записать
- •Подставив в (1.1) значение тока через конденсатор
- •В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с nнезависимыми накопителями энергии, имеет вид
- •Начальные условия. Законы коммутации
- •Общая методика расчета переходных процессов классическим методом
- •Примеры расчета переходных процессов классическим методом
- •1. Переходные процессы в r-l-цепи при ее подключении к источнику напряжения
- •2. Переходные процессы при отключении катушки индуктивности от источника питания
- •3. Заряд и разряд конденсатора
- •Энергии и произвольным числом резисторов
- •Переходные процессы при подключении последовательной
- •В этом случае
- •Некоторые свойства изображений
- •Изображения производной и интеграла
- •Закон Ома в операторной форме
- •Для мгновенных значений переменных можно записать:
- •Законы Кирхгофа в операторной форме Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю:
- •Переход от изображений к оригиналам
- •Например, для изображения тока в цепи на рис. 1.61 можно записать:
- •Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
- •Формулы включения
- •В результате
- •Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
- •Решение
- •Решение
- •Решение
Общая методика расчета переходных процессов классическим методом
В общем случае методика расчета переходных процессов классическим методом включает следующие этапы:
Запись выражения для искомой переменной в виде
. (1.6)
Нахождение принужденной составляющей общего решения на основании расчета установившегося режима послекоммутационной цепи.
Составление характеристического уравнения и определение его корней (для цепей, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, вместо корней можно находить постоянную времени – см. далее). Запись выражения свободной составляющей в форме, определяемой типом найденных корней.
Подстановка полученных выражений принужденной и свободной составляющих в соотношение (1.6).
Определение начальных условий и на их основе – постоянных интегрирования.
Примеры расчета переходных процессов классическим методом
1. Переходные процессы в r-l-цепи при ее подключении к источнику напряжения
Такие процессы имеют место, например, при подключении к источнику питания электромагнитов, трансформаторов, электрических двигателей и т.п.
Рассмотрим два случая:
а)
б) .
Согласно рассмотренной методике для тока в цепи на рис. 1.45 можно записать
. (1.7)
Тогда для первого случая принужденная составляющая тока
. (1.8)
Характеристическое уравнение имеет вид
,
откуда и постоянная времени.
Таким образом,
. (1.9)
Подставляя (1.8) и (1.9) в соотношение (1.7), запишем:
.
В соответствии с первым законом коммутации . Тогда
,
откуда .
Таким образом, ток в цепи в переходном процессе описывается уравнением
,
а напряжение на катушке индуктивности – выражением
.
Качественный вид кривых и, соответствующих полученным решениям, представлен на рис. 1.46.
При втором типе источника принужденная составляющая рассчитывается с использованием символического метода:
,
где .
Отсюда
.
Выражение свободной составляющей не зависит от типа источника напряжения. Следовательно,
.
Поскольку , то
.
Таким образом, окончательно получаем
. (1.10)
Анализ полученного выражения (1.10) показывает следующее.
При начальной фазе напряжения постоянная интегрированияА=0. Таким образом, в этом случае коммутация не повлечет за собой переходного процесса и в цепи сразу возникнет установившийся режим.
При свободная составляющая максимальна по модулю. В этом случае ток переходного процесса достигает своей наибольшей величины.
Если значительна по величине, то за полпериода свободная составляющая существенно не уменьшается. В этом случае максимальная величина тока переходного процессаможет существенно превышать амплитуду тока установившегося режима. Как видно из рис. 1.47, где, максимум тока имеет место примерно через. В пределе при.
Таким образом, для линейной цепи максимальное значение тока переходного режима не может превышать удвоенной амплитуды принужденного тока: .
Аналогично для линейной цепи с конденсатором: если в момент коммутации принужденное напряжение равно своему амплитудному значению и постоянная времени цепи достаточно велика, то примерно через половину периода напряжение на конденсаторе достигает своего максимального значения, которое не может превышать удвоенной амплитуды принужденного напряжения:.