Расчет волн, возникающих при коммутациях

Под коммутацией применительно к переходным процессам в длинных линиях понимается, как и в цепях с сосредоточенными параметрами, включение и отключение пассивных и активных ветвей, отдельных линий или их участков, внезапные изменения параметров, разного рода переключения и т.д. Как и в цепях с сосредоточенными параметрами, коммутация считается мгновенной, и, соответственно, остаются справедливыми законы коммутации. Однако изменения электрического состояния различных участков линии, обусловленные коммутацией, начинаются не одновременно с коммутацией, а лишь после прихода волны, возникшей в том сечении линии, где эта коммутация произошла. Формы волн, образовавшихся при коммутации, зависят только от электрических характеристик той части линии, где произошла коммутация. Поясним этот момент на примере подключения двух незаряженных линий, имеющих волновые сопротивленияи, к источнику постоянной ЭДСс внутренним сопротивлением(рис. 2.41).

После подключения источника в первой линии возникают обратные волны тока и напряжения, которые двигаются от конца первой линии к ее началу, а во второй линии – прямые волны токаи напряжения, которые двигаются от начала второй линии к ее концу. В соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа и с учетом (2.3) будут справедливы соотношения

;

; (2.4)

.

Этим уравнениям соответствует эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 2.42, в которой линии с движущимися по ним волнами тока и напряжения представлены резисторами, сопротивления которых равны волновым сопротивлениям соответствующих линий. Следует отметить, что нагрузка в начале и конце соответственно первой и второй линий не оказывает влияние на волны, возникшие после коммутации.

Допустим в приведенном примере кВ;Ом;Ом;Ом; скорости распространения волн в линияхкм/с;км/с. Требуется найти распределение токов и напряжений в линиях к моменту временис после коммутации. Из решения (2.4) следует:

кА;кВ;

кА;кА.

Рассчитанные в месте коммутации (конец первой и начало второй линий) по эквивалентной схеме волны токов и напряжений перемещаются без затуханий вдоль линий с соответствующими скоростями. К моменту времени волны тока и напряжения в первой линии пройдут расстояниекмот конца линии, а во второй линии – расстояниекмот начала линии. Полученные волны называются волнами с прямоугольным фронтом. Распределение волн тока и напряжения в линиях к моменту времениприведено соответственно на рис. 2.43.

В рассмотренном примере определены волны прямоугольной формы при включении источника постоянного напряжения. Следует отметить, что в тех случаях, когда длина линии мала по сравнению с длиной волны, аналогичный результат будет получен и при включении источника синусоидальной ЭДС. Например, длина волны в воздушной линии при частоте f=50 Гцсоставляеткм. Для линии длинойl=300 кмфазы напряжения в начале и конце линии будут отличаться наи распределение напряжения волны по линии будет практически постоянным и равным значению напряжения источника в момент коммутации.

При коммутациях в длинных линиях действуют те же законы, что и в цепях с сосредоточенными параметрами. При этом для расчета волн тока и напряжения необходимо составить эквивалентную схему, в которой линии представляются их волновыми сопротивлениями. При всех коммутациях, где участвуют только резисторы, будут возникать только волны с прямоугольным фронтом. Если же в месте коммутации присутствуют катушки индуктивности и конденсаторы, фронт волн будет формироваться процессами в этих накопителях энергии и уже не будет прямоугольным. Определение зависимостей токов и напряжений в месте коммутации от времени в этом случае ведется по эквивалентной схеме любым известным методом расчета переходного процесса в цепи с сосредоточенными параметрами.

В тех случаях, когда различного рода переключения происходят в линиях, находящихся под напряжением, с протекающими по ним токами, для определения волн, возникающих при коммутации, целесообразно воспользоваться методом суперпозиции (наложения). Пусть на стыке двух заряженных линий (рис. 2.44) подключается активная нагрузка. В соответствии с принципом суперпозиции режим в этой цепи можно представить как результат наложения на докоммутационный режим волн, возникающих при подключении к незаряженным линиям источника с ЭДС, равной напряжению на разомкнутом рубильнике в схеме рис. 2.44. Для расчета этого режима справедлива эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами (рис. 2.45). Допустим в схеме на рис. 2.44кВ;Ом;Ом;Ом;Ом;Ом; длина первой линиикм, длина второй линиикм; скорости распространения волн в линияхкм/с. Требуется найти распределение токов и напряжений в линиях к моменту времениспосле коммутации.

Так как падения напряжения в линиях без потерь и на идеальном индуктивном элементе на постоянном токе нет, то до коммутации напряжения и токи в линиях были равны:

кА;кВ;кВ.

При этом напряжение на разомкнутом рубильнике кВ. Распределения напряжений и токов до коммутации изображены графически соответственно на рис.2.46,а и 2.47,а.

При размыкании ключа в линиях возникают прямые и обратные волны тока и напряжения, которые распространяются по линиям вправо и влево от точки коммутации. Для определения этих волн составляется эквивалентная схема с сосредоточенными параметрами (рис. 2.45). Поскольку в этой схеме присутствуют только резисторы, волны будут иметь прямоугольный фронт, при этом

кА;кА;

кА;кВ;кВ.

К моменту времени волны тока и напряжения в обеих линиях пройдут расстояниекмот точки коммутации. Распределения волн напряжения и тока в линиях к моменту времениприведены графически соответственно на рис. 2.46,б и 2.47,б. Сложив эти волны с напряжениями и токами линий до коммутации, получим результирующее распределение токов и напряжений вдоль линий к моменту временипосле коммутации:

кА;кА;

кВ;кВ.

Для сечений первой и второй линий, куда волны, возникшие при коммутации, к моменту времени еще не дошли, напряжения и токи будут равны их докоммутационным значениям. Графики распределения результирующих напряжений и токов в линиях к моменту времени приведены соответственно на рис. 2.46,в и 2.47,в.

Если рубильник не замыкается, а размыкается, то режим в цепи представляется как результат наложения на докоммутационный режим волн, возникающих при подключении к концам отключаемой ветви источника тока, равного по величине току в рубильнике до коммутации и противоположного ему по знаку. Например, если в рассмотренной выше схеме (см. рис. 2.44) рубильник не включается, а отключается (рис. 2.48), то эквивалентная схема для определения волн, возникающих при коммутации, будет иметь вид, представленный на рис. 2.49. При этом до коммутации

кА;кА;кА;

кВ;кВ.

После коммутации из расчета эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами (рис.2.48) будем иметь

кА;кА;

кВ;кВ.

Графики распределения результирующих напряжений и токов в линиях к моменту времени для данного случая приведены соответственно на рис. 2.50,а и 2.50,б.