4) Что такое методы непрямой аналогии? Какие достоинства и недостатки?

Методы моделирования на ЭВМ часто называют методами непрямой аналогии. Они делятся на методы моделирования на аналоговых вычислительных машинах (АВМ) и цифровых (ЦВМ). Во всех

методах предполагается наличие исходной системы уравнений в той или иной форме. Это может быть система дифференциальных или логико-дифференциальных уравнений, описывающая весь объект, либо, например, описания отдельных компонентов и топология объекта.

Достоинством моделирования на АВМ является то, что процессы здесь непрерывные, такие же, как в самом объекте. Если регулятор также непрерывный, то моделирование на АВМ может быть эффективным.

Недостатки моделей на АВМ заключаются в сложности настройки и перестройки модели, в необходимости специальных мер для поддержания ее стабильности, а главное, в том, что вес и габариты модели пропорциональны ее сложности. К тому же, на аналоговых моделях сложно моделировать современные логико-динамические системы.

Математическое моделирование и математические модели

1. На каких условиях основано математическое моделирование (ММ)?

ММ основано на ограниченности числа фундаментальных законов природы и принципе подобия, означающем, что явления различной физической природы могут описываться одинаковыми математическими закономерностями.

Как и всякие модели, математические модели основаны на некотором упрощении, идеализации, отбрасывании факторов, которые для

данной задачи или на данном этапе исследований представляются несущественными. Например, модели объектов, используемые на начальных этапах проектирования, могут не учитывать их стохастичность, нелинейность; модели звеньев механизма могут быть получены без учета их реальной формы и т. п.

2. Что такое аналитические модели?

Аналитические модели представляют собой отображение взаимосвязей между переменными объекта в виде дифференциальных, алгебраических или любых других систем математических уравнений.

Такие модели обычно получают на основе физических законов. Использование аналитических моделей позволяет исследовать фундаментальные свойства объекта, часто без использования ЭВМ.

3) Что такое структурная модель?

Структурная модель представляет систему в виде совокупности элементов, а также совокупности необходимых и достаточных отношений между этими элементами и связей между системой и окружающей средой.

В простейшем случае с помощью структурной математической модели воспроизводится структура уравнений, описывающих поведение исследуемого объекта.

Вариантами структурных моделей являются графы, структурные и

функциональные схемы, диаграммы и т. д. На принципах структурного ММ работают АВМ.

4. Что такое алгоритмические модели?

Алгоритмические модели воспроизводят пошаговый процесс численного решения уравнений, представляющих математическую модель исследуемого объекта, и обычно реализуются в форме программы для ЭВМ. Результаты исследования на алгоритмических моделях всегда являются приближенными. Применение компьютеров делает алгоритмические модели наиболее универсальными. С их помощью могут быть воспроизведены любые другие математические модели.

5. Сколько иерархических уровней при моделировании можно выделить?

Количество иерархических уровней при моделировании определяется сложностью проектируемых объектов и возможностью средств проектирования. Однако большинство математических моделей технических объектов можно отнести к одному из трех обобщенных уровней, называемых далее микро-, макро- и метауровнями. В зависимости от места в иерархии описания математические модели делятся на модели, относящиеся к микро-, макро- и метауровнями.

6. Как описываются типичные ММ на каждом уровне?

Типичные ММ на микроуровне – дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время. С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрические потенциалы и напряжения, давления и температуры и т. п.

Возможности применения ММ в ДУЧП ограничены отдельными деталями. Попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти.