Добавил:

PolosatyMux Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

matlab_karimova_gulnaz_poslednyaya.docx

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2018

Размер:

12.46 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет экономики управления

Кафедра управления, автоматизации и системного анализа

Отчет по дисциплине «СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ»

Выполнила студентка ФЭУ

IIкурса 2 группы

Каримова Г.Ф.

Проверил доцент кафедры

Втюрин В.А.

Санкт-Петербург 2015г

Системы компьютерной математики

Что такое СКМ?

СКМ – Системы компьютерной математики.

Под универсальной СКМ понимаются, как правило, программные продукты, позволяющие проводить алгебраические преобразования над объектами достаточно общей, в математическом смысле, природы.

Как различаются СКМ?

Одно из основных отличий СКМ от традиционных систем программирования связано с процессом численного решения уравнений. Обычно значения вычисляются в 2 этапа, в начале вместо входящих в выражения переменных подставляются их значения, а затем вычисляется все выражение.

СКМ же, например, при решении линейных алгебраических уравнений выделит все его точные рациональные и алгебраические решения, даже если коэффициенты уравнения зависят от буквенных параметров, в то время как, самое большее на что можно рассчитывать, используя численные методы – это протабулировать решение уравнения при различных значениях этих параметров.

Что умеют СКМ?

Возможности, представляемые пользователю современными СКМ охватывают многие разделы алгебры и математического анализа. Во многих системах можно выполнять:

– арифметические операции с целыми (произвольной длины), рациональными, действительными и комплексными числами;

– алгебраические операции с полиномами и рациональными функциями одной или нескольких переменных;

– вычислять наибольший общий делитель полиномов;

– выполнять факторизацию над полем рациональных чисел.

Многие действия математического анализа доступны СКМ:

– дифференцирование, включая нахождение частных производных;

– интегрирование элементарных функций;

– разложение в ряды и многое др.

В СКМ имеются встроенные операции над матрицами с символьными элементами:

– сложение, умножение;

– обращение матриц;

– вычисление определителей;

– решение систем линейных алгебраических уравнений.

Пользователь СКА обладает возможностью:

– управлять процессом упрощения математических выражений;

– выполнять подстановки;

– выделять части формул;

– получать численные значения формул.

Какие знаете известные СКМ, и дать им краткую характеристику?

Наиболее известными на сегодняшний день среди универсальных СКМ являются MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica и Derive.

MATLAB выполняет множество компьютерных задач для поддержки научных и инженерных работ, начиная от сбора и анализа данных до разработки приложений. Среда MATLAB объединяет математические вычисления, визуализацию и мощный технический язык. Встроенные интерфейсы позволяют получить быстрый доступ и извлекать данные из внешних устройств, файлов, внешних баз данных и программ.

MATLAB имеет широкий спектр применений, включая цифровую обработку сигналов и изображений, проектирование систем управления, естественные науки, финансы и экономику, а также приборостроение. Открытая архитектура позволяет легко использовать MATLAB и сопутствующие продукты для исследования данных и быстрого создания конкурентоспособных пользовательских инструментов.

Основные функции:

– быстрые и точные численные алгоритмы;

– графика для анализа и отображения данных;

– интерактивный язык и среда программирования;

– инструменты для настройки пользовательских интерфейсов;

– интерфейсы с внешними языками, такими как С, С++, Fortran и Java;

– поддержка импорта данных из файлов и внешних устройств плюс доступ к базам данных и вспомогательному оборудованию при помощи приложений;

– преобразование MATLAB приложений в С и С++.

Численные алгоритмы быстрые, точные и надежные. Эти алгоритмы, разработанные экспертами в математике, являются фундаментом языка MATLAB. Математика оптимизирована для матричных и векторных операций, так что она может быть использована вместо языков более низкого уровня, подобных С и С++, при этом получается та же скорость вычислений при значительной экономии времени на программирование.

Mathcad – это многофункциональная интерактивная вычислительная система, позволяющая, благодаря встроенным алгоритмам, решать аналитически и численно большое количество математических задач не прибегая к программированию. Рабочий документ Mathcad – электронная книга с живыми формулами, вычисления в которой производятся автоматически в том порядке, в котором записаны выражения. Отличается простым и удобным интерфейсом, написанием выражений стандартными математическими символами, хорошей двух- и трехмерной графикой, возможностью подключения к распространенным офисным и конструкторским программам, а также к Internet.

Программа Mathcad сочетает в себе набор мощных инструментов для технических расчетов с полиграфическим качеством написания формул и гибкий, полнофункциональный текстовый редактор. С помощью эффективной среды решения задач программы Mathcad можно выполнять работу и демонстрировать результаты в одном и том же документе – на рабочей страннице Mathcad. В отличие от другого технического программного обеспечения Mathcad осуществляет математические расчеты в той же последовательности в которой Вы их записываете. Вводятся уравнения, данные для построения графика функции и текстовые примечания в любом месте страницы, при этом математические выражения в Mathcad записываются в полиграфическом формате. Единственная разница с обычным текстом, включающим математические формулы и графики состоит в том, что Mathcad уравнения и графики – «живые». Изменение значений переменных, данных графика или уравнений приведет к немедленному перевычислению рабочей страницы.

Maple – это мощная вычислительная система, предназначенная для выполнения сложных вычислительных проектов как аналитическими так и численными методами. Maple содержит проверенные, надежные и эффективные символьные и численные алгоритмы для решения огромного спектра математических задач, включая широко известные библиотечные численные алгоритмы компании NAG (Numeric Algorithm Groop). Maple умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, Евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс метод) а также задач финансовой математики и многих, многих других задач.

Maple обладает также развитым языком программирования. Это дает возможность пользователю самостоятельно создавать команды и приложе- ния и таким образом расширять возможности Maple для решения специальных задач.

Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул. Хороший текстовый редактор, полиграфическое качество формул и превосходная двух- и трехмерная графика позволяют профессионально оформить выполненную работу и сохранить ее либо в виде электронного документа (HTML) для опубликования в Интернет либо стандартного текстового документа (rtf).

Mathematica является одной из универсальных математических систем, которая дает возможность решать большое количество весьма сложных задач не вдаваясь в сложности программирования. В ряду себе подобных Mathematica является одной из самых мощных и детально разработанных. С ее помощью легко осуществляются численные и символьные вычисления. Сильной стороной системы, выгодно отличающей ее от остальных, является двух и трехмерная графика, применяемая для визуализации кривых и поверхностей в трехмерном пространстве.

В среде Mathematica содержится язык программирования современного высокого уровня с более емким и естественным функциональным стилем и стилем правил преобразований.

Система интерактивна (то есть работает в режиме постоянного диалога с пользователем). Она гибка и универсальна в том смысле, что может быть использована всеми желающими, как студентами, так и профессионалами математиками и другими специалистами, работа которых связана с математикой.

DERIVE – самая маленькая из систем компьютерной алгебры. Последняя версия Derive под MS-DOS может работать на «древних» ПК даже без жесткого диска, целиком помещаясь на загрузочной дискете. При этом система имеет многооконный интерфейс и управляется простой системой меню. Derive тщательно опробованная, надежная и быстрая система. Ядро Derive cодержит около 1000 функций и 23 тысячи строк программного кода. Удивительная компактность ядра связана с использованием языка программирования экспертных систем LISP.

Derive является универсальной математической системой, ориентированной на решение широкого круга математических и научно-технических задач. Современные версии Derive – это расширяемые системы, способные легко адаптироваться под решение специальных задач. Они поставляются с развитой библиотекой функций, существенно расширяющей возможности системы. Derive позволяет готовить расширения и записывать их в виде файлов.

Matlab. Основы работы

Командное окно MATLABпосле выполнения вычислений

Команды, размещающейся на нескольких логических строках ввода

Рабочее пространство пакета MATLAB

Структура рабочего пространства MATLAB, после выполнения команд

Просмотр элементов матрицы А

Окно справочной системы

Комплексные числа

Основные приемы работы с комплексными числами поясним на следующих примерах

1) Зададим комплексные числа:

2) Вычислим произведение комплексных чисел

3)Вычислим действительную (re(b)) и мнимую (im(b)) части комплексногочисла

4) Вычислим аргумент комплексного числа (arg(a))

5) Вычислим число комплексно сопряженное числу

6) Вычислим sin(a)

Векторы и матрицы

1) Зададим вектор-строку:

2) Зададим вектор-столбец

3) Вычислим скалярное произведение векторов

4) Поэлементное умножение векторов

5) Создадим матрицу

Вычислим скалярное произведение векторов и поэлементарное умножение векторов

Создадим матрицу

Выделим заданный столбец матрицы

Выделим заданную строку матрицы

Выделим определитель матрицы

Вычислим обратную матрицу

Элементарные функции

Функции MATLAB для создания передаточных функций звеньев систем

Передаточная функция.

Передаточная функция – один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи и цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.

В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Функция tf()

Функция имеет вид:

tf (n, m), где:

n – вектор коэффициентов числителя передаточной функции;
m – вектор коэффициентов знаменателя передаточной функции.

Она служит для образования передаточной функции звеньев и системы в целом.

Образование передаточной функции

Функции pole() и zero()

Функции предназначены для определения, соответственно, полюсов и нулей передаточной функции G(S). Они имеют вид: pole (W), zero (W)

гдеW – имя передаточной функции, заданной оператором tf.

Напомним, что нулями передаточной функции называются корни числителя, а полюсами – корни знаменателя.

Определение нулей и полюсов передаточной функции

Функции roots() и poly()

Функции предназначены, соответственно, для вычисления корней полинома и его восстановления по значениям корней. Эти функции имеют вид: roots (Р) , poly (г)

где:

♦ р – вектор коэффициентов полинома;

♦ г – вектор корней полинома.

Функции определения корней полинома и его восстановления

Функция conv()

Функция применяется для умножения полиномов p(s) и q (s).

Она имеет вид: conv(p, q)

где p, q) – векторы коэффициентов полиномов p(s) и q(s).

Процедуры умножения полиномов

Функция polyval()

Функция предназначена для вычисления значений полинома при заданном значении переменной. Она имеет вид:

Вычисление значений полинома

Операции с передаточными функциями звеньев

Сложение передаточных функций

операции вычитания, умножения и сложения передаточных функций с помощью операторов –, *, /.

Функция pzmap()

Функция pzmap() показывает расположение полюсов и нулей передаточной функции на комплексной плоскости S. Функция имеет вид: Pzmap (Q),

где Q – имя передаточной функции

Определение нулей и полюсов передаточной функции

Нули и полюсы передаточной функции

Функция series ()

Структурная схема системы управления

Решение:

>> n1=[23465 76 1];

>> m1=[235 0];

>> q1=tf(n1,m1);

>> n2=[0.8];

>> m2=[235 1];

>> q2=tf(n2,m2);

>> Q=series(q1,q2)

Transfer function:

18772 s^2 + 60.8 s + 0.8

------------------------

55225 s^2 + 235 s

Функция parallel ()

Структурная схема системы, состоящая из параллельных звеньев

Решение:

>> n1=[23465 76 1];

>> m1=[235 0];

>> q1=tf(n1,m1);

>> n2=[0.8];

>> m2=[235 1];

>> q2=tf(n2,m2);

>> Q=parallel(q1,q2)

Transfer function:

5.514e006 s^3 + 41325 s^2 + 499 s + 1

-------------------------------------

55225 s^2 + 235 s

Функция feedback ()

Структурная схема системы управления

Функция feedback () применяется для образования передаточной функции замкнутой системы по известным передаточным функциям разомкнутой системы и цепи обратной связи.

Она имеет вид: feedback (q, goc, ±), где: