- •Инженерия: системная и программная
- •Ас? ис? Их различие
- •Основные требования к сзи ас
- •Основные характеристики сзи
- •Способы защиты информации в ас
- •Угрозы и их классы? Источники угроз
- •Семирубежная модель сзи
- •Управление деятельностью сзи
- •Комплексность в решении задач сзи
- •Тенденции развития ас с точки зрения зи
- •Жизненный цикл ас
- •1) Стадия замысла.
- •2) Стадия разработки.
- •3) Стадия производства.
- •5) Стадия сопровождения.
- •6) Стадия списания.
- •Основные стадии жц и главные их итоги См. Выше Особенности проектирования сзи
- •Объекты с повышенными требованиями к зи
- •Типовая структура ас
- •Показатели надежности в технике
- •Состояние работоспособности технических систем
- •Виды отказов технических устройств
- •Особенности отказов по
- •Виды и характеристики ошибок по
- •Последствия искажений в программах
- •Классы программ по длительности из жц
- •Основные режимы функционирования программ
- •Корректная и надежная программа
- •Методы контроля состояния исполнения программ
- •Методы программного восстановления
- •Характеристики процессов контроля и восстановления
- •Тестирование программ
- •Методы испытания программной надежности
- •Избыточность при создании по
- •Общие требования к программной документации
- •Структура отчета о нир?
- •Требования к его оформлению
- •Доп. Вопросы Формулировка задачи математического программирования (мп)
- •Классификация задач мп
- •Задача линейного программирования
- •Суть симплекс-метода
- •Задачи нелинейного программирования Квадратичное программирование
- •Градиентный подход в решении задач мп
- •Методы функций штрафов и барьеров
Задачи нелинейного программирования Квадратичное программирование
В квадратичном программировании рассматриваются методы оптимизации линейно-квадратичных функций на многогранных множествах.
Один из частных случаев нелинейного программирования.
Применяют, если целевая функция имеет такой вид:
Все ограничения giявляются линейными. В таком случае все ограничения сводятся к уравнению (*). В математическом смысле функция выпуклая.
Если есть какая -то добавка, т.е. не привести – то получается общая задача нелинейного программирования и решать её намного сложнее.
Время не позволяет рассмотреть задачи, но отметим, что основным способом является метод Фрэнка-Вульфа.
Градиентный подход в решении задач мп
Градиентный подходк решению задачи нелинейного программирования.
Суть метода: выбирается начальная точка x0
Потом считается число r(следующая точка) и далее точка считается за начальную, ищется следующая.
Градиент
Двигаемся, направление градиента изменяется. Добираемся до границы и движемся по границе до точки экстремума.
Либо большое число мелких шагов, либо низкая точность.(главная проблема – выбор шага)
Сложно попасть не на локальную линию.
Существует несколько разновидностей градиентного подхода.
Один из вариантов – «метод наибыстрейшего подъема».
Вообще градиентный метод надо рассказывать 2-3 лекции.
Приращение maxrвыбирается таким, чтобы мы по данному направлению достигли бы наибольшего значения целевой функции.
Метод возможных направлений (выбираются возможные направления, путем перебора выбираются наилучшие, градиент считать не нужно).
Метод проекции градиента (вычисляется градиент, потом проецируется на плоскости, выбираются направления)
Последовательной минимизации
Метод переменной метрики
обобщенный метод Ньютона
Методы функций штрафов и барьеров
Другая группа методов – метод штрафных функций и барьеров.
Здесь допускается выход за пределы ограничений. Чем дальше отступаем, тем больше функция штрафа
,– функция штрафа.
= 0 внутри допустимой области. Вне области она возрастает, чем дальше отходим от границ. Еслиmin , то>0. Чем дальше переехали границу, тембольше. Сильно уменьшается сложность новой задачи. В штраф вводят параметр(), который тоже изменяют.
Метод барьеров– несколько иначе. За ограничения не выходим. Штрафную функцию добавляют внутри, при приближении к границе.
Идея метода барьеровво многом похожа. Но функция отличная от нуля только внутри области, а при приближении к границе возрастает до бесконечности. Решают задачу без ограничений (ограничения заменяют добавкой), таким образом, вычислительная сложность оказывается значительно меньше.