Основные расчетные формулы
1) Модуль нормальной составляющей вектора напряженности.
Вектор напряженности из связи между напряженностью и потенциалом равен
Соответственно, его длина составит
где φni-1 – потенциал в i-й точке внутреннего контура, φni – потенциал в i-й точке внешнего контура; lni, lni-1 – координаты i-й точки, нормальные к контуру (x или у).
Погрешность.
Воспользуемся методом переноса погрешностей.
Для
и
считаем, что случайных погрешностей
нет.
При
расчете
и
учитываем, что приборные погрешности
и
одинаковые
и складываем их линейно.
Итоговая погрешность равна
Аналогичные формулы для расчета напряженности на линии, соединяющей два электрода, но l=x.
3) Линейная плотность моделируемого заряда q (из напряженности между электродами)
т.
е.
где E- напряженность в точке r, Q- заряд электрода, l- расстояние между электродами h – высота электрода.
4) Электроемкость С (из напряженности между электродами)
C=Q/U
=
где E- напряженность в точке r, Q- заряд электрода, l- расстояние между электродами,
U-напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели.
5) Поток вектора индукции ФD.
где Δri – длина отрезка, содержащего i-ю точку, Eni – нормальная составляющая напряженности в i-й точке поля, h – высота электрода.
6) Линейная плотность моделируемого заряда Q (из потока индукции)
По теореме Гаусса
Линейная
плотность τ =Q/h=
где Δri – длина отрезка, содержащего i-ю точку, Eni – нормальная составляющая напряженности в i-й точке поля.
7) Электроемкость С (из потока индукции)
C=Q/U
=
где Δri – длина отрезка, содержащего i-ю точку, Eni – нормальная составляющая напряженности в i-й точке поля, h – высота электрода, U-напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели.
Обработка результатов
1) Рассчитаем значение напряженности вдоль линии, соединяющей электроды, а также погрешность.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
xi, см |
12,5 |
13,5 |
14,5 |
15,5 |
16,5 |
17,5 |
18,5 |
19,5 |
20,5 |
21,5 |
22,5 |
23,5 |
24,5 |
25,5 |
26,5 |
|
yi, см |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
|
φi ,В |
13,94 |
12,97 |
11,99 |
11,16 |
10,3 |
9,53 |
8,69 |
7,96 |
7,18 |
6,39 |
5,7 |
5,01 |
4,22 |
3,36 |
2,18 |
|
Ei В/см (i-i+1) |
0,97 |
0,98 |
0,83 |
0,86 |
0,77 |
0,84 |
0,73 |
0,78 |
0,79 |
0,69 |
0,69 |
0,79 |
0,86 |
1,08 |
|
|
∆Ei В/см (i-i+1) |
0,10 |
0,10 |
0,08 |
0,09 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,12 |
|
2) Рассчитаем линейную плотность моделируемого заряда (h=3 см, ε=1)
=1*10-10
Кл/м
3) Рассчитаем электроемкость.
С=
=0,6*10-9Ф
4) Рассчитаем значение нормальной составляющей напряженности на отрезках контура, а также погрешность.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
xni, см |
6,75 |
7,25 |
7,75 |
8,25 |
8,75 |
9,25 |
9,75 |
10,25 |
10,75 |
11,25 |
11,5 |
11,5 |
11,5 |
11,5 |
|
yni, см |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
16,2 |
15,95 |
15,45 |
14,95 |
14,45 |
|
φni ,В |
16,1 |
16,32 |
16,57 |
16,75 |
16,68 |
16,56 |
16,32 |
15,94 |
15,61 |
15,08 |
14.98 |
15,16 |
15,37 |
15,58 |
|
xni’, см |
6,75 |
7,25 |
7,75 |
8,25 |
8,75 |
9,25 |
9,75 |
10,25 |
10,75 |
11,25 |
12 |
12 |
12 |
12 |
|
yni’, см |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
16,7 |
15,95 |
15,45 |
14,95 |
14,45 |
|
φni’ ,В |
15,46 |
15,58 |
15,75 |
15,84 |
15,82 |
15,66 |
15,39 |
15,12 |
14,78 |
14,35 |
14.08 |
14,36 |
14,66 |
14,71 |
|
Ei В/см |
1,3 |
1,5 |
1,6 |
1,8 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
1,6 |
1,7 |
1,5 |
1,8 |
1,6 |
1,4 |
1,7 |
|
∆Ei В/см |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
|
№ |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
|
xni, см |
11,5 |
11,5 |
11,5 |
11,5 |
11,25 |
10,75 |
10,25 |
9,75 |
9,25 |
8,75 |
8,25 |
7,75 |
7,25 |
6,75 |
|
yni, см |
13,95 |
13,45 |
12,95 |
12,45 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
12,2 |
|
φni ,В |
15,54 |
15,45 |
15,21 |
14,92 |
15,14 |
15,54 |
16,1 |
16,63 |
16,88 |
17,14 |
16,96 |
16,75 |
16,56 |
16,26 |
|
xni’, см |
12 |
12 |
12 |
12 |
11,25 |
10,75 |
10,25 |
9,75 |
9,25 |
8,75 |
8,25 |
7,75 |
7,25 |
6,75 |
|
yni’, см |
13,95 |
13,45 |
12,95 |
12,45 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
11,7 |
|
φni’ ,В |
14.7 |
14,65 |
14,55 |
14,38 |
14,57 |
15,06 |
15,4 |
15,73 |
15,92 |
16,1 |
16,2 |
16,11 |
15,88 |
15,61 |
|
Ei В/см |
1,7 |
1,6 |
1,3 |
1,0 |
1,1 |
1 |
1,4 |
1,8 |
1,9 |
2,1 |
1,5 |
1,3 |
1,4 |
1,3 |
|
∆Ei В/см |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
|
№ |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
xni, см |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
6,5 |
|
yni, см |
12,45 |
12,95 |
13,45 |
13,95 |
14,45 |
14,95 |
15,45 |
15,95 |
|
φni ,В |
16,2 |
16,5 |
16,7 |
16,77 |
16,74 |
16,64 |
16,42 |
16,14 |
|
xni’, см |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
yni’, см |
12,45 |
12,95 |
13,45 |
13,95 |
14,45 |
14,95 |
15,45 |
15,95 |
|
φni’ ,В |
15,71 |
15,83 |
15,96 |
16,05 |
16,06 |
16,07 |
15,93 |
15,7 |
|
Ei В/см |
1 |
1,3 |
1,5 |
1,4 |
1,4 |
1,1 |
1 |
0,88 |
|
∆Ei В/см |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,18 |
5) Рассчитаем поток вектора индукции (h=3 см, ε=1)
5,96
* 10-12
Кл
6) Рассчитаем линейную плотность моделируемого заряда (h=3 см, ε=1)
τ
=
=2*10-10
Кл/м