твн / контрольная / задача2
.docxЗадача №2
Высокочастотный коаксиальный кабель длиной l = 17 см расположен на поверхности металлического корпуса блока (рис.), где цифрами обозначено: 1 — внутренний медный проводник диаметром D1= 0,8 мм; 2 — внутренняя изоляция из полиэтилена (2 = 2,3; 2=1014 Ом∙м); 3 — медная сетчатая оплетка с внутренним диаметром D2 = 5,8мм и толщиной = 0,4 мм; 4 — наружный изолирующий слой толщиной h =1 мм, изготовленный из поливинилхлоридного пластиката (4 = 6; 4 = = 1011 Ом∙м). Рассчитать емкость и сопротивление изоляции: а) между внутренним проводником и оплеткой, если кабель разомкнут на концах; б) между оплеткой кабеля и корпусом блока, считая, что поверхность кабеля соприкасается с корпусом 5 на участке размером =0,9 мм.
Решение
а) В сечении кабеля (рис.) выделим в полиэтиленовой изоляции 2 участок бесконечно малой толщины dx, имеющий координату х, отсчитываемую от центра кабеля. Длину окружности с радиусами х и x+dx можно полагать одинаковой. Тогда сопротивление участка изоляции толщиной dx (с координатой х) току утечки Iут равно dRx=2 dx /(2xl).
Сопротивление изоляции между внутренним проводником 1 и оплеткой 3 получим, проинтегрировав выражение для dRx в пределах от x=D1/2 до x=D2/2:
Ом.
Если кабель находится под напряжением, то вектор напряженности электрического поля в полиэтиленовой изоляции направлен по радиусу сечения кабеля и емкость участка толщиной dx равна . Отсюда после интегрирования получаем выражение для расчета емкости между внутренним проводником и оплеткой:
б) Емкость между оплеткой кабеля 3 и корпусом блока 5 может быть определена из формулы для расчета емкости плоского конденсатора, если считать его рабочим диэлектриком наружную изоляцию кабеля 4:
Сопротивление изоляции