4. Построить аналитическую кривую обеспеченности и проверить её точность с помощью эмпирической кривой обеспеченности

Для характеристики возможных колебаний стока за длительный период и определения расчетных расходов в гидрологии применяют аналитические кривые обеспеченности: биномиальную кривую обеспеченности и кривую трехпараметрического гамма–распределения. Они определяются следующими параметрами: х₀ — средней величиной, C_v – коэффициентом изменчивости (вариации) и C_s — коэффициентом асимметрии.

В работе требуется построить кривую обеспеченности годового стока, воспользовавшись кривой трехпараметрического гамма–распределения. Для этого необходимо рассчитать три параметра: Q_o – среднюю многолетнюю, величину (норму) годового стока, C_v и C_s годового стока.

Пример. Используя результаты расчетов первой части работы для р. Обнора у п. Шарна, имеем Q_O=14,2 м³/с, C_v = 0,27. Коэффициент асимметрии C_s характеризует несимметричность гидрологического ряда и определяется путем подбора, исходя из условия наилучшего соответствия аналитической кривой с точками фактических наблюдений; для рек, расположенных в равнинных условиях, при расчете годового стока наилучшие результаты дает соотношение C_s = 2C_V. Поэтому принимаем для р. Обнора у п. Шарна C_s=2С_V=0,54 с последующей проверкой.

Ординаты кривой определяем в зависимости от коэффициента C_v (в примере C_v=0,27) по таблицам, составленным С Н. Крицким и М. Ф. Менкелем для C_S = 2C_V (приложение 2). Для повышения точности кривой необходимо учитывать сотые доли C_v и провести интерполяцию между соседними столбцами цифр (табл 2).

Таблица 2

Ординаты аналитической кривой обеспеченности среднегодовых

расходов воды реки Обнора, п. Шарна

Обеспеченность, Р%	0,01	0,1	1	5	10	25	50	75	90	95	99
Кр%	2,34	1,98	1,73	1,48	1,36	1,16	0,98	0,80	0,68	0,6	0,49

Обеспеченностью гидрологической величины называется вероятность превышения рассматриваемого значения гидрологической величины среди совокупности всех возможных ее значений.

По данным табл. 2 на миллиметровке, форматом А 4 построить аналитическую кривую обеспеченности, откладывая по оси абсцисс Р (1 см—5%), а по оси ординат — К_р. Построенная кривая в верхней и нижней частях имеет большую кривизну, что затрудняет пользование ею. Кривая обеспеченности на клетчатке вероятностей (рис. 2) имеет более плавный вид и удобна в использовании.

Построить кривую обеспеченности на клетчатке вероятностей и проверить ее данные с помощью эмпирической кривой обеспеченности т.е. по фактическим наблюдениям. Для этого модульные коэффициенты годовых расходов (из табл. 1, графа 4) расположить по убыванию (табл. 3) и для каждого из них вычислить его фактическую эмпирическую обеспеченность по формуле:

(12)

где m – порядковый номер члена ряда;

n – число членов ряда.

Пример: P_m1=1/(10+1) 100= 9,1 P_m2=2/(10+1)100= 18,2 и т.д.

Нанося на график точки с координатами (P_m, Q_m) и осредняя их на глаз, получают кривую обеспеченности рассматриваемой гидрологической характеристики.

Как видно на рис. 2, нанесенные точки лежат очень близко к аналитической кривой; из чего следует, что кривая построена правильно и соотношение C_S = 2C_V соответствует действительности. В противном случае необходимо изменить соотношение C_s к C_v и вновь построить аналитическую кривую обеспеченности.

Рис. 2 (1) - Эмпирическая и (2) аналитическая кривые обеспеченности

р. Обнора п. Шарна

Таблица 3

Данные для построения эмпирической кривой обеспеченности

р. Обнора п. Шарна

№ п\п	Модульные коэффициенты (Кi)по убыванию	Фактическая обеспеченность	Годы соответствующие Кi
1	1,37	9,1	1969
2	1,27	18,2	1976
3	1,16	27,3	1968
4	1,13	36,4	1974
5	1,07	45,5	1967
6	0,98	54,5	1970
7	0,87	63,6	1975
8	0,81	72,7	1971
9	0,67	81,8	1972
10	0,67	90,9	1973

5. Определить расчетный максимальный расход талых вод Р_%=1% при отсутствии гидрометрических наблюдений

В общем случае максимальным стоком называют процесс формирования высокого стока в форме весенних половодий или дождевых паводков. В гидрологической практике это понятие отождествляют с объемом или слоем стока за основную волну половодья или за наибольший дождевой паводок. Часто под максимальным стоком подразумевают максимальный расход, соответствующий наибольшему расходу воды в период весеннего половодья или наивысшего дождевого паводка (наибольший средний суточный расход и наибольший мгновенный срочный расход воды).

Максимальным расчетным расходом называют расход, на пропуск которого рассчитывают водопропускные и водосбросные отверстия гидротехнических сооружений, мостовые отверстия и т. д. Занижение максимального расчетного расхода приводит к переполнению водохранилищ и разрушению сооружений, что влечет за собой значительный материальный ущерб. В случае заселенности местности, расположенной ниже сооружения, выбор максимального расчетного расхода выходит за пределы экономических соображений и перерастает в социальную проблему, связанную с безопасностью людей. Завышение расчетного максимального расхода удорожает стоимость сооружения, что снижает его экономическую эффективность.

Расчетная ежегодная вероятность превышения (обеспеченность) максимальных расчетных расходов устанавливается нормативными документами, которые определяют ее в зависимости от рода сооружения, класса капитальности и условий эксплуатации.

Все постоянные сооружения разбиты по капитальности на четыре класса; I, II, III и IV; для них принимаются соответственно обеспеченности 0,01, 0,1, 0,5 и 1,0 %.

Максимальные расходы разделяют по их происхождению на максимумы, формирующиеся от снеготаяния (с учетом возможной составляющей от дождя), максимумы, формирующиеся от дождей (с учетом возможной составляющей от снеготаяния), максимумы смешанные, которые рассчитывают раздельно.

При проектировании сооружений принимают наибольший расчетный расход(исходя из трех случаев расчета).

При отсутствии гидрометрических данных максимальные расходы весеннего половодья на реках с площадью водосбора до 20000 км² в европейской части и площадями водосбора до 50000 км² в азиатской части РФ определяют по эмпирическим формулам.

Расчетный максимальный расход воды весеннего половодья при отсутствии данных наблюдений Q_p% м³/с_., заданной ежегодной вероятностью превышения Р_% для равнинных и горных рек, определяют по формуле:

м³/с (19)

где Q_p– расчетный мгновенный максимальный расход талых вод заданной обеспеченности Р_%, м³/с;

М_р – модуль максимального расчетного расхода заданной обеспеченности Р_%, м³/с км²;

h_p – расчетный сток половодья, мм;

μ – коэффициент, учитывающий неравенство статистический параметров слоя стока и максимальных расходов при Р=1% μ=1;

F– площадь водосбора, км²;

n₁ – показатель степени редукции;

k₀ – параметр дружности половодья;

δ,δ₁,δ₂ – коэффициенты, учитывающие снижение максимальных расходов рек, зарегулированных озерами( водохранилищами) и в залесенных и заболоченных бассейнах;

F₁ – площадь водосбора, учитывающая снижение редукции, км²; принимаемая по приложению 3.

Параметр k₀ определяется по данным рек аналогов, в контрольной работе k₀ выписывается из приложения 3.Параметр n₁ зависит от природной зоны, определяется из приложения 3.

Расчетный слой стока половодья вычисляется по формуле

h_р= K_p h (20)

где Кр – ордината аналитической кривой трехпараметрического гамма-распределения заданной вероятности превышения, определяется по приложению 2 в зависимости от коэффициента вариации C_V для максимальных расходов (приведенного в приложении 3 ) при C_S=2C_V с точностью до сотых интерполяцией между соседними столбцами;

h – средний слой половодья, устанавливается по рекам – аналогам , в контрольной работе по приложению 3.

Коэффициент δ, учитывающий снижение максимального стока рек, зарегулированных проточными озерами, следует определять по формуле

, (21)

где С – коэффициент, принимаемый в зависимости от величины среднего многолетнего слоя весеннего стока h;

f_оз- средневзвешенная озерность .

Так как в расчетных водосборах нет проточных озер, а расположенные вне главного русла f_оз< 2% принимаем δ=1.

Коэффициент δ₁, учитывающий снижение максимальных расходов воды в залесенных водосборах, определяется по формуле

, (22)

где n₂ – коэффициент редукции принимаемый по приложению 3. Коэффициент α₁ зависит от природной зоны, расположения леса на водосборе и общей залесенности f_л в %; выписывается по приложению 3.

Коэффициент δ₂, учитывающий снижение максимального расхода воды заболоченных бассейнов, определяется по формуле

₍₂₃₎

где β – коэффициент, зависящий от типа болот, определяется по приложению 3;

f_б — относительная площадь болот и заболоченных лесов и лугов в бассейне,%.

Пример расчета. Рассчитать максимальный расход % вероятности превышения талых вод для р. Обнора п. Шарна F=1800 км², залесенность — 70 %, заболоченность 11%). По приложению 3 определяем F₁=2 км², h= 90 мм; Cv=0,50, n=0,25, μ=l, k_o=0,017; α₁==0,8; n₂==0,20; β =0,7; по приложению 2 К_р=2,51.

δ=1; δ₁=1/ (70+1)^0,20= 0,43;

δ₂=1– 0,7 q(0,1·11+1)=0,94

Приложение 1

Пример. Река Обнора с. Шарна, площадь водосбора F = 1800 км², залесенность 70%, заболоченность 1%.

Среднемноголетнее количество осадков 750 мм.