фБТ БИ 2курс / метод / 3
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
«КИЇІСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З КУРСУ
«ПРИКЛАДНА ГІДРОМЕХАНІКА (ГІДРОДИНАМІКА)»
ДЛЯ СТУДЕНТІВ ВСІХ ФОРМ НАВЧАННЯ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
«ГІДРАВЛІЧНІ І ПНЕВМАТИЧНІ МАШИНИ»
ЗАТВЕРДЖЕНО
На засіданні кафедри прикладної гідроаеромеханіки і механотроніки
Протокол № 1 від 20. 01. 2010
СХВАЛЕНО
Методичною комісією ММІ Протокол № 05 від 28. 01. 2010
Київ – 2010
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу «Прикладна гідромеханіка (Гідродинаміка)» / Уклад.: Б.А. Скочеляс, В.М. Турик Для студентів всіх форм навчання спеціальності «Гідравлічні і пневматичні машини» Київ: НТУУ «КПІ», 2010
Електронне навчальне видання
Укладачі: |
Скочеляс Богдан Андрійович |
|
Турик Володимир Миколайович |
Рецензент: В.М. Шишкін
Відповідальний редактор |
О.М. Яхно |
Редактор
2
ЗМІСТ
Лабораторні роботи №№ 6, 7. Загальні положення….................................4
Лабораторна робота № 6. Втрати напору на тертя по довжині труби. Визначення коефіцієнтів гідравлічного тертя……………………………..8
Лабораторна робота № 7. Втрати напору в місцевих опорах. Визначення коефіцієнтів місцевих опорів………………………………………………18
Список літератури…………………………………………………………..26
3
ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ №№ 6, 7.
ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
ВСТУП
Однією з важливіших характеристик рідини, що рухається, є її напір,
який створюється джерелом руху — насосом, компресорною машиною чи в інший спосіб. Метою більшості гідравлічних розрахунків є визначення втрат напору рідини (газу) для узгодження параметрів джерела руху рідини та гідравлічної системи.
Роботи №№ 6, 7 присвячено ознайомленню з експериментальним і розрахунковим принципами визначення втрат напору в стаціонарних потоках нестисливої рідини при подоланні гідравлічних опорів різної природи.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Напором називається механічна енергія одиниці ваги рідини, що рухається, тобто її питома енергія з розмірністю Дж Н м .
Повний гідродинамічний напір рідини у будь-якому поперечному перерізі потоку може бути виражений формулою
E z |
p |
|
V 2 |
|
|
|
, |
(1) |
|||
g |
|||||
|
|
2g |
|
де z – питома потенціальна енергія положення, або геометричний напір
(висота положення центра живого перерізу потоку над площиною порівняння), м ;
|
p |
– |
питома потенціальна енергія абсолютного тиску |
p (при урахуванні |
|||
|
|
||||||
|
g |
||||||
тільки |
надлишкового, тобто манометричного, тиску |
pм маємо |
pм |
– |
|||
g |
|||||||
|
|
|
|
|
|
п’єзометричну висоту у даному перерізі), м ; – густина рідини, кг м3 ;
4
z |
p |
– повна потенціальна енергія одиниці ваги рідини, що рухається, або |
|||
g |
|||||
|
|
|
|
||
гідростатичний напір (вираз z |
pм |
в гідромеханіці називають |
|||
g |
|||||
|
|
|
|
п’єзометричним напором);
V 2 – питома кінетична енергія рідини, або швидкісний напір («швидкісна
2g
висота»), м ; V – середня за перерізом потоку швидкість рідини; –
коефіцієнт кінетичної енергії Коріоліса, що характеризує ступінь нерівномірності реального розподілу швидкості у поперечному перерізі потоку.
При русі в’язкої рідини запас її енергії зменшується — частина енергії витрачається на подолання гідравлічного опору руху. Ця «втрачена» енергія перетворюється в теплову і розсіюється в навколишньому просторі (має
місце так звана дисипація енергії).
Баланс механічної енергії нестисливої в’язкої рідини, що рухається стаціонарно, для двох послідовно розташованих перерізів потоку
виражається рівнянням Даніїла Бернуллі, яке має вигляд
|
p |
|
V |
2 |
|
|
p |
|
V |
2 |
|
z |
1 |
|
1 1 z |
|
|
2 |
|
2 2 h , |
(2) |
||
|
2 |
|
|||||||||
1 |
g |
|
2g |
|
|
g |
|
2g |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де сума членів з індексами 1 виражає питому енергію у першому перерізі потоку, а з індексами 2 — у другому перерізі;
hв – втрати напору (енергії) на ділянці між перерізами 1 і 2.
Розрізняють такі втрати напору: на тертя по довжині потоку ( hl ) —
втрати, викликані тертям в самій рідині та тертям рідини о тверду поверхню,
в межах якої рухається рідина; в місцевих опорах ( hм ) на ділянці між перерізами 1 та 2. Місцеві опори виникають на ділянках розташування різноманітних перешкод на шляху потоку, коли змінюється середня
5
швидкість руху рідини за величиною або напрямком. Типовий приклад підключення ділянок місцевих опорів в системі наведено на рис.1.
З Тр К В
Рис. 1. Схема трубопроводу з ділянками місцевих опорів: З — засувка; Тр — трійник; К — конфузор; В — відвід.
Експериментальним шляхом втрати напору на будь-якій ділянці трубопроводу, що включає місцеві опори, можна визначити з рівняння (2) як різницю питомих енергій на початку та в кінці ділянки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
V 2 |
|
|
|
|
|
p |
|
V 2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
(z |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
) (z |
|
|
2 |
|
|
|
2 2 |
) , |
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
1 |
|
|
g |
2g |
|
|
|
|
g |
|
|
2g |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
p |
|
|
|
V 2 |
|
V |
2 |
|
|||
|
|
або почленно: |
|
h |
(z |
z |
) ( |
1 |
|
2 |
) ( |
|
1 1 |
|
2 2 ) . |
(4) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
1 |
|
|
2 |
|
|
g |
|
g |
|
|
|
|
2g |
|
|
2g |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Таким чином, для експериментального визначення втрат напору досить |
|||||||||||||||||||||||||||||||
виміряти різницю висот z1 z2 |
положень центрів ваги поперечних перерізів |
||||||||||||||||||||||||||||||||
потоку |
над |
площиною |
порівняння, |
різницю |
показів |
п’єзометрів |
|||||||||||||||||||||||||||
|
p1 |
|
p2 |
|
|
pм1 |
|
pм 2 |
, |
а |
також |
|
різницю |
швидкісних |
|
напорів у |
відповідних |
||||||||||||||||
|
g |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
g |
|
g |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
перерізах |
|
V 2 |
|
V |
2 |
. У випадку, коли потік рідини тече в горизонтальній |
|||||||||||||||||||||||||||
1 1 |
2 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2g |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ділянці ( z1 z2 ) місцевого опору змінного поперечного перерізу (див. лабораторну роботу № 7), втрати напору визначаються як
6
|
|
p |
|
p |
V |
2 |
V |
2 |
|
|
h h |
( |
1 |
|
2 |
) ( |
1 1 |
2 2 ) . |
(5) |
||
|
|
|||||||||
в м |
|
g |
|
g |
2g |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Застосування формул (4) і (5) ускладнюється необхідністю урахування величин коефіцієнта кінетичної енергії у вхідному та вихідному перерізах досліджуваної ділянки трубопроводу, що передбачало б вимірювання в них просторових профілів швидкості (це складає зміст окремої, достатньо ємкої лабораторної роботи). При відсутності такої можливості на практиці приймається припущення: в зазначених перерізах 1 2 1 , що дає тим меншу похибку, чім більше значення числа Рейнольдса (у стабілізованому
турбулентному потоці в круглій трубі 1, 025...1,13 , причому нижня межа відповідає більшим величинам числа Рейнольдса).
Якщо вивчається стабілізована течія у горизонтальній трубі сталого перерізу (V co nst ), то навіть за умов 1 (нагадаємо, що в стабілізованому ламінарному потоці 2 ) рівняння (4) дозволяє визначити втрати напору на тертя по довжині труби виключно за показами п’єзометрів (див. лабораторну роботу № 6):
h h |
p1 |
|
p2 |
|
pм1 |
|
pм2 |
. |
|
(6) |
|
|
|
|
|
||||||
в l |
g |
|
g |
|
g |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Розрахунковим шляхом будь-які втрати напору визначаються у частках |
||||||||||
швидкісного напору за однотипною формулою h |
V 2 |
, де – коефіцієнт |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в |
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гідравлічного опору.
У випадку втрат напору на тертя по довжині L каналу будь-якої форми поперечного перерізу (круглої, прямокутної, кільцевої тощо) маємо:
h h і |
|
L |
, де D – гідравлічний діаметр (пам’ятаємо, що |
D d для |
|
|
|||||
в l |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
круглої |
труби |
внутрішнім геометричним діаметром |
d ), – коефіцієнт |
||
гідравлічного |
тертя, який тією чи іншою мірою |
залежить |
від числа |
7
Рейнольдса, від форми поперечного перерізу каналу, а в турбулентному потоці — також від відносної шорсткості стінок каналу.
У випадку місцевих втрат напору hв hм і коефіцієнт м
називають коефіцієнтом місцевого опору, що залежить від геометричної форми стінок каналу, а також (меншою мірою) від числа Рейнольдса.
Загальні втрати напору в системі різних послідовно підключених ділянок трубопроводу знаходять за принципом суперпозиції (накладання)
n m
втрат енергії: hв hl ,i hм, j , де підсумовування здійснюється відповідно за
i 1 j 1
прямолінійними i -ми ділянками рівномірного руху та за j -ми ділянками місцевих опорів. Цей спосіб не враховує взаємний вплив (інтерференцію)
місцевих опорів, тому його слід вважати наближеним.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6
ВТРАТИ НАПОРУ НА ТЕРТЯ ПО ДОВЖИНІ ТРУБИ. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ГІДРАВЛІЧНОГО ТЕРТЯ
ВСТУП
Метою роботи є визначення експериментальним шляхом втрати напору на тертя по довжині L потоку на прямолінійній ділянці горизонтального круглого трубопроводу постійного діаметру d між поперечними перерізами
1 і 2 площею , а також визначення величин коефіцієнту гідравлічного тертя для досліджуваного трубопроводу дослідним і розрахунковим шляхом при різних значеннях числа Рейнольдса Re .
1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Експериментальне визначення втрати напору на тертя по довжині
8
труби базується на рівнянні Д. Бернуллі (2), яке у даному випадку рівномірної стабілізованої течії зводиться до вигляду (6). Це передбачає вимірювання різниці показів п’єзометрів на початку та в кінці досліджуваної ділянки трубопроводу при встановленні в ній різних величин об’ємної витрати Q рідини.
Розрахункове визначення втрат напору на тертя по довжині труби, що застосовують при проектуванні та інженерних розрахунках гідравлічних
систем, здійснюють за допомогою формули Дарсі-Вейсбаха |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
L |
|
V 2 |
|
, |
(7) |
|
|
|
||||||
|
|
l |
d 2g |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
де V Q |
— середня швидкість рідини в трубі; – |
коефіцієнт |
гідравлічного тертя.
Величина за фізичним змістом істотно відрізняється від коефіцієнта тертя для твердих тіл, коли сили тертя діють виключно на поверхні контакту тіл, залежать від нормального тиску і практично мало залежать від швидкості руху тіла та від площі поверхні. У потоці рідини різні її шари
(при ламінарному русі) і різні елементарні об’єми — «рідкі частинки»
(особливо при турбулентному русі) рухаються з різною швидкістю і на різних відстанях від стінок, тому сили тертя мають різний механізм і
розподіл за простором у межах потоку.
При ламінарному режимі течії рідини дотичні напруження обумовлені лише молекулярною або фізичною в’язкістю рідини та визначаються
законом тертя Ньютона
м |
|
du |
, |
Па , |
(8) |
|
dn |
||||||
|
|
|
|
|
де – динамічний коефіцієнт в’язкості (або просто «динамічна в’язкість»)
рідини, Па с ; u – модуль місцевої поздовжньої швидкості рідини, мс ; dudn –
9
градієнт швидкості по нормалі до елементу поверхні, вздовж якої рухається рідина (характеризує швидкість деформації зсуву в точці рідини), 1с . В
турбулентному потоці дотичні напруження молекулярної природи м
домінують тільки у безпосередній близькості до стінки (у достатньо вузькому так званому «в’язкому підшарі», підгальмованому силами взаємного притягання між молекулами твердої стінки і рідини, а також між молекулами самої рідини). Умовна товщина в’язкого підшару залежить
від величини Re і визначає характер обтікання виступів шорсткості обтічної поверхні.
В «турбулентному ядрі» турбулентного потоку крім переміщення рідини в напряму основної течії з деякою середньою швидкістю має місце невпорядкований пульсаційний рух рідких частинок від шару до шару з відповідним обміном кількістю руху, в результаті чого виникають
турбулентні дотичні напруження Т |
|
м . |
Відповідно до теорії Людвіга |
|||
Прандтля, ці дотичні напруження можуть бути визначені за формулою |
|
|||||
|
2 |
du 2 |
|
|
||
Т l |
|
|
|
, |
Па , |
(9) |
|
|
|||||
|
|
dn |
|
|
де l – довжина шляху перемішування (характеризує масштаб турбулентності в даній точці і залежить від її координат), м .
Поміж в’язким підшаром і турбулентним ядром потоку існує деяка
перехідна (так звана «буферна») зона максимального породження турбулентності, у якій в’язкі й турбулентні напруження порівнянні між
собою за величиною.
Отже, узагальнено, сумарні дотичні напруження в умовах
турбулентного режиму, відповідно до (8) і (9), дорівнюватимуть
|
du |
|
2 |
du 2 |
|
||
|
|
l |
|
|
|
. |
(10) |
dn |
|
|
|||||
|
|
|
dn |
|
10