Содержание

1. Исходные данные 3

2. Разработка алгоритма умножения 5

3. Разработка структурной схемы сумматора-умножителя 1 типа 2

4. Разработка функциональных схем основных узлов 4

4.1. Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя 4

4.2 Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора 7

5. Синтез ОЧС на мультиплексорах 16

6. Логический синтез преобразователя множителя (ПМ) 17

Приложение 20

Схема 1 20

Схема 2 21

Схема 3 22

Схема 4 23

Литература 24

1. Исходные данные

исходные сомножители: Мн = 56,59; Мт = 18,27;

алгоритм умножения: А;

метод умножения: умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах;

коды четверичных цифр множимого для перехода к двоично-четверичной системе кодирования:

0₄  10, 1₄  00, 2₄  11, 3₄  01; (Мн)

0₄  00, 1₄  01, 2₄  10, 3₄  11; (Мт)

тип синтезируемого умножителя: структурные схемы приведены для умножителя 1-го типа (ОЧУ, ОЧС, аккумулятор).

Способ минимизации и логический базис для аппаратной реализации ОЧУ (Карты Карно-Вейча) и ОЧС (метод Квайна-Мак-Ласки), ОЧС реализуется на мультиплексорах.

Функционально полный логический базис для схемы ОЧУ:

X₁X₂

X₁  X₂

Логический базис для реализации ОЧУ:

“1”

&

Функционально полный логический базис для схемы ОЧС:

X1 X2

Логический базис для реализации ОЧС:

&

Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в прямых кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым сумматор-умножитель. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения.

2. Разработка алгоритма умножения

Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную:

Множимое:

56| 4 Мн₄ =320,211

56|14| 4 Мн_2/4 = 011110,110000

0 12 3 в соответствии с заданной кодировкой множимого

2

0, 59

4

2, 36

4

1, 44

4

1, 76

Множитель:

18| 4 Мт₄ =102,101

16| 4| 4 Мт_2/4 = 010010,010001

2 4 1 в соответствии с заданной кодировкой множителя

0

0, 27

4

1, 08

4

0, 32

4

1, 28

Запишем сомножители в форме с плавающей запятой в прямом коде:

Мн = 0, 011110110000 Р_мн = 0.0001 (закодирован по заданию) +03₁₀

Мт = 0, 010010010001 Р_мт = 0.0011 (закодирован традиционно) +03₁₀

Умножение двух чисел с плавающей запятой на 2 разряда множителя одновременно в прямых кодах сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя согласно алгоритму и перемножению мантисс сомножителей.

Порядок произведения будет равен:

Р_мн = 0.0001 03

Р_мт = 0.0011 03

Р = 0.0011 12

Результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого.

Знак произведения определяется суммой по модулю два знаков сомножителей:

зн Мн  зн Мт = 0  0 = 0

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель. При умножении чисел в прямых кодах диада 11 (3₄) заменяется на триаду 10.

Преобразованный множитель имеет вид:

Мт^п₄ = 00010010010001 или Мт^п₂ = 0102101. Перемножение мантисс по алгоритму А приведено в таблице 1.

После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение (Мн*Мт)₄=0,100021123311 Р_Мн*Мт = 6) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:

(Мн*Мт)₄ = 100021,123311

(Мн*Мт)₁₀ = 1033,4348

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

Мн₁₀ · Мт₁₀ = 56,59 * 18,27 = 1033,8993

Абсолютная погрешность:

= 1033,8993 –1033,4348 = 0,4645

Относительная погрешность:

Эта погрешность получена за счет приближенного перевода из десятичной системы счисления в четверичную обоих сомножителей, а также за счет округления полученного результата произведения.

Таблица 1. Пример перемножения чисел
Четверичная с/с				Двоично-четверичная с/с				Комментарии
0.	0000000		0.		00 00 00 00 00 00 00		∑0ч
0.	0320211		0.		10 01 11 10 11 00 00		П1ч=Мн*1
0.	0320211		0.		10 01 11 10 11 00 00		∑1ч
0.	0032021	1	0.		10 10 01 11 10 11 00	00	∑1*4-1
0.	0000000		0.		10 10 10 10 10 10 10		П2ч=Мн*0
0.	0032021	1	0.		10 10 01 11 10 11 00	00	∑2ч
0.	0003202	11	0.		10 10 10 01 11 10 11	00 00	∑2ч*4-1
0.	0320211		0.		10 01 11 10 11 00 00		П3ч=Мн*1
0.	0330013	11	0.		10 01 01 10 10 00 01	00 00	∑3ч
0.	0033001	311	0.		10 10 01 01 10 10 00	01 00 00	∑3ч*4-1
0.	1301022		0.		00 01 10 00 10 11 11		П4ч=Мн*2
0.	2000023	311	0.		11 10 10 10 10 11 01	01 00 00	∑4ч
0.	0200002	3311	0.		10 11 10 10 10 10 11	01 01 00 00	∑4ч*4-1
0.	0000000		0.		10 10 10 10 10 10 10		П5ч=Мн*0
0.	0200002	3311	0.		10 11 10 10 10 10 11	01 01 00 00	∑5ч
0.	0020000	23311	0.		10 10 11 10 10 10 10	11 01 01 00 00	∑5ч*4-1
0.	0320211		0.		10 01 11 10 11 00 00		П6ч=Мн*1
0.	1000211	23311	0.		00 10 10 10 11 00 00	11 01 01 00 00	∑6ч
0.	0100021	123311	0.		10 00 10 10 10 11 00	00 11 01 01 00 00	∑6ч*4-1
0.	0000000		0.		10 10 10 10 10 10 10		П7ч=Мн*0
0.	0100021	123311	0.		10 00 10 10 10 11 00	00 11 01 01 00 00	∑7ч